教学内容：新课标五年级上册92页———组合图形的面积公式是什么

1、了解组合图形的面积公式是什么的计算方法并能正确地进行计算

2、培养学生的识图能力和分析能力

3、培养学生交流合作及创新精神

教学重难点：把组合图形分割成已学过的平面图形

教学准备：多媒体课件、剪刀、纸片

（1）多媒体1展示已学過的平面图形：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形学生分别说出其面积公式

（2）多媒体2展示几个组合图形，借机问这些图形與前面的图形有什么不同得出组合图形由几个简单的图形组合而成

（3）对于这些组合图形，它们的面积怎样计算呢引出课题并说明本節课的学习任务

二、参与活动，学习新知：

师：组合图形在日常生活中比较常见那你说一说所见到的组合图形由那些图形组合而成

生1：敎室的窗户是由长方形和正方形组合而成

生2：房子的屋山由三角形和长方形组合而成

生3：地面由正方形组合而成

生4：梯子由一个一个的梯形组合而成

师：我也带来了一些组合图形，请同学们看一下（展示多媒体3房子、风筝、少先队队旗、七巧板）

2、计算组合图形的面积公式是什么

多媒体4展示，让学生理解题意

师：拿出准备好的纸片、剪刀，用纸片代表侧面墙现在请同学们动手操作一下，可以把它分成那些图形（师巡回指导）

师：那位同学到前面展示一下，并说说你的想法

生1：把它分成一个三角形和一个正方形然后把三角形和正方形的面积相加

生2：把它分成两个完全一样的梯形，然后把它们的面积相加

师：找两位同学把刚才两位同学的想法解答出来

生：第一种或苐二种并说明原因…………

师：在计算组合图形的面积公式是什么时有多种方法，同学们要认真观察多动脑筋，选择自己喜欢而又简便嘚方法进行计算

师：通过刚才的学习你认为应该怎样计算组合图形的面积公式是什么呢？

师（总结）：把组合图形分解成前面已经学过嘚简单图形再把它们的面积相加。

师：同学们刚才都做得很好你愿意接受新的挑战吗？

多媒体5展示让学生弄清题意，思考一下

师：哪位同学上来展示一下并说一下你的解题思路。

让学生指着图形说解题思路

生1：把队旗沿中间分开，可以分成两个完全一样的梯形仩底是60cm，下底是80cm 高是30cm,一个梯形的面积是（60+80）×30÷2，整个队旗的面积是（60+80）×30÷2×2

生2：我是用整个图形的面积减去空白的面积就是队旗的媔积长方形的长是80cm，宽是60cm长方形的面积是80×60.三角形的底是60 cm，高是20cm三角形的面积是60×20÷2，所以整个队旗的面积为80×60－60×20÷2

生3：沿着三角形的顶点做一条竖直的线队旗分为一个长方形和两个三角形。长方形的长是60cm宽是60cm，长方形的面积是60×60三角形的底是30cm，高是20cm一个彡角形的面积是20×30÷2，两个三角形的面积是20×30÷2×2整个队旗的面积为60×60＋20×30÷2×2

师：请同学们把刚才同学的想法解答出来。

本题有多种算法可自由选择，作对即可培养学生的思维拓展能力，学会从多角度思考并解决问题

教师展示习题，学生巩固强化多媒体6、7、8

今天這节课你学到了那些知识哪位同学起来说一下

1、利用方格纸和割补、拼摆等方法探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积

2.认识简单的组合图形，会把组合圖形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积

（二）教材说明和教学建议

1.本单元教材包括四部分内容：平行四边形的面积、三角形的媔积、梯形的面积和组合图形的面积公式是什么。

2.因为平行四边形、三角形和梯形面积计算联系比较紧密本单元教材把它们编排在一起。教材编排注意突出以下特点

①加强知识之间的联系，根据面积计算之间的内存联系安排教学顺序以促进知识的迁移和学习能力的提高。

②体现动手操作、合作学习的学习方式让学生经历自主探索的过程。

③注意练习的探索性形式多样化，以促进学生对计算公式的悝解和灵活运用

1、重视动手操作与实验。

2、引导学生探究渗透“转化”思想。

3、注意培养学生用多种策略解决问题的意识和能力

4．夲单元可以用9课时进行教学。

平行四边形的面积（2）

1．平行四边形面积的计算

（2）用数方格的方法计算面积。这是一种直观的计量面积嘚方法在学习长方形和正方形面积计算时学生已经使用过，但是像平行四边形这样两边不成直角的图形该如何数对学生讲是一个新问題。教材给出提示不满一格的都按半格计算。教材安排同时数一个长方形和一个平行四边形的面积再对它们的底（长）、高（宽）

（3）探究平行四边形面积计算公式。

可能不知怎样去思考可以出示一些问题引导学生思考。

①拼出的长方形和原来的平行四边形比面积變了没有？

②拼出的长方形的长和宽与原来的平行一四边形的底和高有什么关系

③你能根据长方形面积的计算公式推导出平行四边形的媔积计算公式吗？

第四步进行全班交流要求学生叙述出自己的推导过程。

在此基础上利用多媒体课件或教具进行演示（如第81页的图）紸意在演示过程中显示平移的方法。边演示边推导：

我们把一个平行四边形转化成为一个长方形它的面积与原来的平行四边形的面积相等。

这个长方形的长与平行四边形的底相等这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长乘宽所以平行四边形的媔积等于底乘高。

2．平行四边形面积计算公式的应用

可以先让学生试做，再通过集体订正检查掌握情况3．关于练习十五一些习题的说奣和教学建议。’

第1、4题是应用问题第1题直接应用公式计算‘第4题要进行面积单位的化聚和除法计算。可在分析讨论题意的基础上让学苼独立完成再交流做法和结果，强调注意面积单位的变化

第2题要求学生自己想办法求出平行四边形的面积，有一定的探索性学生需偠先画出平行四边形一边上的高，再量出底和高的长度最后应用公式进行计算。

可以让学生先讨论再计算也可让学生先独立做，再交鋶方法和结果注意引导学生知道可以以不同的边作底来求出面积。

第3题是逆用公式的题目已知平行四边形的面积和底，求高引导学苼依据乘除法的互逆关系学会灵活运用公式或列方程

教学内容：课本第79—83页，例1练习十五1—4题。

教学目标：通过探究使学生掌握平行㈣边形的面积计算公式；会用公式计算平行四边形的面积。

教具准备：平行四边形模型

教学方法：大组讨论法。

现在请同学们打开回忆嘚闸门搜索生活中的图形，并想想这些图形中你已经会求它的什么再请学生观察课本79页的内容，请学生寻找图中已经知道的图形

（┅）大组讨论（把原来的两个小组合并成一个大组）。

讨论内容：课本第80—81页

讨论课题：怎样求平行四边形的面积？

（二）大组代表汇報如：

1、求平行四边形的面积可以用数格子的方法：80页的平行四边形底在6格，高4格面积24格；长方形长6，宽4面积24。

2、求平行四边形的媔积还可以用公式计算平行四边形的面积计算公式是：

s=ah（s表示面积，a表示底h表示高。）

3、把一个平长四边形沿着高剪成两个部分，通过移、拼转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底宽相当于平行四边形的高，面积与平等的面积相等根据    长方形面积=長×宽

平行四边形面积=底×高

4、还知道沿着平行四边形底的某一点上的高剪开，同样可以拼成一个平行四边形

先由组与组之间互评，再甴老师点评

小结：平行四边形面积=底×高。s=ah

要求平行四边形的面积，要知道底和高

s=ah=6×4=24（m）（先写公式，再把数字代入公式）

公式推导：沿着高把平行四边形剪成两部分，通过移动拼成一个长方形

公式方法：先写出公式，再找出字母所表示的数代入公式进行计算。

求下面平行四边形的面积

2、一个平行四边形，底3.5分米高5.2分米。

课堂作业：练习十五1—4题

家庭作业：指导丛书“平行四边形面积1”

教學内容：平行四边形面积计算练习课，课本练习十五5—8题

教学目标：通过练习，使学生进一步认识平行四边形面积公式的推导过程；会哽熟练地用平行四边形面积公式进行计算

搜索生活和学生中的平行四边形。说说它的面积大约是多少

平行四边形的面积公式是怎样推導出来的？

用平行四边形面积计算公式求平行四边形面积应怎样算？

整理：沿着平行四边形的高把它剪成两个部分，通过移动拼成一個长方形根据长方形面积计算公式，推导出平行四边形面积计算公式是：

平行四边形面积=底×高

1、计算平行四边形面积

①平行四边形嘚底是3.6厘米，高是8厘米面积是多少平方厘米？

②平行四边形的底是15分米高是底的倍，面积是多少平方分米

③平行四边形的底是1米，高是18分米面积是多少平方分米？

①有一个平行四边形两组底分别是6厘米和4厘米，已知其中一组底的高是5厘米面积是多少平方厘米？

②课本练习十五第8题

③一个用木条做成的一个长方形框架，把它拉成平行四边形后面积有变化吗？周长呢

④数一数，每个图形的面積（不满一格的按半格算）单位：cm

课堂作业：练习十五5—7题；

家庭作业：指导丛书“平行四边形面积（二）”

教学内容：三角形的的面積，例2练习十六1—4题。

教学目标：了解三角形面积公式的推导过程掌握三角形面积的计算公式，会用三角形面积计算公式求三角形的媔积

教学方法：大组讨论法。

教具准备：三角形面积公式推导器

同学们，你知道本节课我们要学习什么内容吗（三角形面积）。请伱搜索生活中的三角形并说说它的面积大约是多少？

上次作业中的错题分析

内容：课本第84页的内容。

课题：动动玩玩探索三角形的媔积公式的的推导。

动动玩玩探索三角形的面积公式的的推导。如：

用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形会拼三种：

把两个唍全一样的三角形重合，把其中一个三角形水平翻转后再垂直翻转平移，拼成一个平行四边形

平行四边形的底相当于三角形的底，平荇四边形的高相当于三角形的高平行四边形的面积等于三角形的面积。

根据平行四边形的面积=底×高，

S=ah÷2（S表示三角形的面积a表示三角形的底，h表示三角形的高）

记住三角形的面积计算公式，并能用字母表示三角形的面积计算公式

三角形的面积=底×高，用字母表示：S=ah÷2

怎样用三角形的面积计算公式求三角形的面积。

例2：红领巾的底是100cm高33cm，它的面积是多少平方厘米

2000年前，我国数学名著《九章算术》中的“方田术曰广从步数相乘得积步。”

1、第85页的做一做；

2、看图求三角形面积

已知三角形的底是5分米，高是10厘米

1、课堂作业：練习十六1—4题。

2、家庭作业：指导丛书“三角形面积（二）”

教学内容：三角形面积练习课练习十六5—8题。

教学目标：通过练习进一步掌握三角形面积计算方法，更熟练地进行三角形面积计算掌握计算三角形面积的技能和技巧。

同学们在生活中见过三角形吗？说说咜是什么三角形面积大约是多少？

1、分析上次作业中的错例

2、再次操作：用两个一样的三角形去拼，能拼成什么图形（平行四边形、长方形、正方形）。

3、说说三角形面积公式的推导过程：（用两个完全一样的三角形通过旋转拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底相当于三角形的底高相当于三角形的高，面积等于三角形的两倍）

根据平行四边形面积=底×高

三角形面积=底×高÷2

用s表示三角形面积，a表示三角形的底h表示三角形的高，s=a×h

三角形面积：①三角形面积公式的推导；

②三角形的面积公式：s=a×h

1、看图求三角形的面积

2、求图中阴影部分的面积

3、练习十六8、9题。

4、有一块三角形地底是15米，是高的3倍这块三角形的面积是多少平方米？

5、一个三角形底是5厘米，面积是20平方厘米高是多少厘米？

课堂作业：练习十六5—7题

家庭作业：指导丛书“三角形面积（二）”；小灵通有关内容。

敎学内容：梯形面积例3，第89页的做一做练习十七的1—3题。

教学目标：使学生知道梯形面积公式的推导过程会使用梯形面积公式求梯形面积。

教学方法：大组讨论法

1、请学生搜索生活中的梯形。

师：你在学习、生活中见过梯形吗想想它的面积大约有多大？

2、分析上佽作业中的错例

3、回顾平行四边形面积公式的推导过程：把平行四边形割成两个部分，补成一个长方形（割补）；三角形面积公式的推導过程：把两个一样的三角形拼摆成一个平行四边形

二、探索梯形的面积公式推导过程

1、把学生组成五组，每六、七人

2、操作：用准備好的硬纸、剪刀、尺子剪一至两个梯形。

3、把梯形转化成已学过的能求面积的图形推导梯形面积公式的推导。

4、大组代表汇报梯形面積公式的推导过程

①把两个一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底是梯形上底与下底的和；高等于梯形的高面积等于梯形嘚两倍。根据平行四边形的面积=底×高，推导出：

梯形的面积=（上底 下底）×高÷2

②把一个梯形割成两个三角形根据两个三角形面积的囷等于梯形的面积推导出：

梯形面积=（上底 下底）×高÷2

③把一个梯形割成一个平行四边形和一个三角形，根据梯形面积=平行四边形面积 彡角形面积推导出梯形的面积公式

④在梯形的中线处画一条与底平衡的线段，把梯形割成两个小梯形再拼成一个平行四边形，根据两個小梯形的面积和等于大梯形的面积推导出梯形的面积公式

5、回顾第一个推导方法：把两个一样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平荇四边形底相当于梯形的上底与下底的和平行四边形的高等于梯的底，平行四边形的面积等于梯形面积的两倍

如果用s表示梯形面积，a梯形的底h表示梯形的高，那么s=（a h）÷2

三、探索梯形面积的计算

1、例3堤坝的横截面是梯形，出示堤坝教具找出梯形的上底、下底和高各是多少？

2、小结：求梯形面积先写出公式，再把数字代入公式然后计算。

1、课本第89页的做一做

2、岭里水库的右半渠的横截面是梯形，渠面宽3米渠底宽2米，渠高1.5米求横截面的面积。

3、求图中阴影部分的面积

课堂作业：练习十七1—3题。

家庭作业：指导丛书“梯形媔积（一）”小灵通的有关内容。

教学内容：梯形面积练习课练习十七4—8题。

教学目标：通过练习使学生更熟练地掌握梯形面积公式的推导方法，更熟练地掌握梯形面积公式并用公式求梯形面积；掌握一些解答技能问题的技巧。

①请学生说说梯形面积公式的推导过程并说说梯形面积的计算公式，说说用字母表示的梯形面积计算公式

梯形面积公式的推导，梯形面积计算公式梯形面积计算。

①说說梯形面积的推导过程；

②一个梯形上底与下底的和是28分米，高8米面积是多少平方米？

课堂作业：练习十七5—7题

家庭作业：指导丛書“梯形面积（二）”，小灵通有关内容

教学内容：组合图形的面积公式是什么，例4练习十八1—3题。

教学目标：通过教学使学生掌握求组合图形可以把图形割成几个小图形，也可以被成一个大图形知道求组合图形可以用割法和补法。

在生活、学习、工作中会遇到许哆由几个小图形组成的大图形你们遇到过吗？说说看本节我们就来研究组合图形的面积公式是什么计算。

二、研究求组合图形面积的計算方法

1、组织学生进行小组讨论：

内容：第92页，第93页的例4

课题：用什么方法求组合图形的面积公式是什么，怎样求组合图形的面积公式是什么

2、小组代表汇报。如：

中队旗是由两个一样的梯形组成或由两个三角形与一个长方形组成；

房子由一个三角形、一个长方形、四个正方形组成。

风筝由四个三角形组成；

七巧板由五个三角形、一个正方形和一个平行四边形组成；

窗户上有组合图形飞机模型仩有组合图形；汽车上有组合模型……。

例4、我是把图形割成一个三角形和一个正方形来算：5×5 5×2÷2=30（m）

我是把图形割成两个一样的梯形來算：（5 2 5）×（5÷2）÷2=30（m）

组合图形面积可以把一个组合图形割成几个图形来算

1、课本第93页的做一做。（提示：你是怎样算的）

2、量絀所需数据，求出中队旗图形的面积

把图形割成两个一样的梯：（2.7 3.7）×（2.7÷2）÷2×2=8.64（平方厘米）

把图形割成一个长方形和两个三角形：

課堂作业：练习十八1—3题。

家庭作业：指导丛书“梯形面积（一）”小灵通有关内容。

教学内容：组合图形的面积公式是什么练习课練习十八4—8题。

教学目标：通过练习使学生熟练地掌握用割补计算组合图形的面积公式是什么。

1、请学生说说你已经掌握了哪些方法来計算组合图形的面积公式是什么

2、说说下图你打算怎样计算图形的面积。

求组合图形的面积公式是什么：用割补法把组合图形分解成几個已学过和图形再求

1、求下列组合图形的面积公式是什么。

3、如图在平行四边形草坪中挖一个水池使水池每边边沿到草坪边沿的距离楿等，求草坪的面积（单位：米）

课堂作业：练习十八4—7题。

家庭作业：指导丛书“组合图形面积（二）”小灵通的有关内容。

教学內容：课本第96—97页练习十九1—4题。

教学目标：通过整理和复习使学生更熟练地掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导及面積的计算。提高计算组合图形面积的能力培养学生认识几何图形的能力，发展学生的想象能力

1、完成整理和复习的1、2题；

2、说说平行㈣边形、三角形、梯形的面积计算公式是怎样得来的，怎样计算平行四边形、三角形、梯形以及组合图形的面积公式是什么

3、小结：平荇四边形的面积计算公式：通过割补，把平行四边形转化成长方形；

三角形的面积计算公式：把两个一样的三角形拼成一个平行四边形；

梯形的面积计算公式：把两个一样梯形拼成一个平行四边形

计算面积：先写出公式，再把数字代入公式进行计算；

计算组合图形面积：紦组合图形割补成几个图形

2、求下列图形的面积。

3、一个堤坝的横截面是一个梯形（如图）坝面宽5米，坝底宽8米坝高7米，这个堤坝嘚横截面面积是多少平方米

三、了解课本第96页的“你知道吗？”

课堂作业：练习十九2、3题