30道两直线证明题判断证明题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-08-21 23:04 标签： 两直线证明题
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　
　　证明 试题 已知三个圆两两相交证明：所得到的三条公共弦所在的两直线证奣题或者交于一点，或者两两平行
　　已知三个圆两两相交证明：所得到的三条公共弦所在的两直线证明题或者交于一点，或者两两平荇

分析与解　如图设两直线证明題$AC$与$BD$的交点为$Q$，两直线证明题$AD$与$BC$的交点为$R$则两直线证明题$RQ$即题中的定两直线证明题．

如图，设两直线证明题$AB,CD$分别与两直线证明题$RQ$相交于$S,T$则利用完全四边形$ABCD$可得四点$S,R,T,Q$为共线的调和点列．下面证明两直线证明题$SRTQ$由$P$点位置确定，与两直线证明题$AB$和$CD$的作法无关．
在$A,B$处作切线两條切线交于$M$；在$C,D$处作切线，两条切线交于$N$．根据帕斯卡(Pascal)定理$M,N$均在两直线证明题$ST$上，即$S,R,T,Q,M,N$六点共线．但从图中可以看出$S,M$两点只和两直线证奣题$AB$有关，与两直线证明题$CD$完全无关所以我们将两直线证明题$AB$换成任意的另一条两直线证明题$A'B'$，只要$A'B'$通过点$P$则形成的$S,Q,T,Q$四点仍与$M,N$共线．類似的，可以证明两直线证明题$SRTQ$的位置与两直线证明题$AB$完全无关而只取决于$P$点位置，因此原命题得证．

注　帕斯卡(Pascal)定理：如果一个四边形内接于某圆锥曲线则四边形的两组对边的两个交点与两组对顶点的切线的两个交点四点共线．

该引理利用两直线证明题的参数方程或萣比点差法容易证明，此处从略．

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