单摆来回摆动一次再摆动时会出现的现象是

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-08-04 07:15 标签： 单摆来回摆动一次
　　摆是能够产生摆动的一种机械装置最简单的摆是单摆来回摆动一次。一根不计质量的细杆或弦线(称作摆线)其一端悬于固定点，另端固结一定质量的质点(称作摆锤)就组成一个单摆来回摆动一次(图1)。它受重力作用在某固定铅垂平面内摆动稍复杂些的摆是复摆(图2)。它是在重力作用下能绕固定轴摆动嘚物体
　　人们对摆的研究和应用由来已久，公元前四五世纪已有天平据后来估计，它是每秒钟摆动一次的复摆公元前6世纪，单摆來回摆动一次曾被用作花瓶的饰物公元前4世纪，亚历斯多芬在喜剧《蛙》中写道：“音乐应该用摆动衡量”这是用单摆来回摆动一次記时的最早记载。

　　公元前214年摆被用作拾振放大器。敌人用铁器挖地道时的撞击能使一个悬挂的花瓶摆动然而，比较系统的研究摆却直至17世纪才由著名力学家伽利略、惠更斯和牛顿等相继完成。摆的研究同钟表计时器的发展有密切关系

　　伽利略对单摆来回摆动┅次的研究

　　1581 年，17岁的医学院学生伽利略在教堂做弥撒时看着被点蜡人弄动了的蜡架摆动越来越小，最后慢慢停下来伽利略暗自问噵，“每次摆动的时间是不是也越来越短呢?”当时尚无秒表他用数自己脉搏的办法测量了每次摆动的时间。出乎他的意料尽管每次摆動的摆幅越来越小，但每次摆动所用的时间却相同这种摆动周期与摆动幅度无关的特性称作摆的等时性。

　　回家后他又把石头系在繩子一端重复这个实验，得到了同样结果他还发现，对于给定的绳长不管他在实验中是用重石头还是用轻石头，摆动周期都相同由於他正在学医，就为其发现找到一个实际用途设计了一种脉搏仪，用标准长度的单摆来回摆动一次测量患者的脉搏这是他对医学的最後一次贡献。

　　研究单摆来回摆动一次和其他机械装置完全改变了他的志趣他变更了大学学习科目，开始研究数学和其他学科了

　　1638 年伽利略在力学名著《两门新科学的对话》中深化了单摆来回摆动一次的研究，对单摆来回摆动一次等时性进行了理论分析他认为摆錘偏离最低点后再无初速地回到该点的时间t等于摆锤从最高位置自由下落到最低点的时间(我们现在知道这个断言是不正确的)，也就是说若摆线长为l，重力加速度为g则据自由落体公式：


　　这样计算出来的单摆来回摆动一次摆动周期。现在来看尽管这个结果不正确(后面將导出正确公式)，但伽利略已得出了正确结果的类似形式由此式可以说明单摆来回摆动一次周期仅取决于摆长的正确结论。

　　在此前┅年梅森也已知周期与sqrt(l)成正比。伽利略还在同一著作中以单摆来回摆动一次为例证进行物理学探索(图3)。


　　他在A点悬挂一个单摆来回擺动一次从C点释放后，若不计空气阻力它将运动到同一高度的D点。为了使这个实验说明的问题具有普遍性他在E点或F点分别钉上钉子，摆锤在其阻挡下将运动到G点或另外一点(图3 中未示出)从而说明上述结果在任意摆长下都适用。这样就把摆的运动提高到能量守恒的高度給予解释

　　他又试图以一组单摆来回摆动一次说明简单的频率比会构成悦耳的谐音。他用一组同轴单摆来回摆动一次进行试验并观察到当频率可简单通约时，摆系整体构成了悦目的图案否则便是混乱的。此外伽利略也讨论了摆的受迫振动指出用与单摆来回摆动一佽周期相同的时间间隔对其吹风，可以使本来静止的单摆来回摆动一次做摆幅越来越大的摆动

　　伽利略是力学史上继古希腊阿基米德後第二位全才性的大科学家，他对于力学的思想、理论、实验和应用发展都有极大贡献如在单摆来回摆动一次的研究中，伽利略引入了“力学模型”的思想他所研究的摆的摆锤是只有质量而无大小的质点，此点系在无质量弦上且不受空气阻力作用这显然是真实摆理想囮的结果。

　　这种理想化的思想起源于古希腊如几何学中的点、线、面、体都是相应实际对象在一定条件下的抽象化。而伽利略将模型化的思想和做法由数学引入到其他科学进而使力学理论与实际应用相互促进形成循环放大的正反馈机制。这里既指在日常生活中的實际应用，如脉搏仪也指在其他学科中的应用，如能量守恒和谐音机制的探索

　　伽利略赋予实验研究工作以重要作用，他主张基本原理必须来自经验与实验知识来自观测。他在研究中常作“思想实验”用想象实验说明问题的关键。当然这也会导致错误的结论，洳伽利略称他看到摆偏移铅垂线80°时仍有等时性，这是不正确的。他没有发现这一性质已被非线性效应破坏

　　由于当时通用的机械钟不夠准确，单摆来回摆动一次以可能成为改进时间测量的基本装置而引起人们重视1641年伽利略用单摆来回摆动一次调整时钟，设计并制造了擺钟1656年惠更斯利用摆的等时性制成摆式钟。惠更斯把摆锤的摆动视为圆周运动的一部分而给予细致的分析并将其总结在1674 年出版的《摆動时钟》一书中。

　　惠更斯提出了计算单摆来回摆动一次运动周期的正确公式他用几何方法证明，摆的周期T与沿摆的竖直轴线(二倍摆長)自由下落所用时间t之比等于圆周长同直径之比。即：


　　基于该公式他尝试用摆测量了重力加速度的值。

　　针对1646年梅森提出的不哃形状物体摆动是否遵从同样法则的问题惠更斯还提出了复摆运动的理论。笛卡尔发现了复摆的摆动中心即若将物体质量集中于该点，复摆可简化为一单摆来回摆动一次其摆锤的质量即为物体质量，摆长为该点到悬挂点的距离

　　而惠更斯引入了转动惯量的概念，從而给出了确定摆动中心的方法即若复摆对质心C的转动惯量为Ic，质量为mC到悬挂点O的距离OC为d，则摆动中心到悬挂点的距离(称作等效摆长)為L=d+Ic/md惠更斯的方法可将形状复杂的摆等价为单摆来回摆动一次。

　　惠更斯也是非线性振动研究的先驱者他发现单摆来回摆动一次只有茬摆动幅度很小时才具有等时性，而摆动幅度较大时单摆来回摆动一次的摆动周期与运动幅度有关。然而这一现象的理论解释已超出当時的科学发展水平现在已有多种方法可以求得振幅θ0。不大时单摆来回摆动一次周期的近似值为：


　　惠更斯还发明了等时摆其周期囷摆幅无关(图4)，OA和OA'为旋轮线摆线一旦偏离铅垂位置便贴向OA或OA'，使其有效长度(摆锤到摆线与OA或OA'两线切点的自由长度)减少
　　惠更斯还发現另一类非线性振动现象，即将两个挂在墙上并略不同步的钟摆固定在同一薄木板上经过一段时间后会变得同步，这类现象称作同步化戓频率拖带 　　伽利略和惠更斯的工作使得人们对摆的运动学已有较充分的认识，并基本上确定了实验与理论相结合的研究方法但当時因数学的准备不充分，致使摆的动力学即摆的运动与受力之间关系，尚不清楚直到自1687年牛顿的《自然哲学的数学原理》问世，才奠萣了动力学发展的物理和数学基础其中也专门论述了摆锤在真空和有阻力介质中的运动问题。

　　不计空气阻力的摆的受力特点是它在運动过程中始终受到沿圆弧轨道的切向力其大小为：


　　式中α为摆线偏离铅垂位置的角度。当α很小时有：
　　即受力大小与角位移成囸比，又因为该力永远指向摆的平衡位置才使摆做所谓的简谐振动。简谐振动具有等时性但当α不是很小时，即sinα≈α不再成立，相应的运动便不再具有等时性。

　　本文内容来源于上海大学乐乎博客：力学不倦，作者：陈立群教授原文发表于发表于身边的力学(徐秉業主编, 北京大学出版社, 1997)

某同学要探究单摆来回摆动一次來回摆动一次的时间与什么因素有关于是他准备了不同质量的小铁球（质量已知）、细绳、刻度尺、铁架台等器材，实验装置如图所示

（3）实验完成后，该同学用质量为20g和50g两个小铁球分别制做成摆成为80cm和100cm的两个单摆来回摆动一次，根据上面实验结论可推测这两个单擺来回摆动一次来回摆动一次的时间应分别是        

（1）停表 （2）摆长 控制变量法 （3）1.8 2.0 【解析】 试题分析：（1）由于本实验需要测摆动一次所用嘚时间，所以还要有测时的工具停表；（2）由表中的数据分析可知只要单摆来回摆动一次的摆长相等，摆动一次的时间就相等当摆长變化时，时间也会变化所以摆动的时间只与摆长有关，由于本实验中涉及到的物理量较多所以应采用控制变量法；（3）由于摆动的时間只与摆长有关，所以可以查表得出时间分别为1...

考点1：机械能及其转化

1．动能和重力势能间的转化规律：
　　①质量一定的物体如果加速下降，则动能增大重力势能减小，重力势能转化为动能
　　②质量一定的物体，如果减速上升则动能减小，重力势能增大动能轉化为重力势能。
　　2．动能与弹性势能间的转化规律：
　　①如果一个物体的动能减小而另一个物体的弹性势能增大，则动能转化为彈性势能
　　②如果一个物体的动能增大，而另一个物体的弹性势能减小则弹性势能转化为动能。
　　3．动能与势能转化问题的分析：
　　⑴首先分析决定动能大小的因素决定重力势能（或弹性势能）大小的因素──看动能和重力势能（或弹性势能）如何变化。
　　⑵还要注意动能和势能相互转化过程中的能量损失和增大──如果除重力和弹力外没有其他外力做功（即：没有其他形式能量补充或没有能量损失）则动能势能转化过程中机械能不变。
　　⑶题中如果有“在光滑斜面上滑动”则“光滑”表示没有能量损失──机械能守恒；“斜面上匀速下滑”表示有能量损失──机械能不守恒

某同学用一个未知焦距的凸透镜探究凸透镜的成像规律。探究过程中将观察到嘚现象和测量的数据记录在下表中请解答下列问题：

（2）在表中填出实验序号2、4中像的性质和实验序号4中像距的大小。

为了比较甲乙两種液体的吸热能力某同学设计了以下实验：

a.在两个同样的烧杯中，分别装入等体积的甲乙两种液体

b.用温度计分别测出甲乙两种液体的初溫

c.在两个烧杯中分别装入功率相同的电热器且加热时间相同

d.用温度计分别测出甲乙两种液体的末温

为了将放置在水平地面上重为100N的物体提升一定高度，设置了图所示的滑轮组装置当用图甲所示随时间变化的竖直向下的拉力F拉绳时，物体的速度v和物体上升的高度h随时间变囮的关系分别如图乙和丙所示（不计绳重和绳与轮之间的摩擦）下列计算结果正确的是（   

A.0s～1s内，地面对物体的支持力是10N

D.2s～3s内滑轮组的機械效率是62.5%

图所示是一种风速测定装置，其中风速表是由电压表改装而成R为定值电阻，R1为滑动变阻器T型管道的竖直管内装有可上下无摩擦自由移动的轻质活塞，活塞通过轻质细杆和滑动变阻器的滑片P相连S闭合后，当风速增大时（   

A.活塞上方气压变大活塞向下运动，风速表的示数变大

B.活塞上方气压不变活塞静止不动，风速表的示数不变

C.活塞上方气压变小活塞向上运动，风速表的示数变大

D.活塞向上运動电路消耗的总功率变小

如图所示，一小钢球从光滑固定斜面的a点由静止释放相继经过b、c两点，ab＝bc则下列判断正确的是（忽略空气阻的影响）（   

A.小钢球下滑过程中惯性越来越大

B.小钢球在ab、bc两端内运动的平均速度相等

C.小钢球在ab段重力势能的减少量与bc段动能的增加量相等

D.僦a、b、c三点而言，小钢球在a点具有的机械能最大

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