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&&matlab采用fft()函数变换得频谱图幅值不准确
matlab采用fft()函数变换得频谱图幅值不准确
matlab采用fft()函数对离散点进行fft变换，如果离散点不是周期的整数倍，幅值就非常不准确，怎么回事啊？
比如，对sin(x)的离散点进行fft变换，取1000.5个周期，变换后幅值只有0.62，咋回事？
程序是这样的：
Fs=1000;& && && &&&%采样频率
nn=100.5;& && & % 一共采了多少秒
m=Fs*& && && &%总采样点数
x=linspace(0,nn,m);
y=sin(2*pi*x);& & %频率为1，周期为1
subplot(211)
Y=fft(y,m)/m*2;
f=Fs/m*(0:1:m-1);
subplot(212);
% plot(f(1:m/2),A(1:m/2))
for i=1:m/2
& & if(A(i)&aa)
& && &&&aa=A(i);
& && &&&aaa=i;
name1=num2str(f(aaa));
name2=num2str(aa);
name3=strcat('本次采集',num2str(nn),'秒，峰值点坐标如下：');
text(1.5,0.6,name3)
text(1.5,0.3,name1)
text(2.5,0.3,name2)
取整数倍周期时，比如nn=50，频率和幅值都正确，但周期数取50.5时，幅值误差就太大了
取更多的周期数也不行，比如取1000.5个周期，幅值误差仍旧那么大
首先你的计算方法是正确的，不过还是建议用我发的图上的标准fft 单边谱写法，正弦信号最好写成sin (2*pi *f *t )的形式t =0:1/Fs :point *1/Fs-1/Fs。
下面说下问题所在。你nn取100的时候得到幅值为1，此时m 为100000，频点间隔Fs /m 为0.01，而你的频率为1，所以采样点和频率正好能对上。而nn 取100.5的时候却只有0.6几的幅值，此时m 为100500，频点间隔Fs /m 为0.00995，而你的频率为1，所以采样点和频率不能正好对上。这个叫做fft 的栅栏效应！你可以把plot (f, A)改成s ，就会看到在0.995和1.0049上有两条谱线，而信号中只有1的频率，那两条谱线就是1泄露出来的！正弦信号的频率一定要与fft 后的某条谱线重合，你才能得到正弦信号的幅值，采样时间任意值的话，振幅肯定是对不上的。如果一定要校正振幅数值，去找找校正法有关的资料吧。有本书叫做 离散频谱分析校正理论与技术，可以参考
顺便说一下，运行程序前输入format long 这样精度更高，不然Fs /m 都是0.01
大神跪求详细解决办法呀
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求助：关于用MATLAB画FFT变换后的频谱图呢
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对于一个信号，假设为x=0.8sin(2*pi*f0*4.5*t+pi/4)，f0=50HZ，进行FFT变换，采样时间为0.02s，采样点数为64，那么如何画出它的频谱图呢?是否可以通过频谱图也能看出该信号的谐波次数呢？
我自己的编程是这样的，可是觉得频谱图不对，请高人指点，谢谢！！
t=0:0.02:1;
x=0.8*sin(2*pi*50*4.5*t+pi/4);
subplot(2,1,1)
plot(x(1:50));
Y=fft(x,64)
f=50*(0:32)/64;
subplot(2,1,2)
plot(abs(f),Y(1:33));
[ 本帖最后由 mooni 于
10:07 编辑 ]
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Pyy = Y.* conj(Y) / 64;
plot(f,Pyy(1:33))
你的也可以的
math (博士、教授）Email: & &&&QQ:
我在网络上的言论、见解等只代表我个人的观念，与任何研究机构、商业公司等无关。欢迎你通过任何方式与我探讨学术和技术上的问题（学生提问的话，请在论坛上发帖提问）。最新日志:
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fft后频谱的值要归一化，附一个我自己编的程序你看一下怎么归一化
t=0:0.02:2;
x=0.8*sin(2*pi*45*t+pi/4);
subplot(211)
plot(t(1:50),x(1:50))
ffdat1=fft(x(1:64),64)/32;& &
ftdata1=abs(ffdat1);
ftdata1=[ftdata1(1)/2&&ftdata1(2:end)];&&%傅立叶变换后的幅值
ftangle1=180*angle(ffdat1)/& && && && && &&&%傅立叶变换后的相位角
subplot(212)
bar(([0:50/64:50-50/64]),ftdata1(1:64));
xlabel('f&&( Hz )');
ylabel('ftdata1& & 单位：V ');
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非常感谢楼上两位的帮助，我已经对这个问题有了明确的认识，不过，还有一个不明白的地方，
就是通过这个频谱图能否读出该信号的谐波次数呢？如何读取呢？
谢谢指点哦
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关注者： 4
对于一个信号，假设为x=0.8sin(2*pi*f0*4.5*t+pi/4)，f0=50HZ，进行FFT变换，采样时间为0.02s，采样点数为64，那么如何画出它的频谱图呢?
首先，我觉得楼主对采样时间和采样间隔理解有误，你是说采样时间为0.02S,也就是采样工频为50Hz时的一个周期，而你的程序中却把0.02S变成了采样间隔，也就是步长，不知道你说的0.02S到底是采样间隔还是采样时间，我按照0.02S是采样时间计算，帮你编了一个程序，可以直接读出谐波的次数，但是你给的函数时间谐波，采样时间为0.02S时出现了频谱泄露，解决方法有两个：一个就是增加采样时间，另一个就是选择不同的窗函数可以减少频谱泄露；如果你想验证程序的准确性，你就把构造的信号的频率4.5f0 改为整数倍的f0，比如5f0，就可以看到5次谐波的幅值了，如果想准确的测出相位，你可以把构造函数变成cos（余弦），或者把程序稍微改一下就可以了，你自己试着改一下，呵呵，程序如下：
t=0:0.02/64:0.02;
x=0.8*sin(2*pi*50*4.5*t+pi/4);
subplot(2,1,1)
plot(t,x);
ffdat1=fft(x(1:64),64)/32;& &
ftdata1=abs(ffdat1);
ftdata1=[ftdata1(1)/2&&ftdata1(2:end)];&&%傅立叶变换后的幅值
ftangle1=180*angle(ffdat1)/& && && && && &&&%傅立叶变换后的相位角
subplot(212)
bar([0:19],ftdata1(1:20));
axis([0 20 0 1])
xlabel('f&&(次 )');
ylabel('ftdata1& & 单位：V ');
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回复 5# gaomin131420 的帖子
太感动了，真是对咱们的论坛有种相见恨晚的感觉呀，这里的朋友都是这么的友好，来到这这里感到很温暖很温馨，谢谢你的帮助，我再看看，刚开始看这些东西，有些地方自己还真说不太清楚。
呵呵以后有不懂的地方还望得到你的指点
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回复 6# xiuxiu1022 的帖子
不客气，我也是新手，学matlab才一个月左右，在这里我也得到不少朋友的帮助，由于最近自己在做这方面的东西，所以略知一二，大家共同进步嘛，呵呵
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关注者： 1
回复 7# gaomin131420 的帖子
我也正在尝试做谐波分析，有两个问题想向gaoming131420请教：
1，分析出了各次谐波，如何进一步得到各次谐波所含有的百分比呢？
2，如果对一个未知频率的离散序列，又该怎么样分析出它的各次谐波的情况和基波幅值呢？
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回复 7# gaomin131420 的帖子
我也正在尝试做谐波分析，有两个问题想向gaoming131420请教：
1，分析出了各次谐波，如何进一步得到各次谐波所含有的百分比呢？
2，如果对一个未知频率的离散序列，又该怎么样分析出它的各次谐波的情况和基波幅值呢？
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回复 9# longrz 的帖子
1，分析出了各次谐波，如何进一步得到各次谐波所含有的百分比呢？
2，如果对一个未知频率的离散序列，又该怎么样分析出它的各次谐波的情况和基波幅值呢
1.可以将各次谐波/基波。100*data/max(data);设基波为最大值；
2。分析程序的思路跟上面的是一样的啊
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FFT的详细解释，相信你看了就明白了。。。
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新手, 积分 23, 距离下一级还需 27 积分
关注者： 20
看到的跟大家分享一下。。。。
FFT是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换
到频域。有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如
果变换到频域之后，就很容易看出特征了。这就是很多信号
分析采用FFT变换的原因。另外，FFT可以将一个信号的频谱
提取出来，这在频谱分析方面也是经常用的。
& & 虽然很多人都知道FFT是什么，可以用来做什么，怎么去
做，但是却不知道FFT之后的结果是什意思、如何决定要使用
多少点来做FFT。
& & 现在圈圈就根据实际经验来说说FFT结果的具体物理意义。
一个模拟信号，经过ADC采样之后，就变成了数字信号。采样
定理告诉我们，采样频率要大于信号频率的两倍，这些我就
不在此罗嗦了。
& & 采样得到的数字信号，就可以做FFT变换了。N个采样点，
经过FFT之后，就可以得到N个点的FFT结果。为了方便进行FFT
运算，通常N取2的整数次方。
& & 假设采样频率为Fs，信号频率F，采样点数为N。那么FFT
之后结果就是一个为N点的复数。每一个点就对应着一个频率
点。这个点的模值，就是该频率值下的幅度特性。具体跟原始
信号的幅度有什么关系呢？假设原始信号的峰值为A，那么FFT
的结果的每个点（除了第一个点直流分量之外）的模值就是A
的N/2倍。而第一个点就是直流分量，它的模值就是直流分量
的N倍。而每个点的相位呢，就是在该频率下的信号的相位。
第一个点表示直流分量（即0Hz），而最后一个点N的再下一个
点（实际上这个点是不存在的，这里是假设的第N+1个点，也
可以看做是将第一个点分做两半分，另一半移到最后）则表示
采样频率Fs，这中间被N-1个点平均分成N等份，每个点的频率
依次增加。例如某点n所表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N。
由上面的公式可以看出，Fn所能分辨到频率为为Fs/N，如果
采样频率Fs为1024Hz，采样点数为1024点，则可以分辨到1Hz。
1024Hz的采样率采样1024点，刚好是1秒，也就是说，采样1秒
时间的信号并做FFT，则结果可以分析到1Hz，如果采样2秒时
间的信号并做FFT，则结果可以分析到0.5Hz。如果要提高频率
分辨力，则必须增加采样点数，也即采样时间。频率分辨率和
采样时间是倒数关系。
&&假设FFT之后某点n用复数a+bi表示，那么这个复数的模就是
An=根号a*a+b*b，相位就是Pn=atan2(b,a)。根据以上的结果，
就可以计算出n点（n≠1，且n&=N/2）对应的信号的表达式为：
An/(N/2)*cos(2*pi*Fn*t+Pn)，即2*An/N*cos(2*pi*Fn*t+Pn)。
对于n=1点的信号，是直流分量，幅度即为A1/N。
& & 由于FFT结果的对称性，通常我们只使用前半部分的结果，
即小于采样频率一半的结果。
& & 好了，说了半天，看着公式也晕，下面圈圈以一个实际的
信号来做说明。
& & 假设我们有一个信号，它含有2V的直流分量，频率为50Hz、
相位为-30度、幅度为3V的交流信号，以及一个频率为75Hz、
相位为90度、幅度为1.5V的交流信号。用数学表达式就是如下：
S=2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180)
& & 式中cos参数为弧度，所以-30度和90度要分别换算成弧度。
我们以256Hz的采样率对这个信号进行采样，总共采样256点。
按照我们上面的分析，Fn=(n-1)*Fs/N，我们可以知道，每两个
点之间的间距就是1Hz，第n个点的频率就是n-1。我们的信号
有3个频率：0Hz、50Hz、75Hz，应该分别在第1个点、第51个点、
第76个点上出现峰值，其它各点应该接近0。实际情况如何呢？
我们来看看FFT的结果的模值如图所示。
& && && && && && && & 图1 FFT结果
& & 从图中我们可以看到，在第1点、第51点、和第76点附近有
比较大的值。我们分别将这三个点附近的数据拿上来细看：
1点： 512+0i
2点： -2.6195E-14 - 1.4162E-13i
3点： -2.8586E-14 - 1.1898E-13i
50点：-6.2076E-13 - 2.1713E-12i
51点：332.55 - 192i
52点：-1.6707E-12 - 1.5241E-12i
75点：-2..0076E-12i
76点：3.4315E-12 + 192i
77点：-3..5609E-13i
& & 很明显，1点、51点、76点的值都比较大，它附近的点值
都很小，可以认为是0，即在那些频率点上的信号幅度为0。
接着，我们来计算各点的幅度值。分别计算这三个点的模值，
结果如下：
& & 按照公式，可以计算出直流分量为：512/N=512/256=2；
50Hz信号的幅度为：384/(N/2)=384/(256/2)=3；75Hz信号的
幅度为192/(N/2)=192/(256/2)=1.5。可见，从频谱分析出来
的幅度是正确的。
& & 然后再来计算相位信息。直流信号没有相位可言，不用管
它。先计算50Hz信号的相位，atan2(-192, 332.55)=-0.5236,
结果是弧度，换算为角度就是180*(-0.5236)/pi=-30.0001。再
计算75Hz信号的相位，atan2(192, 3..5708弧度，
换算成角度就是180*1.5708/pi=90.0002。可见，相位也是对的。
根据FFT结果以及上面的分析计算，我们就可以写出信号的表达
式了，它就是我们开始提供的信号。
& & 总结：假设采样频率为Fs，采样点数为N，做FFT之后，某
一点n（n从1开始）表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N；该点的模值
除以N/2就是对应该频率下的信号的幅度（对于直流信号是除以
N）；该点的相位即是对应该频率下的信号的相位。相位的计算
可用函数atan2(b,a)计算。atan2(b,a)是求坐标为(a,b)点的角
度值，范围从-pi到pi。要精确到xHz，则需要采样长度为1/x秒
的信号，并做FFT。要提高频率分辨率，就需要增加采样点数，
这在一些实际的应用中是不现实的，需要在较短的时间内完成
分析。解决这个问题的方法有频率细分法，比较简单的方法是
采样比较短时间的信号，然后在后面补充一定数量的0，使其长度
达到需要的点数，再做FFT，这在一定程度上能够提高频率分辨力。
具体的频率细分法可参考相关文献。
[附录：本测试数据使用的matlab程序]
%先关闭所有图片
Adc=2;&&%直流分量幅度
A1=3;& &%频率F1信号的幅度
A2=1.5; %频率F2信号的幅度
F1=50;&&%信号1频率(Hz)
F2=75;&&%信号2频率(Hz)
Fs=256; %采样频率(Hz)
P1=-30; %信号1相位(度)
P2=90;&&%信号相位(度)
N=256;&&%采样点数
t=[0:1/Fs:N/Fs]; %采样时刻
S=Adc+A1*cos(2*pi*F1*t+pi*P1/180)+A2*cos(2*pi*F2*t+pi*P2/180);
%显示原始信号
title('原始信号');
Y = fft(S,N); %做FFT变换
Ayy = (abs(Y)); %取模
plot(Ayy(1:N)); %显示原始的FFT模值结果
title('FFT 模值');
Ayy=Ayy/(N/2);& &%换算成实际的幅度
Ayy(1)=Ayy(1)/2;
F=([1:N]-1)*Fs/N; %换算成实际的频率值
plot(F(1:N/2),Ayy(1:N/2));& &%显示换算后的FFT模值结果
title('幅度-频率曲线图');
Pyy=[1:N/2];
for i=&1:N/2&
Pyy(i)=phase(Y(i)); %计算相位
Pyy(i)=Pyy(i)*180/ %换算为角度
plot(F(1:N/2),Pyy(1:N/2));& &%显示相位图
title('相位-频率曲线图');
看完这个你就明白谐波分析了。
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很详细，谢谢
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关注者： 2
感谢分享。
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学习了，谢谢分享
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回复 4# matlab-dyy 的帖子
真的谢谢你分享
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路过，学习下
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挺有收获的
1.频谱幅值除以N/2才与时域幅值一致
2.频谱中每一点计算出来的相位就等于时域信号在该点的实际相位
建议：最后画相位的时候要unwrap一下，不然曲线看着太繁杂
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很实用，谢谢！
把DSP的精髓FFT讲解的很完整呢~~
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谢谢啦，这次是真正理解FFT了。。。
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多谢多谢~~正被这玩意儿弄得晕着呢~~
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MATLAB中文论坛微社区查看: 1065|回复: 6
请教二维空间域FFT变换后的频谱以对应关系
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我是论坛新手，对信号处理方面也不太熟悉，最近在做一个涉及到二维FFT的课题，仔细看了论坛中诸位N人的帖子之后仍有不少地方不太明白，现将问题描述如下，望得到各位之帮助。
我的原始信号是一个在地面观测的二维磁场数据，即空间域的坐标是X，Y，那么变换频率域(波数域)即成为X向和Y向的波数，问题是波数与谱的对应关系如何确定？若X=-00(米)，Y=-00，那么采样率又是多少？
见论坛上二维FFT方面的讨论较少，希望有此方面的N人指点!在此先谢过了:@) 。
我也碰到类似问题
这么多天都无人问津，难道就没有做空间域FFT的同仁吗？
自己来顶一下!
我也想知道楼主的问题哦~~
哎，我也想知道这个问题啊！！！！！！！！！
本帖最后由 wdhd 于
14:03 编辑
原帖由 ybango 于
10:51 发表
我是论坛新手，对信号处理方面也不太熟悉，最近在做一个涉及到二维FFT的课题，仔细看了论坛中诸位N人的帖子之后仍有不少地方不太明白，现将问题描述如下，望得到各位之帮助。
我的原始信号是一个在地面观测的二维磁 ...
对空间谱没什么研究,不过这应该是相通的.
采样率是采样间隔的倒数,那么也就是1/20米.如果某一维的采样率是fs(1/米)做FFT的点数是N的话,那么得到的第k条谱线对应波数k*fs/N (1/米),表示的是1米的长度有k*fs/N个波
恩 基本是类似的~~
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