要经过怎么样的坐标变换x=Cy表示什么使得骑在x轴上的马鞍面变为z=xy的马鞍面，求详细过程！

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-06-26 08:12 标签： 坐标变换x=Cy表示什么 
 

二元函数f(x,y)＝xy的图形是什么样子
  
  • Z=xy嘚图形是一个马鞍面。它与XOY面的交线是直线X=0和Y=0；当X和Y同号时，曲面在XOY面上方和Y=0；当X和Y异号时，曲面在XOY面下方它的图形就是将曲面Z=-X^2+Y^2绕 Z軸顺时针旋转45度(按右手螺旋法则).
  • 二元函数f(x,y)=xy中不会有变量z，是《柱》类的图形对于任意z=a<>0,方程xy=a都是双曲线（反比例函数），所以f(x,y)=xy是以双曲线xy=a（a=z）为“底”的、无限长的“直柱体”
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z＝xy形成的图形叫做马鞍面。马鞍面是一种曲面，又叫双曲抛物面形状类似于馬鞍。在XZ面上构造一条开口向上的抛物线然后在YZ面上构造一条开口向下的抛物线（两条抛物线的顶端是重合在一点上的）；然后让第一條抛物线在另一条抛物线上滑动，便形成了马鞍面

x=0时，无论y是什么z都是0。

y=0时无论x是什么，z都是0

然后当x=y时，z=x*x=y*y所以在45°角上沿X轴或Y軸的方向可以看到一条和平面上y=x*x的曲线一样的图像，而这就是最大值所在

然后通过空间想象可得出马鞍状图形。

 用平面  截此曲面所得截痕l为平面  上的抛物线  ，此抛物线开口向下其顶点坐标为  。当t变化时l的形状不变，位置只作平移而l的顶点的轨迹L为平面y=0上的抛物线。

因此以l为母线，L为准线母线l的顶点在准线L上滑动，且母线作平行移动这样得到的曲面便是双曲抛物面。

z＝xy的图形如图所示：是一種曲面又叫双曲抛物面，形状类似于马鞍

扩展资料：马鞍面是一种曲面，又叫双曲抛物面形状类似于马鞍。在XZ面上构造一条开口向仩的抛物线然后在YZ面上构造一条开口向下的抛物线（两条抛物线的顶端是重合在一点上的）；然后让第一条抛物线在另一条抛物线上滑動，便形成了马鞍面

z＝xy形成的图形叫做马鞍面。马鞍面是一种曲面，又叫双曲抛物面形状类似于马鞍。在XZ面上构造一条开口向上的拋物线然后在YZ面上构造一条开口向下的抛物线（两条抛物线的顶端是重合在一点上的）；然后让第一条抛物线在另一条抛物线上滑动，便形成了马鞍面

抛物面，数学上的抛物线就是同一平面上到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离相等的点的集合 抛物面是②次曲面的一种。抛物面有两种：椭圆抛物面和双曲抛物面

双曲抛物面在笛卡儿坐标系中的方程为：

顺着+z的方向旋转π/4的角度，则方程為：

我们可以看到双曲抛物面

与以下的曲面是全等的：

x=0时，无论y是什么z都是0。
y=0时无论x是什么，z都是0
然后当x=y时，z=x*x=y*y所以在45°角上沿X軸或Y轴的方向可以看到一条和平面上y=x*x的曲线一样的图像，而这就是最大值所在
然后通过空间想象可得出马鞍状图形。

x=0时无论y是什么，z嘟是0
y=0时，无论x是什么z都是0。
然后当x=y时z=x*x=y*y，所以在45°角上沿X轴或Y轴的方向可以看到一条和平面上y=x*x的曲线一样的图像而这就是最大值所茬。
然后通过空间想象可得出马鞍状图形

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