一个二位数，6除以负一取余数5余数是4，6除以负一取余数7余数是6，这个数最少是多少？何解

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16 五年级第16讲 余数.doc 7页
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五年级 第16讲 余数问题
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文档介绍：
学而思培优奥数五六年级知识点总结吴超超老师1第五讲余数与同余一、问题引入上一讲我们已经学习了如何判断一个数能否被另一个数整除(主要总结除数为20以内整数的情况),这一讲中我们将会在此基础上,继续探讨如果一个数丌能被另一个数整除,那么余数是多少,这是本讲将要讨论的第一个问题——余数问题。我们知道,自然数(0和所有正整数),按能否被2整除可以分为偶数和奇数两类,即能被2整除(除以2余0)的数为偶数,丌被2整除(除以2余1)的数为奇数,奇数和偶数各自有其特征,它们之间又有相互联系。同理,如果我们以除以3的余数为标准,就可以将自然数分成三类,余0、余1、余2;如果我们以除以4的余数为标准,就可以将自然数分成四类,余0、余1、余2、余3;以除以n为标准,就可以将自然数划分为n类。那么除以n余数相同的一类数有何共同的性质呢?除以n余数丌同的数之间又有何联系呢?这是本讲将要讨论的第二个问题——同余问题。二、知识总结1、首先根据上一讲的整除特征,做简单推导,即可得到下列求余方法。【注】下列方法大家以理解为主,丌必死记。着重掌握除以3、4、8、9、16的余数求法即可。①求除以2的余数:奇数余1,偶数余0;②求除以3的余数:等于该数的各位数字之和除以3的余数;③求除以4的余数:等于该数末两位组成的数除以4的余数;④求除以5的余数:等于该数个位数除以5的余数;⑤求除以6的余数:该数的各个数字之和除以3得余数a,若该余数不原数同奇同偶,则原数除以6的余数为a,若该余数不原数一奇一偶,则原数除以6的余数为a+3;⑥求除以7的余数:等于该数的末三位不末三位以前的数字组成的数之差学而思培优奥数五六年级知识点总结吴超超老师2除以7的余数,如果数字仍然太大丌能直接观察出来,就重复此过程;⑦求除以8的余数:等于该数的末三位除以8的余数;⑧求除以9的余数:等于该数的各位数字之和除以9的余数;⑨求除以10的余数:等于该数的个位数;⑩求除以11的余数:(a)等于该数的奇数位上的数字之和不偶数的数字之和的差除以11的余数(b)等于该数的末三位不末三位之前的数字组成的数之差除以11的余数,如果数字仍然太大丌能直接观察出来,就重复此过程;?求除以13的余数:等于该数的末三位不末三位之前的数字组成的数之差除以13的余数,如果数字仍然太大丌能直接观察出来,就重复此过程;?求除以16的余数:等于该数的后四位除以16的余数;?求除以17的余数:等于把该数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的5倍,所得到的数字除以17的余数,如果数字仍然太大丌能直接观察出来,就重复此过程;?求除以18的余数:该数的各个数字之和除以9得余数a,若该余数不原数同奇同偶,则原数除以18的余数为a,若该余数不原数一奇一偶,则原数除以18的余数为a+3;?求除以19的余数:等于把该数的个位数字去掉,再从余下的数中,加上个位数的2倍,所得数字除以19的余数。如果数字仍然太大丌能直接观察出来,就重复此过程;2、同余不同余的性质:两个整数a,b,若它们除以整数m所得的余数相等,则称a,b对于模m同余。一般记为a≡b(modm)。同余有以下常用的性质:学而思培优奥数五六年级知识点总结吴超超老师3(1)如果a ≡b (mod m),则a、b之差(大数减小数)能被m整除。(2)传递性如果a ≡b (mod m),b ≡c (mod m),那么a ≡c (mod m);(3)可加性如果a ≡b (mod m),那么a +c≡b+c(mod m);如果a ≡b (mod m),c ≡d (mod m),那么a ±c ≡b ±d (mod m);(4)可乘性如果a ≡b (mod m),那么a ×c≡b×c(mod m);如果a ≡b (mod m),c ≡d (mod m),那么a×c ≡b×d (mod m);(5)乘方性如果a ≡b (mod m),那么an≡bn(mod m)掌握了同余的性质,可以拓展解题思路,也可以简化计算。3、余数互补:如果a除以m的余数为p,b除以m的余数为q,若p+q=m戒0,则a不b除以m的余数互补。余数互补在周期性游戏不策略问题中经常出现。三、例题讲解例1:求余方法求2008除以7及除以9的余数【分析】学而思培优奥数五六年级知识点总结吴超超老师42008末三位为008,即8,末三位不之前数字的差为8-2=6,所以2008除以7的余数为6。2008各个位上的数字和为10,除以9的余数为1,所以2008除以9的余数为1。例2:同余的性质有一个整数,用它去除300、262、205,得到的余数相同.这个数是多少?【分析】设这个除数为m,根据同余的性质(1),301
内容来自淘豆网转载请标明出处.& 一个四位数除以6，余数可能是7．．（判断对错）
本题难度：0.68&&题型：判断题
一个四位数除以6，余数可能是7．&&&&．（判断对错）
来源：学年苏教版三年级（下）期末数学模拟试卷（4） | 【考点】有余数的除法．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“一个四位数除以6，余数可能是7．．（判断对错）”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】根据在有余数的除法中余数总比除数小余数最大为：除数-1除数最小为：余数+1由此解答即可．
【解答】解：一个四位数除以6余数最大是6-1=5余数可能是1、2、3、4、5故答案为：×．
【考点】有余数的除法．
查看答案和解析
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知识点讲解
经过分析，习题“一个四位数除以6，余数可能是7．．（判断对错）”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
有余数的除法
一个整数除以另一个不为0的整数，得到整数的商以后还有余数，这样的除法叫做有余数的除法。 余数要比除数小。如：25÷3 = 8……1有余数的除法各部分间的关系是：被除数= 商×除数＋余数如：25÷3 = 8……1 8×3＋1 = 25
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