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如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD。
（1）图中∠AOF的余角是_______（把符合条件的角都填出来）；（2）图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对： ①______；②_______；③_______。（3）①如果∠AOD=160°，那么根据________可得∠BOC=_______ 度。 ②如果∠AOD=4∠EOF ，求∠EOF的度数。
题型：解答题难度：中档来源：江苏省期末题
解：（1）∠EOF、∠BOD、∠AOC；（2）∠AOC=∠EOF，∠AOC=∠BOD，∠DOE=∠AOF，（答案不唯一）；（3）①：对顶角相等，160°；36°；②：∵∠AOC=∠EOF，∠AOC+∠AOD=180°，即5∠AOC=180°，则∠EOF=∠AOC=36°。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD。（1）图中∠AOF的余角是..”主要考查你对&&对顶角，同位角，内错角，同旁内角，角的概念
，余角，补角&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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对顶角，同位角，内错角，同旁内角角的概念
余角，补角
对顶角：一个角的两边分别是另一个角的反向延升线，这两个角是对顶角两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等（对顶角的性质）。对顶角是针对具有特殊位置的两个角的名称；对顶角相等反映的是两个角之间的大小关系。
同位角：两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角。
内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。
同旁内角： 两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角。各种角的关系图示：直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。如图中，∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。 角的基本概念：从静态角度认识角：由一个点出发的两条射线组成的图形叫角；从动态角度认识角：一条射线绕着它的顶点旋转到另一个位置，则这两条射线组成的图像叫角。有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。①因为射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边长无关。②角的大小可以度量，可以比较。③根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角。角的表示：角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，如∠1，∠α，∠BAD等。角的分类：根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角。平角：180。的角，当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。即射线OA绕点O旋转，当终边在始边OA的反向延长线上时所成的角；直角：90。的角，即线OA绕点O旋转，当终边与始边垂直时所成的角，平角的一半叫做直角；锐角：大于0。小于90。的角，小于直角的角叫做锐角；钝角：大于90。小于180。的角，大于直角且小于平角的角叫做钝角。周角：360。的角，即射线OA绕点O旋转，当终边与始边重合时所成的角。角的性质：①角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关；②角的大小可以度量，可以比较；③角可以参与运算。角的度量：角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“。”，1度记作“1°”，n度记作“n°”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1′”。把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1″”。1°=60′=3600″。余角：如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A补角的性质：同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。余角的性质：同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。注意：①钝角没有余角；②互为余角、补角是两个角之间的关系。如∠A+∠B+∠C=90°，不能说∠A、∠B、∠C互余；同样：如∠A+∠B+∠C=180°，不能说∠A、∠B、∠C互为补角；③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90°或180°，就一定互为余角或补角。余角与补角概念认识提示：（1）定义中的“互为”一词如何理解？如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2 ，同样∠2的余角是∠1 ；如果∠1与∠2互补，那么∠1的补角是∠2 ， 同样∠2的补角是∠1。（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。（3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、 ∠3 互余（互补）吗？不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。
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与“如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD。（1）图中∠AOF的余角是..”考查相似的试题有：
228450193947119536157264184001107787/25该会员上传的其它文档：22 p.22 p.17 p.40 p.25 p.18 p.9 p.29 p.30 p.26 p.14 p.30 p.34 p.8 p.29 p.28 p.25 p.7 p.28 p.83 p.34 p.27 p.9 p.51 p.数学数学数学2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系自主预习课堂探究自主预习..数学数学数学2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系自主预习课堂探究自主预习1.会判断空间两直线的位置关系.2.理解两异面直线的定义,会求两异面直线所成的角.3.能用公理4和等角定理解决一些简单的相关问题.课标要求知识梳理1.异面直线(1)定义:【导与练】2016秋人教A版高中数学必修2课件：2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系相关文档专题docdocdocpptpptpptpptpptpptdocdocdocpptpptpptdocdocdocdocdoc关于我们常见问题关注我们官方公共微信当前位置：
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如图，已知相交直线AB和CD，及另一直线EF。如果要在EF上找出与AB、CD距离相等的点，方法是（&&& ），这样的点至少有（&&& ）个，最多有（&&& ）个。
题型：填空题难度：偏易来源：同步题
作∠AOD（或∠COB）、∠AOC(或∠BOD)的平分线与EF的交点；1；2
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知相交直线AB和CD，及另一直线EF。如果要在EF上找出与AB..”主要考查你对&&角平分线的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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角平分线的性质
角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线（也叫三角形的内角平分线）。由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。三角形的角平分线交点一定在三角形内部。角平方线定理：①角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。②角平分线能得到相同的两个角，都等于该角的一半。③三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。④三角形的三个角的角平分线相交于一点，这个点称为内心 ，即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆。逆定理：在角的内部，到角两边的距离相等的点在角平分线上。角平分线作法：在角AOB中，画角平分线方法一：1.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边于点M，N。2.分别以点M，N为圆心，以大于1/2MN的长度为半径画弧，两弧交于点P。3.作射线OP。则射线OP为角AOB的角平分线。当然，角平分线的作法有很多种。下面再提供一种尺规作图的方法供参考。方法二：1.在两边OA、OB上分别截取OM、OA和ON、OB，且使得OM=ON，OA=OB；2.连接AN与BM，他们相交于点P；3.作射线OP。则射线OP为角AOB的角平分线。
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219827349864316429202997212133893190平行直线AB,CD与相交直线EF,GH相交,图中的同旁内角共有（） A.4对 B.8对 C平行直线AB,CD与相交直线EF,GH相交,图中的同旁内角共有（）A.4对&&&B.8对&&&C.12对&&&D.16对
时夏SM46UV
分析：每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角,从对原图形进行分解入手可知同旁内角共有对数．直线AB、CD被EF所截有2对同旁内角；直线AB、CD被GH所截有2对同旁内角；直线CD、EF被GH所截有2对同旁内角；直线CD、GH被EF所截有2对同旁内角；直线GH、EF被CD所截有2对同旁内角；直线AB、EF被GH所截有2对同旁内角；直线AB、GH被EF所截有2对同旁内角；直线EF、GH被AB所截有2对同旁内角．共有16对同旁内角．故选D．点评：本题考查了同旁内角的定义．注意在截线的同旁找同旁内角．要结合图形,熟记同旁内角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中,有两对同旁内角．如果有新问题 记得要在新页面提问
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（1）如图（1）所示，两条直线AB与CD相交成几对对顶角？（2）如图（2）所示，三条直线AB、CD、EF相交（交于一点）呢？（3）试猜想n条直线相交（交于一点）会成多少对对顶角？
主讲：张倩
【思路分析】
两条直线相交于一点形成2对对顶角，很明显，三、四、n条直线相交于一点可看成是3、6、种两条直线相交于一点的情况，再乘以2，即可得对顶角的对数．
【解析过程】
两条直线相交于一点形成2对对顶角；三条直线相交于一点可看成是三种两条直线相交于一点的情况，所以形成6对对顶角；四条直线相交于一点可看成是六种两条直线相交于一点的情况，所以形成12对对顶角；n条直线相交于一点可看成是种两条直线相交于一点的情况，所以形成n（n-1）对对顶角．
（1）2；（2）6；（3）n（n-1）。
本题是一个探索规律型的题目，解决时注意观察每对数之间的关系．这是中考中经常出现的问题．
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