直线与三次函数与直线相切相切会有两个切点吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-07-16 16:39 标签： 函数与直线相切

过任一定点的三次函数与直线相切切线的条数问题 山 石 过任一定点的三次函数与直线相切切线的条数问题在2007年全国（II）卷高考题中出现 题目：已知函数与直线相切-（I）求曲线在点M处的切线方程； （II）设＞0，如果过点()可作曲线的三条切线 证明：-<< 题中提到过点作曲线的三条切线问题，那么点在什么区域内莋曲线- 的切线能有三条呢? 点在什么区域内切线能有一条最多能有几条切线呢？ 下面我们研究过任一点N()作曲线切线的条数问题 解:设过点N()莋曲线-的切线为,切点为M则切线的方程为=(3-1)() ∵过点M ∴有 整理得2-3=0 ……① 方程①有多少个解,切线就有多少个. 下面解决方程①解的个数问题。 设= 2-3 = 令=0 得=0 = 當＞0易知：当=0时，有极大值；当时 有极小值 当=0或=0时方程①有两根,即当点 N()在曲线 (>0)或 的切线有三条.(如图3点N在阴影部分.) 当<0, 即点N()在y轴左侧，方法同前可 得, 过点N作曲线-的切线条数如图4 当=0, 方程①有一根, 即当点N()在y轴上, 过点N作曲线-的切线只有一条. 综上得: （如图5） ①当点N()满足<(>0)且< (<0)或>(<0) 且>(>0)， 或過原点（曲线的对称中心）时过

某景区修建一栋复古建筑,其窗户設计如图所示.圆 的圆心与矩形 对角线的交点重合,且圆与矩形上下两边相切（ 为上切点）,与左右两边相交（ , 为其中两个交点）,图中阴影部分為不透光区域,其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m,且 .设 ,透光区域的面积为 .

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