大学1年级数的收敛半径r怎么求学 无限序列 这个序列是收敛还是发散？ 请提供步骤

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-10-15 06:28 标签： 级数的收敛半径r怎么求

清华大学高等微积分B期末试题及答案 若想免费下载该文档： 登录 －＞ 论坛 －＞文档下载区 －＞（搜索想要的文档） ? 1．? 4分/小题） 1)．广义积分在 时收敛在其它情形发散。 2)．敘述一致连续的定义：若 则称函数在区间一致连续。 3） 0 4） 1 。（注：） 2．选择题（直接填在括号内）(3分/小题) 1)．若级数的收敛半径r怎么求絕对收敛且，则级数的收敛半径r怎么求的敛散情况是[ A ] A. 绝对收敛；B. 条件收敛；C. 可能绝对收敛也可能条件收敛；D. 可能收敛也可能发散。 2)．若级数的收敛半径r怎么求的收敛半径分别为和，且则的收敛半径为[ A ] A. ； B. ； C. ； D. . 3)．下列陈述中，与“数列不收敛于”等价的是[ D ] A. ； B. ； C. ； D. . 4)．设函數在区间可积则函数在区间满足[ C ] A．有连续的导函数； B．可导，但导函数不一定连续； C．连续但不一定处处可导； D．不一定连续。 3．判斷题：指出下列陈述是否正确并简述理由(若正确，给出简要证明；若错误举出反例)（5分/小题）。 评分：结论3分理由2分 1)．若，则数列收敛 错误。例如所以 但数列发散 2)．若函数在区间可积，则函数在区间也可积 正确。因为在任何一个子区间上函数的振幅都小于或等于函数在此子区间上的振幅。 3)．若正项级数的收敛半径r怎么求收敛则 ． 错误。例如级数的收敛半径r怎么求 收敛但 4)．函数项级数的收斂半径r怎么求在区间上一致收敛。 正确因为，而正数项级数的收敛半径r怎么求 收敛 4（12分）．评分：每问6分（答案4分，证明2分） 1）已知级数的收敛半径r怎么求，都收敛能否断定级数的收敛半径r怎么求收敛？若能证明之；若不能，举出反例 能。因为级数的收敛半径r怎么求都收敛，所以级数的收敛半径r怎么求收敛且。记级数的收敛半径r怎么求的部分和数列为因为收敛，所以存在因为，所以存茬且所以存在，级数的收敛半径r怎么求收敛 2）已知级数的收敛半径r怎么求收敛，能否断定级数的收敛半径r怎么求都收敛？若能证奣之；若不能，举出反例 不能。例如级数的收敛半径r怎么求收敛但，发散 5（12分）．求级数的收敛半径r怎么求的收敛域及其和函数。 解 所以收敛半径……………………………………………….2 在端点上，收敛,……………………………………………………………..1 收敛…………………………………………………………..1 所以收敛域为。 记则 当时，。 。 变量置换：因为都以为周期， 所以 ………………………………………………..3 同理 ………………………………………………..3 7（10分）．设讨论广义积分的敛散性，其中是自然数 解 当时收斂，当时发散..3 若，广义积分发散，从而广义积分发散………………3 若，则函数没有奇点, 收敛 当且仅当 收敛……………………………..3 总之，当且时广义积分收敛其 他情形发散。………………………………………………….……………………….1 8（8分）．（二选一） 1）? 不昰的整数倍证明数列发散。 证明 因为 所以 假设数列收敛记 则 展开： 所以数列也收敛。 记 则 即 再将展开： 两边取极限： 即 从而有 代入（1） 在恒等式 两边取极限： 矛盾！ 2）? （n=1，2…），证明级数的收敛半径r怎么求收敛的充要条件是数列{}收敛 证明 由递推公式易知，。…………………………1 1） 收敛则。因为所以级数的收敛半径r怎么求与同 敛散。故我们只要证明收敛 ，所以前项和因为存在， 所以存茬所以存在，即级数的收敛半径r怎么求收敛从而收敛。……….5 2） 收敛因为，所以级数的收敛半径r怎么求收敛。因为从而，所鉯， 存在数列收敛。……………………………………………..4

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而当x=0时收敛，x=2时发散

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要满足0＜x＜2，则R≤1

而当x=0时收敛x=2时发散

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