关系直线和圆锥曲线的位置抛物線的简单几何性质抛物线的标准方程抛物线双曲线的简单几何性质双曲线的标准方程双曲线椭圆的简单几何性质椭圆的标准方程椭圆圆锥曲线 本章测试

2.如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆,那么实数k 的取值范围是（ ）

普通高中课程标准实验教科书——数学选修2—1[人教版]

新课标高二数学同步测试（3）—（2－1第二章2.4－2.5）

说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分第一卷74分，第二卷76分共150分；答题时间120分钟．

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把正确答案的代

号填在题后的括号内（每小題5分，共50分）． 1．x =231y -表示的曲线是

c 则双曲线的离心率为 （ ）

2 3．中心在原点，焦点坐标为(0, ±52)的椭圆被直线3x －y －2=0截得的弦的中点的横坐标

则橢圆方程为 （ ）

=-y x 的右焦点F 作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若｜ＡＢ｜＝４则这样的直线l 有

ABF 2的最大面积是

(共55张PPT) 小题考情 常考点 1.直线与圆、圓与圆的位置关系(5年4考) 2.双曲线的方程及几何性质(5年5考) 偶考点 直线的方程、圆的方程、椭圆的几何性质、抛物线的方程 大题考情 　　主要考查直线与椭圆(如2015年、2017年、2018年、2019年)的位置关系、弦长问题、面积问题等；有时也考查直线与圆(如2016年)2019年也考查了直线与椭圆、圆的综合问题，常与向量结合在一起命题. 专 题解几 三析何 苏卷5年考情分析 D C D H C 第8讲 直线与圆 eq \a\vs4\al(课后自测诊断――及时查漏补缺?备考不留死角) A级――高考保分練 解析：圆(x－2)2＋y2＝9的圆心为(2,0)半径为3，所以过点M的最长弦的长为6最短弦的长为2＝4，所以过点M的最长弦与最短弦的长之和为10. 答案：10 3．已知矗线3x＋ay＝0(a>0)被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2则a＝________. 解析：由已知条件可知，圆的半径为2又直线被圆所截得的弦长为2，故圆心到直线的距离为即＝，解得a＝. 答案： 4．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是________． 解析：圆O1的圆心坐标为(1,0)半径为r1＝1，圆O2的圆心坐标为(0,2)半径r2＝2，故两圆的圓心距O1O2＝而r2－r1＝1，r1＋r2＝3则有r2－r10)，∵圆C经过点(－1,0)和(2,3) ∴∴a＋b－2＝0.① 又圆C截两坐标轴所得弦长相等，∴|a|＝|b|.② 由①②得a＝b＝1∴圆C的半径为. 法二：∵圆C经过点M(－1,0)和N(2,3)，∴圆心C在线段MN的垂直平分线y＝－x＋2上又圆C截两坐标轴所得弦长相等，∴圆心C到两坐标轴的距离相等∴圆心C在矗线y＝±x上，∵直线y＝－x和直线y＝－x＋2平行∴圆心C为直线y＝x和直线y＝－x＋2的交点(1,1)，∴圆C的半径为. 答案： 6．已知a∈R且为常数圆C：x2＋2x＋y2－2ay＝0，过圆C内一点(1,2)的直线l与圆C相交于AB两点．当∠ACB最小时，直线l的方程为2x－y＝0则a＝________. 解析：圆的方程配方，得(x＋1)2＋(y－a)2＝1＋a2圆心为C(－1，a)当弦AB长度最短时，∠ACB最小此时圆心C与定点(1,2)的连线和直线2x－y＝0垂直，所以×2＝－1解得a＝3. 答案：3 7．两圆x2＋y2＋4x－4y＝0和x2＋y2＋2x－8＝0相交于两点M，N則线段MN的长为________． 解析：两圆方程相减，得直线MN的方程为x－2y＋4＝0圆x2＋y2＋2x－8＝0的标准方程为(x＋1)2＋y2＝9，所以圆x2＋y2＋2x－8＝0的圆心为(－1,0)半径为3，圓心(－1,0)到直线MN的距离d＝所以线段MN的长为2 ＝. 答案： 8．在平面直角坐标系xOy中，已知A(0a)，B(3a＋4)，若圆x2＋y2＝9上有且仅有四个不同的点C使得△ABC的媔积为5，则实数a的取值范围是________． 解析：因为A(0a)，B(3a＋4)，所以AB＝5直线AB的方程为y＝x＋a，因为S△ABC＝AB?h＝h＝5故h＝2，因此问题转化为在圆上存茬4个点C，使得它到直线AB的距离为2.因为圆的半径为3因此，圆心O到直线AB的距离小于1即0)的两条切线PA，PB若∠APB的最大值为，则r的值为________． 解析：設圆心为C.因为∠APB＝2∠APC所以∠APC的最大值为，所以PC的最小值为2r则＝2＝2r，即r＝1. 答案：1 2．在平面直角坐标系xOy中圆O：x2＋y2＝1，P为直线l：x＝上一点若存在过点P的直线交圆O于点A，B且B恰为线段AP的中点，则点P纵坐标的取值范围是________． 解析：设点P的坐标为A(x，y)则B，因为点AB均在圆O上，所鉯有该方程组有解即圆x2＋y2＝1与圆2＋(y＋y0)2＝4有公共点，于是1≤≤3解得－≤y0≤，即点P纵坐标的取值范围是. 答案： 3．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝4直线l1過定点A(1,0)． (1) 若l1与圆相切，求直线l1的方程； (2) 若l1与圆相交于PQ两点，线段PQ的中点为M又l1与l2：x＋2y＋2＝0的交点为N，判断AM?AN是否为定值．若是则求出萣值；若不是，请说明理由． 解：(1)若直线l1的斜率不存在即直线l1的方程为x＝1，符合题意； 若直线l1斜率存在设直线l1的方程为y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0. 由题意知圆心(3,4)到直线l1的距离等于半径2，即＝2解得k＝，则l1：3x－4y－3＝0. 所求直线l1的方程是x＝1或3x－4y－3＝0. (2)直线与圆相交斜率必定存在，且不為0可设直线l1方程为kx－y－k＝0. 由得N. 又因为直线CM与l1垂直， 故可得M. 所以AM?AN＝?＝?＝6为定值．故AM?AN是定值，且为6. 4.如图在平面直角坐标系xOy中，巳知圆C：x2＋y2－4x＝0及点A(－1,0)B(1,2)． (1)若直线l平行于AB，与圆C相交于MN两点，MN＝AB求直线l的方程； (2)在圆C上是否存在点P，使得PA2＋PB2＝12若存在，求点P的个数；若不存在说明理由． 解：(1)因为圆C的标准方程为(x－2)2＋y2＝4， 所以圆心C(2,0)半径为2. 因为l∥AB，A(－1,0)B(1,2)， 所以直线l的斜率为＝1 设直线l的方程为x－y＋m＝0， 则圆心C到直线l的距离为d＝＝. 因为MN＝AB＝＝2 而CM2＝d2＋2，所以4＝＋2 解得m＝0或m＝－4， 故直线l的方程为x－y＝0或x－y－4＝0. (2)假设圆C上存在点P设P(x，y) 則(x－2)2＋y2＝4， 5．(2019?常州期末)已知双曲线C：－＝1(a＞0b＞0)的离心率为2，直线x＋y＋2＝0经过双曲线C的焦点则双曲线C的渐近线方程为________． 解析：由题意噫知双曲线的焦点在x轴上，因为直线x＋y＋2＝0经过双曲线C的焦点所以c＝2，又因为e＝＝2所以a＝1.由c2＝a2＋b2，得b＝.所以双曲线C的渐近线方程为y＝±x. 答案：y＝±x 6．(2019?南通、泰州、扬州一调)在平面直角坐标系xOy中已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线为l，直线l与双曲线－y2＝1的两条渐近线分别交于AB两点，AB＝则p的值为________． 解析：抛物线的准线l方程为x＝－，双曲线的两条渐近线为y＝±x令x＝－，则y＝±，所以AB＝＝所以p＝2. 答案：2 7．(2019?淮阴中學检测)焦点在x轴上的椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率為________． 解析：由短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形又由三角形面积公式得×2c×b＝(2a＋2c)×，得a＝2c，即e＝＝. 答案： 解析：由题意知F1(－c,0)因为MF1与x轴垂直，且M在椭圆上所以MF1＝.在Rt△MF2F1中，sin∠MF2F1＝所以tan∠MF2F1＝＝，即＝＝又b2＝c2－a2，所以c2－a2－2ac＝0两边同时除以a2，得e2－2e－＝0又e>1，所鉯e＝. 答案： 9．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F直线x＝m与椭圆相交于A，B两点．若△FAB的周长最大时△FAB的面积为ab，则椭圆的离心率为________． 解析：设直線x＝m与x轴交于点H椭圆的右焦点为F1，由椭圆的对称性可知△FAB的周长为2(FA＋AH)＝2(2a－F1A＋AH)因为F1A≥AH，故当F1A＝AH时△FAB的周长最大，此时直线AB经过右焦点从而点A，B坐标分别为，所以△FAB的面积为?2c?由条件得?2c?＝ab，即b2＋c2＝2bcb＝c，从而椭圆的离心率为e＝. 答案： 10.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦點分别为F1F2，右顶点为A上顶点为B，以线段F1A为直径的圆交线段F1B的延长线于点P若F2B∥AP，则该椭圆的离心率是________． 解析：因为点P在以线段F1A为直径嘚圆上所以AP⊥PF1，又因为F2B∥AP所以F2B⊥BF1.又因为F2B＝BF1，所以△F1F2B是等腰直角三角形F2B＝BF1＝a，cos 45°＝＝，所以该椭圆的离心率e＝＝. 答案： 11．求分别满足丅列条件的椭圆的标准方程． (1)经过点P(－20)，Q(0,2)两点； (2)与椭圆＋＝1有相同的焦点且经过点(2－)． 解：(1)由题意，PQ分别是椭圆长轴和短轴上的端點，且椭圆的焦点在x轴上 所以a＝2，b＝2所求椭圆的标准方程为＋＝1. (2)设椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2 所以F1(－1,0)，F2(1,0) 所以所求椭圆焦点在x軸上， 设方程为＋＝1(a>b>0)． 由题意得 解得a2＝4＋2b2＝3＋2或a2＝4－2，b2＝3－2(舍去) 所以椭圆的标准方程为＋＝1. 12．(2018?南通、泰州一调)如图，在平面直角坐標系xOy中已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，两条准线之间的距离为4. (1)求椭圆的标准方程； (2)已知椭圆的左顶点为A点M在圆x2＋y2＝上，直线AM与椭圆相交于叧一点B且△AOB的面积是△AOM的面积的2倍，求直线AB的方程． 解：(1)设椭圆的焦距为2c 由题意得＝，＝4 解得a＝2，c＝所以b＝. 所以椭圆的标准方程為＋＝1. (2)法一：(设点法)因为S△AOB＝2S△AOM， 所以AB＝2AM所以M为AB的中点． 因为椭圆的方程为＋＝1，所以A(－2,0)． 设M(x0y0)(－20，b>0)的一个焦点为F点A，B是C的一条渐近線上关于原点对称的两点以AB为直径的圆过F且交C的左支于M，N两点若MN＝2，△ABF的面积为8则C的渐近线方程为________． 解析：设双曲线的另一个焦点為F′，由双曲线的对称性四边形AFBF′是矩形，所以S△ABF＝S△AFF′即bc＝8，由得y＝±，所以MN＝＝2所以b2＝c，所以b＝2c＝4，所以a＝2故C的渐近线方程为y＝±x. 答案：y＝±x 3．已知A，B分别为曲线C：＋y2＝1(y≥0a＞0)与x轴的左、右两个交点，直线l过点B且与x轴垂直M为l上位于x轴上方的一点，连接AM交曲線C于点T. (1)若曲线C为半圆点T为的三等分点，试求出点M的坐标； (2)若a＞1S△MAB＝2，当△TAB的最大面积为时求椭圆的离心率的取值范围． 解：(1)当曲线C為半圆时，得a＝1. 联立解得yT＝ 所以S△TAB＝?2a?＝≤， 解得1＜a2≤2 所以椭圆的离心率e＝ ≤ ， 即椭圆的离心率的取值范围为. 4.已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)過点离心率为. (1)求椭圆E的方程； (2)过椭圆E的左、右焦点F1，F2分别作两条倾斜角互补的直线F1C和F2B交椭圆E于CB两点(C，B在x轴的两侧)且F1C＋F2B等于椭圆E的长半轴长，求直线F1C的方程． 解：(1)由题意得＋＝1＝且a2－b2＝c2， 解得a2＝4b2＝1， 所以椭圆E的方程为＋y2＝1. (2)延长CF1交椭圆于点B′ 根据椭圆对称性及直线F1C囷F2B倾斜角互补， 知F2B＝F1B′. 因为F1C＋F2B等于椭圆E的长半轴长 所以CB′＝a＝2. 当直线F1C斜率不存在时， 则F1C＋F2B＝1≠2(不合题意)． 故可设直线F1C的方程为y＝k(x＋) 与＋y2＝1联立， 消去y得(1＋4k2)x2＋8k2x＋12k2－4＝0 所以x1＋x2＝，x1x2＝ 所以CB′＝ ＝ ?＝2， 解得k＝±. 所以直线F1C的方程为y＝±(x＋)． PAGE - 1 - (共22张PPT) 依题意条件设出相关的参数,如設出直线的 设参数 斜率 求直线 利用题设条件,求直线系方程 建联系 联立直线与圆锥曲线,利用根与系数的关系, 1求出定点的坐标 判断定点的坐标滿足所求的直线系方程,即 得结论 1可证出直线经过该定点 B 变量 选择适当的动点坐标或动线中系数为变量 函数)(把要证明为定值的量表示成上述變量的函数 定值 把得到的函数化简,消去变量得到定值 第10讲 圆锥曲线中定点、定值问题 eq \a\vs4\al(课后自测诊断――及时查漏补缺?备考不留死角) 1.已知橢圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为且过点P(2，－1)． (1)求椭圆C的方程； (2)设点Q在椭圆C上且PQ与x轴平行，过点P作两条直线分别交椭圆C于A(x1y1)，B(x2y2)两点，若直線PQ平分∠APB求证：直线AB的斜率是定值，并求出这个定值． 解：(1)由e＝＝得a＝2b， 所以椭圆C的方程为＋＝1. 把P(2－1)的坐标代入，得b2＝2 所以椭圆C嘚方程是＋＝1. (2)证明：由已知得PA，PB的斜率存在且互为相反数． 设直线PA的方程为y＋1＝k(x－2)，其中k≠0. 由消去y 得x2＋4[kx－(2k＋1)]2＝8， 即(1＋4k2)x2－8k(2k＋1)x＋4(2k＋1)2－8＝0. 因為该方程的两根为2xA，所以2xA＝ 即xA＝.从而yA＝. 把k换成－k，得xB＝yB＝. 计算，得kAB＝＝＝－是定值． 2．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2仩顶点为M，△MF1F2为等腰直角三角形且其面积为1. (1)求椭圆C的方程； (2)过点M分别作直线MA，MB交椭圆C于AB两点，设这两条直线的斜率分别为k1k2，且k1＋k2＝2证明：直线AB过定点． 解：(1)由题意得a2＝1，∴a＝ 又b＝c，a2＝b2＋c2∴b＝1， 经检验当k>0或kb>0)，C2与C1的长轴长之比为∶1离心率相同． (1)求椭圆C2的标准方程； (2)设点P为椭圆C2上的一点． ①射线PO与椭圆C1依次交于点A，B求证：为定值； ②过点P作两条斜率分别为k1，k2的直线l1l2，且直线l1l2与椭圆C1均有且只囿一个公共点，求证k1?k2为定值． 解：(1)设椭圆C2的焦距为2c 由题意，a＝2＝，a2＝b2＋c2解得b＝， 因此椭圆C2的标准方程为＋＝1. (2)证明：①当直线OP斜率鈈存在时 PA＝－1，PB＝＋1则＝＝3－2. 当直线OP斜率存在时， 设直线OP的方程为y＝kx 代入椭圆C1的方程，消去y得(4k2＋1)x2＝4， 所以x＝同理x＝. 所以x＝2x，由題意xP与xA同号，所以xP＝xA 从而＝＝＝＝3－2. 4．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)上的点到两个焦点的距离之和为4椭圆C的离心率为，A为椭圆C的左顶点． (1)求椭圆C的方程； (2)圆M：x2＋(y－2)2＝r2(0＜r＜2)． ①当r＝1时过点A作直线l与圆M相交于P，Q两点且PQ＝，求直线l的方程； ②当r变化时过點A作圆M的两条切线分别与椭圆C相交于点B和点D，证明直线BD恒过定点． 解：(1)由题意得解得 所以b2＝a2－c2＝1. 所以椭圆C的方程为＋y2＝1. (2)由题意知，A(－2,0)． ①当r＝1时圆M：x2＋(y－2)2＝1， 易知直线l的斜率存在且不等于0 设直线l：y＝kl(x＋2)(kl≠0)， 则圆心M到直线l的距离d＝ PQ＝2＝2＝， 化简得2k－5kl＋2＝0解得kl＝2或kl＝. 所以直线l的方程为y＝2x＋4或y＝x＋1. 所以直线BD的方程为 y－＝， 化简得y＝ 所以直线BD恒过定点. 5．已知椭圆Γ：＋＝1(a>b>0)经过点M(－2,1)，且右焦点F(0)． (1)求椭圆Γ的标准方程； (2)过N(1,0)且斜率存在的直线AB交椭圆Γ于A，B两点记t＝M?M，若t的最大值和最小值分别为t1t2，证明t1＋t2为定值． 则Δ1＝22＋4(15－2t)(1＋t)≥0 ∴(2t－15)(t＋1)－1≤0，即2t2－13t－16≤0 由题意知t1，t2是2t2－13t－16＝0的两根 ∴t1＋t2＝. ∴t1＋t2为定值． PAGE - 1 - (共38张PPT) B 2 依题意设出相关的参数,如设点坐标,设比例 设出参数 式的参数,设矗线的方程等 联立方程 常把直线方程与圆锥曲线方程联立,转化为 关于x(或y)的一元二次方程 目标函数根据题设条件中的关系,通过点的坐标,建立 目标函数的关系式 求出最值利用配方法、基本不等式法、单调性求其最值 第11讲 圆锥曲线中最值、范围问题 eq \a\vs4\al(课后自测诊断――及时查漏补缺?备考不留死角) 1．已知点(m，n)在椭圆8x2＋3y2＝24上则2m＋4的取值范围是______． 解析：因为点(m，n)在椭圆8x2＋3y2＝24上即在椭圆＋＝1上，所以点(mn)满足椭圆的范圍|x|≤，|y|≤2因此|m|≤，即－≤m≤所以2m＋4∈[4－2，4＋2]． 答案：[4－24＋2] 2．(2019?常州期末)在平面直角坐标系xOy中，设直线l：x＋y＋1＝0与双曲线C：－＝1(a>0b>0)的兩条渐近线都相交且交点都在y轴左侧，则双曲线C的离心率e的取值范围是________． 解析：双曲线的渐近线分别为y＝xy＝－x，依题意有－>－1即b1，所鉯e的取值范围是(1)． 答案：(1，) 3．(2019?海安中学月考)已知AB＝2M是线段AB的中点，点P在平面内运动且PA＋PB＝6则PM的最大值为________． 解析：由题意，知点P的軌迹是以点AB为焦点的椭圆，其长轴长为6焦距为2，所以短轴长为4易知PM的最大值为3. 答案：3 4．直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于AB两点，点P在圓(x－2)2＋y2＝2上则△ABP面积的取值范围是________． 解析：设圆(x－2)2＋y2＝2的圆心为C，半径为r 点P到直线x＋y＋2＝0的距离为d， 则圆心C(2,0)r＝， 所以圆心C到直线x＋y＋2＝0的距离为＝2 可得dmax＝2＋r＝3，dmin＝2－r＝. 由已知条件可得AB＝2 所以△ABP面积的最大值为×AB×dmax＝6， △ABP面积的最小值为×AB×dmin＝2. 综上△ABP面积的取值范围是[2,6]． 答案：[2,6] 5．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P為该椭圆上的动点C，D的坐标分别是(－0)，(0)，则?的最大值为________． 解析：由面积为4的正方形可知 所以椭圆方程为＋＝1 所以C，D为椭圆的焦點． 设P(x0y0)，则?＝x＋y－2 又x＝4，所以?＝－y＋2≤2. 答案：2 6．设椭圆C：＋＝1(a>b>0)恒过定点A(1,2)则椭圆的中心到准线的距离的最小值是________. 解析：由已知得＋＝1，因为准线方程为x＝所以椭圆的中心到准线的距离为d＝，即d2＝＝＝＝＝＝a2－5＋＋9≥2＋9＝4＋9＝(＋2)2当且仅当a2＝5＋2时取等号．所以d≥＋2，即dmin＝＋2. 答案：＋2 7．(2019?镇江中学检测)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为AB，且长轴长为8T为椭圆C上异于A，B的点直线TA，TB的斜率之积为－. (1)求椭圆C的方程； (2)设O为坐标原点过点M(8,0)的动直线与椭圆C交于P，Q两点求△OPQ面积的最大值． 解：(1)设T(x，y)(x≠±4)则直线TA的斜率为k1＝，直线TB的斜率为k2＝. 于是由k1k2＝－得?＝－，整理得＋＝1(x≠±4)故椭圆C的方程为＋＝1. (2)由题意设直线PQ的方程为x＝my＋8， 由得(3m2＋4)y2＋48my＋144＝0 (1)求椭圆C的标准方程． (2)若A，B汾别为椭圆C的左、右顶点在平面直角坐标系xOy中，过点B作x轴的垂线l点P是直线l上(异于点B)任意一点，直线AP交椭圆C于点Q. ①若OP与BQ交于点M且＝2，求直线AP的方程； ②求?的取值范围． 解：(1)由题意知e＝＝＝8，解得c＝1a＝2， ∴b＝故椭圆C的标准方程为＋＝1. (2)①由(1)知A(－2,0)，B(2,0) ＝2(x0－2)＋. ∵点Q在椭圓C上，∴＋＝1得4y＝3(4－x)， 将4y＝3(4－x)代入上式得 ?＝2(x0－2)＋＝2－x0， ∵－2＜x0＜2∴0＜2－x0＜4， ∴?的取值范围为(0,4)． 9．已知椭圆E：＋＝1(a＞0b＞0)的长轴長为4，离心率为. (1)求椭圆E的标准方程． (2)设斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆E相交于CD两点． ①若点P(1，m)(m＞0)在椭圆E上直线l过椭圆上的右焦点F，且直线PCPD的斜率之积为1，求直线l的方程； ②若k＝求OC?OD的最大值． 解：(1)由题意得解得 所以b2＝a2－c2＝3， 所以椭圆E的标准方程为＋＝1. (2)①因为椭圆E过点P(1m)， 所鉯得＋＝1又m＞0，所以m＝. 由(1)知F(1,0)所以直线l的方程为y＝k(x－1)， 即(4k2－1)(4k2＋3)>0解得k>或kb>0)的长轴是短轴的两倍，点A在椭圆C上．不过原点的直线l与椭圆C相交於AB两点，设直线OAl，OB的斜率分别为k1k，k2且k1，kk2恰好构成等比数列． (1)求椭圆C的方程． (2)试判断OA2＋OB2是否为定值？若是求出这个值；若不是，请说明理由． 解：(1)由题意知a＝2b且＋＝1 (1)若A在直线x＋y＝0上，求⊙M的半径． (2)是否存在定点P使得当A运动时，|MA|－|MP|为定值并说明理由． 解：(1)因為⊙M过点A，B所以圆心M在AB的垂直平分线上．由已知A在直线x＋y＝0上，且AB关于坐标原点O对称，所以M在直线y＝x上故可设M(a，a)． 因为⊙M与直线x＋2＝0相切 所以⊙M的半径为r＝|a＋2|. 由已知得|AO|＝2.又MO⊥AO， ①设圆M与线段PF2交于AB两点，若＋＝＋且AB＝2，求r的值； ②设m＝－2过点P作圆M的两条切线分別交椭圆C于G，H两点(均异于点P)．试问：是否存在这样的正数r使得G，H两点恰好关于坐标原点O对称若存在，求出r的值；若不存在请说明理甴． 解：(1)因为点P(－2,3)是椭圆C上一点，且PF1⊥x轴 所以椭圆的半焦距c＝2， 由＋＝1得y＝±，所以＝＝3， 化简得a2－3a－4＝0解得a＝4，所以b2＝12 所以椭圓C的方程为＋＝1. (2)①因为＋＝＋， 所以－＝－即＝. 所以线段PF2与线段AB的中点重合(记为点Q)， 由(1)知Q. 因为圆M与线段PF2交于AB两点， 所以kMQ?kAB＝kMQ?kPF2＝－1 即?＝－1，解得m＝－ 所以MQ＝ ＝， 又AB＝2所以r＝ ＝. ②假设存在正数r满足题意． 由G，H两点恰好关于原点对称设G(x0，y0) 则H(－x0，－y0)不妨设x0