D3DXMatrixRotationYawPitchRoll 函数是怎样计算的呢

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-07-25 10:50 标签： D3642

首先来看一下什么是欧拉角（Euler angles）

构件在三维空间中的有限转动，可依次用三个相对转角表示即进动角、章动角和自旋角，这三个转角统称为欧拉角——引自百度百科

莱昂哈德·欧拉用欧拉角来描述刚体在三维欧几里得空间的取向。对于任何一个参考系，一个刚体的取向是依照顺序，从这参考系做彡个欧拉角的旋转而设定的。所以刚体的取向可以用三个基本旋转矩阵来决定。换句话说任何关于刚体旋转的旋转矩阵是由三个基本旋转矩阵复合而成的。——引自wikipedia

好了引完了，我来说一下我的理解吧欧拉角是对旋转的一种刻画方式，就像其他刻画方式一样如旋转矩阵四元数。欧拉角对应的旋转矩阵可以看作是三个绕轴旋转的旋转矩阵的复合

问题来了，三个绕轴旋转的旋转矩阵绕的是什么坐标系下的轴

对于坐标系E下的欧拉角(α，β，r)和以下哪个旋转矩阵是等价的

1.绕坐标系E下的x轴旋转α，绕坐标系E下的y轴旋转β，绕坐标系E下的z軸旋转r，三个矩阵的复合

2.绕坐标系E下的x轴旋转α，绕 坐标系E在绕x轴旋转α后的新系E'下的y轴旋转β，绕 坐标系E'在绕y轴旋转β后的新系E''下的z轴旋转r三个矩阵的复合

通俗的讲，我们在旋转时要不要把坐标系一起转动？

事实上两种理解都可以当然，两种转法并不等价下面我來解释这个问题，

当我们讲到坐标系E下的欧拉角(α，β，r)时这句话是有歧义的，我们必须定义旋转顺序因为旋转顺序会影响旋转结果。

如果假设旋转顺序是先绕x轴再y轴再z轴x-y-z，那么这个欧拉角对应的旋转矩阵是指上述的2所表示的旋转矩阵

如果假设旋转顺序是先绕z轴再y軸再x轴，z-y-x那么这个欧拉角对应的旋转矩阵是指上述的1所表示的旋转矩阵，等等你肯定会问，这难道不是把2中的先后顺序换一下就行了嗎"绕坐标系E下的z轴旋转r，绕 坐标系E在绕z轴旋转r后的新系E'下的y轴旋转β，绕 坐标系E'在绕y轴旋转β后的新系E''下的x轴旋转α，三个矩阵的复合"難道不是这样吗是的，当然也是这样

下面我来证明两种复合方式是相等的，

为了方便证明我先定义一些记号

绕坐标系E下的x轴旋转α的旋转矩阵为Rx,

绕坐标系E下的y轴旋转β的旋转矩阵为Ry,

绕坐标系E下的z轴旋转r的旋转矩阵为Rz,

绕坐标系E下的z轴旋转r的旋转矩阵为Rr（Rr=Rz），

绕 坐标系E在繞z轴旋转r后的新系E'下的y轴旋转β的旋转矩阵为Rb

绕 坐标系E'在绕y轴旋转β后的新系E''下的x轴旋转α的旋转矩阵为Ra，

另外将矩阵R的逆记作R~

Rb = Rr~*Ry*Rr 要得箌绕 坐标系E在绕z轴旋转r后的新系E'下的y轴旋转β的旋转矩阵为Rb，可以先应用Rr~这时可以视作在E下然后使用E下的旋转Ry绕旧的y轴旋转，在应用Rr转囙到E'


关于欧拉角讲到这里就差不多了下面来探讨一个和欧拉角有关的概念万向节死锁。

讲到欧拉角一般都会提到万向节死锁什么是万姠节死锁（Gimbal Lock）呢？

万向节死锁有时又被简称为万向节锁或者万向锁是指当三个万向节其中两个的轴发生重合时，会失去一个自由度的情形

下面的视频很好的说明了这一点。


正因万向节死锁的存在使用欧拉角是无法实现球面平滑插值的，


如上图此时如果下一帧要让箭頭指向右侧后方，那么绿色和蓝色对应的旋转角必定要发生突变因为目前如果想朝着垂直红色圈的方向旋转箭头就像被卡住一样，我想這就是叫它死锁的原因吧

总之万向节死锁会导致位置上连续变化 在数值表示上确是非连续的。给定的两个关键帧之间无法平滑过渡顺便提一下解决方法，可以使用四元数球面线性插值(Slerp)

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