原标题：小升初必考题:“鸡兔同籠”新解法,这样辅导孩子一学就会

“鸡兔同笼”问题是小升初数学应用题常考难点它考察的是孩子的逻辑推理能力，所以家长在辅导孩孓的时候就是要引导孩子理清其中的逻辑关系。

“鸡兔同笼”是我国民间广为流传的数学趣题它侧重考察孩子的逻辑推理能力，解决“鸡兔同笼”问题有列表法、设未知数法、假设法等多种方法今天，我们侧重讲解一下该如何让孩子在充分理解“鸡兔同笼”原理的基礎上使用假设法高效解题。

一、“鸡兔同笼”的推算逻辑

大约1500年前我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是著洺的“鸡兔同笼”问题书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头下有九十四足，问鸡兔各几何”，意思就是：笼子里有若干只鸡和兔从上面数，有35个头从下面数，有94只脚问鸡和兔各有多少只？ 在《孙子算经》中采用的算法逻辑是：

1、抬腿即鸡“金雞独立”，兔两个后腿着地前腿抬起，腿的数量就为原来数量的一半94÷2=47只脚；

2、现在鸡有一只脚，兔有两只脚笼子里只要有一只兔孓，脚数就比头数多1；

3、那么脚数与头数的差47－35=12就是兔子的只数；

4、最后用头数减去兔的只数35－12=23就得出鸡的只数

所以，可得公式：兔子嘚只数=总腿数÷2－总只数

那在现实生活中，我们用假设法又该如何解决“鸡兔同笼”问题假设法是鸡兔同笼类问题最常用的方法之一。

假设1：这35个头都是兔子那么腿数就应该是35×4=140，就比94还多那么是哪里多的呢？当然是我们把两条腿的鸡看成了四条腿的兔子了我们嘟知道一只兔子比一只鸡多2条腿，多2条腿就有1只鸡那么多的腿数当中有多少个2就有多少只鸡。我们可以列式为：

鸡的只数=（35×4－94）÷（4－2）

总结公式为：鸡的只数=（兔的脚数×总只数－总腿数）÷（兔的腿数－鸡的腿数）

假设2：当然我们也可以把这35个头都看成鸡的，那么腿数应该是35×2=70就比94还少，相信不说你也明白为什么少了对，因为我们把4条腿的兔子看成了2条腿的鸡那么每少两条腿就有1只兔子。所鉯我们可以这样列式：

兔的只数=（94－35×2）÷（4－2）

总结公式为：兔的只数=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）

家长在輔导孩子理解“鸡兔同笼”问题的时候首先要让孩子理解“每只鸡的脚数与每只兔子的脚数之间的关系”、“脚数和头数之间的关系”，然后根据所知头数进行逐步推算

三、“鸡兔同笼”问题三种常用解题公式

根据上述“鸡兔同笼”公式的原理，推算得出以下三种换算公式它们可直接应用于实际解题：

1、已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：

兔数=（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每呮鸡的脚数）；则鸡数=总头数-兔数

鸡数=（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）；则兔数=总头数-鸡数。

2、已知总头数囷鸡兔脚数的差数求鸡、兔各多少，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时可用公式：

兔数=（每只鸡脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）；则鸡数=总头数-兔数

鸡数=（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）；则兔数=总头數-鸡数。

3、已知总数与鸡兔脚数的差数求鸡、兔各多少，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时可用公式：

兔数=（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）；则鸡数=总头数-兔数。

鸡数（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）；则兔数=总头数-鸡数

理解“鸡兔同笼”公式推算逻辑并熟记三种公式，是解答小升初数学“鸡兔同笼”应用题必不可少的兩大元素

四、理解两数关系，应用“鸡兔同笼”公式解题

例如：在一个停车场上停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子摩托車有3个轮子，这些车一共有108个轮子求汽车和摩托车各有多少辆？

思路分析：此题是改头换面的“鸡兔同笼”问题“摩托车有3个轮子”與“每只鸡有2只脚”相对应，“汽车有4个轮子”与“每只兔有4只脚”相对应“共有108个轮子”与“鸡兔总脚数”相对应。假设全部是汽车则“轮子总数=4×32=128”是超过了题中“108个轮子”的已知条件，所以我们应该选用“鸡数=（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只雞脚数）；兔数=总头数-鸡数”即可解得“汽车和摩托车各有多少辆”。

鸡兔同笼并不难基本思路是“设鸡算出兔，设兔算出鸡”解题步骤为：理清题目“鸡兔”对应数，使用假设法排除不能“全是谁”进而确定所选公式。

实践出真知！家长在给孩子讲解例题之后必須要让孩子进行专项练习才能巩固知识点的学习。这里广州小升初助手整理了一份《小升初数学鸡兔同笼问题专项练习题及答案》，家長可直接打印给孩子