考研数三,矩阵的特征向量怎么求问题

因为矩阵的特征向量怎么求之和為对角线之和

知道一个总和也知道,剩下俩就知道了。

听过很多道理却依然过不好这一生

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可是,对称矩阵的矩阵的特征向量怎么求鈈都是两两相交如果是特征值都不等,只知道一个矩阵的特征向量怎么求那不还是会列出一个系数矩阵秩为1的方程,解出两个不相关嘚向量。。
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可是对称矩阵的矩阵的特征向量怎么求不都是两两相交,如果是特征值都不等只知道一个矩阵的特征向量怎么求,那鈈还是会列出一个 ...

李书的线代讲义有举例这时候就相当于求线性方程组的基础解系
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李书的线代讲义有举例,这时候就相当于求线性方程組的基础解系

就是看的讲义。那个例题5.33..他选取的B的前两列为A特征值为-2时的矩阵的特征向量怎么求。应该随便选两列无关的都行吧。(话题扯回来)如果只用B的第一列,求基础解系也可以得到两个得到的(1.0.1)(0.1.0)。我觉得这样的也是两个矩阵的特征向量怎么求吧鈈过不晓得他们的特征值是几。那么是不是就可以说任意知道一个对称矩阵的矩阵的特征向量怎么求都可以求出其他矩阵的特征向量怎麼求。。
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就是看的讲义。那个例题5.33..他选取的B的前两列为A特征值为-2时的矩阵的特征向量怎么求。应该随便选两列无关的 ...

如果给你的特征值是重根 就不能用求基础解系的方法 因为 其中一个向量  不和它正交
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如果给你的特征值是重根 就不能用求基础解系的方法 因为 其中一个姠量  不和它正交 ...

怎么会不正交。。正交矩阵向量是两两正交的啊。
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现在的问题是。。假设对称矩阵A只知道一个确定矩阵的特征姠量怎么求。利用其矩阵的特征向量怎么求两两正交的特性,就能把其他 ...

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  摘要:考研数学在整个初试過程中占得比重是比较大的相信都引起了大家足够多的重视。线性代数作为考数学必考的科目得分率相较高数来说也是比较高的,因此希望大家可以尽量抓住线代这部分的分数尤其是基础题、简单题。今天帮帮为大家说一说特征值和矩阵的特征向量怎么求

  一、矩阵的特征值与矩阵的特征向量怎么求问题

  1.矩阵的特征值与矩阵的特征向量怎么求的概念理解以及计算问题

  这一部分要求会求给萣矩阵的特征值与矩阵的特征向量怎么求,常考的题型有数值型矩阵的特征值与矩阵的特征向量怎么求的计算和抽象型矩阵的特征值与矩陣的特征向量怎么求的计算

  若给定的矩阵是数值型的矩阵,则一般的方法是通过求矩阵特征方程的根得到该矩阵的特征值然后再通过求解齐次线性方程组的非零解得到对应特征值的矩阵的特征向量怎么求。

  若给定的矩阵是抽象型的则在求特征值与矩阵的特征姠量怎么求的时候常用的方法是通过定义,但此时需要考虑的是特征值与矩阵的特征向量怎么求的性质以及应用

  2.矩阵(方阵)的相似对角化问题

  这里要求掌握一般矩阵相似对角化的条件,会判断给定的矩阵是否可以相似对角化另外还要会求矩阵相似对角化的计算问題,会求可逆阵以及对角阵尤其需要掌握的是通过相似的结论,反推一些参数比如相似可以得到:秩、行列式、特征值、迹等相等,解题中往往是通过这些量先得到一些参数

  事实上,矩阵相似对角化之后还有一些应用主要体现在矩阵行列式的计算或者求矩阵的方幂上,这些应用在历年真题中都有不同的体现

  3.实对称矩阵的正交相似对角化问题

  其实质还是矩阵的相似对角化问题,与2不同嘚是求得的可逆阵为正交阵这里要求考生除了掌握实对称矩阵的正交相似对角化外,还要掌握实对称矩阵的特征值与矩阵的特征向量怎麼求的性质在考试的时候会经常用到这些考点的。

  这块的知识出题比较灵活可直接出题,即给定一个实对称矩阵A让求正交阵使嘚该矩阵正交相似于对角阵;也可以根据矩阵A的特征值、矩阵的特征向量怎么求来确定矩阵A中的参数或者确定矩阵A。

  另外由于实对称矩阵不同特征值的矩阵的特征向量怎么求是相互正交的这样还可以由已知特征值的矩阵的特征向量怎么求确定出对应的矩阵的特征向量怎么求,从而确定出矩阵A.最重要的是掌握了实对称矩阵的正交相似对角化就相当于解决了实二次型的标准化问题。

  1.二次型的标准化問题

  二次型的标准化问题与矩阵的对角化问题紧密相连因此化二次型为标准形的问题就转化成了实对称矩阵的相似对角化问题。化②次型为标准形有两种方法:一是正交变换法;二是配方法

  从历年考题来看,利用正交变化法化二次型为标准形是考研线性代数考查的重要方向但是其实质就是实对称矩阵的正交相似对角化问题。

  也就是说实二次型的标准化问题与实对称矩阵的正交相似对角化問题是同一问题的两种不同的提法并且这两种不同的提法在历年考研真题的大题中是交替出现的,因此掌握了实对称矩阵的正交相似对角化那么实二次型的标准化问题也就迎刃而解了

  另外,在没有其他要求的情况下利用配方法得到标准形可能更方便一些。本章节嘚内容除了会以大题的形式出现外二次型的矩阵表示、二次型的秩和标准形等概念、二次型的规范形和惯性定理也是填空题、选择题中鈈可或缺的一部分。

  2.二次型的正定性判断

  此处的考点主要出现在填空题或者选择题中一般考查的有两种形式的二次型:一是具體的数值型二次型;二是抽象的二次型。

  对于具体的数值型二次型来说一般可通过判断其顺序主子式是否全部大于零来判别二次型昰否为正定二次型。

  而抽象的二次型的正定性判断可以通过利用其标准形、规范形中的系数是否都大于0或者特征值是否都大于0等得箌证明,当然二次型的正定性判断问题的顺利解决是建立在熟悉二次型正定有关的充分条件和必要条件的基础之上的

  通过上面的大致梳理同学们应该基本上了解了这两个章节的出题思路,在复习过程中要有针对性的复习不要钻牛角尖,比如去证明一下为什么相似可鉯得到迹相等为什么合同的充要条件是顺序主子式大于零等,这就属于本末倒置拉
  (实习小编:加油猪)

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