过椭圆x1y2 x2y1^2/4+y^2/3=1外一点p(x0,y0)向椭圆作切线,切点分别为A,B当P的坐标为(4,3时,求直线AB方程
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时间:2016-07-29 14:02
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椭圆x1y2 x2y1
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已知椭圆上任一点P到两个焦点的距离的和为P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为.设直线l过椭圆C的右焦点F,交椭圆C于两点A(x1y1),B(x2y2).
(Ⅰ)若(O为坐标原点),求|y1-y2|的值;
(Ⅱ)当直线l与两坐标轴都不垂直时在x轴上是否总存在点Q,使得直线QA、QB的倾斜 角互为补角若存在,求出点Q的坐标;若不存在请说明理由.
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∴椭圆P(x0,y0)的方程是.
(Ⅱ)假设存在一点Q(m0),使得直线QA、QB的倾斜角互为补角
依题意可知直线l、QA、QB斜率存在且不為零.
∵直线QA、QB的倾斜角互为补角,
∴存在Q(30)使得直线QA、QB的倾斜角互为补角.
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(I)由椭圆的定义可知:a=;由P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为,可得即可得到a,b2.
(II)假设存在一点Q(m0),使得直线QA、QB的倾斜角互为补角设直线l的方程为y=k(x-1)代入椭圆的方程消去y得(3k2+2)x2-6k2x+3k2-6=0,得到根与系数的关系;由直线QA、QB的倾斜角互为补角可得kQA+kQB=0,利用斜率计算公式得出把根与系数的关系代入解出即可.
(1)由椭圆定义及条件知2
.因为椭圆祐准线方程为
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