微分求解，求解？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-06-26 13:45 标签： 微分求解

上节我们学习了二阶线性方程的舉例今天我们说下线性微分求解方程的解的结构

先讨论二阶齐次线性方程

也是(6-6)的解，其中C1C2是任意常数。

由于y1与y2是方程(6-6)的解上式右端方括号中的表达式都恒等于零，因而整个式子恒等于零所以(6-7)式是方程(6-6)的解。

解(6-7)从形式上来看含有C1与C2两个任意常数但它不一定是方程(6-6)的通解，例如设y1(x)是(6-6)的一个解，则y2(x)=2y1(x)也是(6-6)的解这时(6-7)式成为y=C1y1(x)+2C2y1(x),可以把它改写成y=Cy1(x),其中C=C1+2C2。这显然不是(6-6)的通解那么在什么情况下(6-7)式才是方程(6-6)的通解呢？要解决这个问题还得要引入一个新的概念，即所谓函数组的线性相关与线性无关

成立，那么称这n个函数在区间I上线性相关;否则称线性无关

又如，函数1,x,x^2在任何区间(a,b)内是线性无关的因为如果k1,k2,k3不全为零，那么在该区间内至多只有两个x值能使二次三项式

为零；要使它恒等於零必须k1,k2,k3全为零

应用上述概念可知，对于两个函数的情形它们线性相关与否，只要看它们的比是否为常数；如果比为常数那么它们僦线性相关；否则就线性无关。

有了一组函数线性相关或线性无关的概念后我们有如下关于二阶齐次线性微分求解方程(6-6)的通解结构的定悝。

定理2 如果y1(x)与y2(x)是方程(6-6)的两个线性无关的特解那么

就是方程(6-6)的通解

定理3 设 y*(x)是二阶非齐次线性方程

的一个特解，Y(x)是与(6-5)对应的齐次方程(6-6)的通解则

是二阶非齐次线性微分求解方程(6-5)的通解

定理4 设非齐次线性方程(6-5)的右端f(x)是两个函数之和，即

本节主要讲解二阶线性微分求解方程解的結构

下节我们讲解高阶线性微分求解方程中的常数变易法

如何编写C语言程序求解这个微分求解方程如图... 如何编写C语言程序求解这个微分求解方程？如图

    没微分求解方程应该用MATLAB解决 

    用C语言可以吗要求最后输出“Happy New Year”。
    MATLAB的语言基礎就是c大类只是格式有一点点区别，百度MATLAB经验非常容易上手

    你对这个回答的评价是？

    你对这个回答的评价是

当添加了适当的初始与边界条件後由于系数全部均为常数，尤其可反复两次重叠利用拉普拉斯变换的方法获得解析解
比如给定这样的初始与边界条件：
便可反复两次利用拉氏变换，将常系数线性偏微分求解方程组变换为二元一次代数方程组求解出相应的解后，重复进行拉氏反变换便可得到指定定解問题的解析解u=u(x,t)和v=v(x,t)

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