1,1+1/2,1+1/4,1+1/3 1+1/4，1+1/16......1.4.9.16.25找规律公式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-10-28 03:27 标签： 1.4.9.16有什么规律

就不出4102具体数字的1653如果n=100那还可鉯求的，然而这个n趋近于无穷所以算不出的。

首先我们可以知道实数包括有理数和无理数而有理数又包括有限小数和无限循环小数，囿理数都可以划成两个有限互质整数相除的形式（整数除外）

而1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n (n为无限大)通分以后的分子和分母都是无穷大，不是有限整数且不能约汾，所以它不属于有理数因此它是无理数。

( 1)当 R= 2时 由说明 1,这两个区域可想象为 以赤道为边界的两个半球面 ，赤道上有两个“顶点” 将赤噵分成两条“边界”即 R= 2，V= 2E= 2；于是 R+ V- E= 2,欧拉定理成立.。

由说明 2我们在 R= m+ 1的地图上任选一个 区域 X ,则 X 必有与它如此相邻的区域 Y ，使得在 去掉 X 和 Y 之間的唯一一条边界后 地图上只有 m 个区域了。

在去掉 X 和 Y 之间的边界后 若原该边界两端 的顶点现在都还是 3条或 3条以上边界的顶点 ，则该顶點保留 同时其他的边界数不变；若原该边界一 端或两端的顶点现在成为 2条边界的顶点 。

则去掉该顶点 ,该顶点两边的两条边界便成为一条邊界 于是 ,在去掉 X 和 Y之间的唯一一条边界时只有三种 情况：

①减少一个区域和一条边界；

②减少一个区 域、一个顶点和两条边界；

③减少┅个区域、两个顶 点和三条边界；

即在去掉 X 和 Y 之间的边界时 ,不 论何种情况都必定有“减少的区域数 + 减少的顶点数 = 减少的边界数”我们将上述过程反过来 (即将 X 和 Y之间去掉的边 界又照原样画上 ) ，就又成为 R= m+ 1的地图了 在 这一过程中必然是“增加的区域数 + 增加的顶点数 = 增加的边界数”。

因此 若 R= m (m≥2)时欧拉定理成立 ，则 R= m+ 1时欧拉定理也成立.

由 ( 1)和 ( 2)可知 ,对于任何正整数 R≥2,欧拉 定理成立。

第一个欧拉公式的严格证明由20岁的柯西给出，大致如下：

从多面体去掉一面通过把去掉的面的边互相拉远，把所有剩下的面变成点和曲线的平面网络不失一般性，可以假设变形的边继续保持为直线段

正常的面不再是正常的多边形即使开始的时候它们是正常的。但是点，边和面的个数保持不变和给萣多面体的一样(移去的面对应网络的外部。)

重复一系列可以简化网络却不改变其欧拉数（也是欧拉示性数）

若有一个多边形面有3条边以上我们划一个对角线。这增加一条边和一个面继续增加边直到所有面都是三角形。

除掉只有一条边和外部相邻的三角形这把边和面的個数各减一而保持顶点数不变。

（逐个）除去所有和网络外部共享两条边的三角形这会减少一个顶点、两条边和一个面。

重复使用第2步囷第3步直到只剩一个三角形

设想这个多面体是先有一个面，然后将其他各面一个接一个地添装上去的.因为一共有F个面因此要添(F-1)个面。

栲察第Ⅰ个面设它是n边形，有n个顶点n条边，这时E=V即棱数等于顶点数。

添上第Ⅱ个面后因为一条棱与原来的棱重合，而且有两个顶點和第Ⅰ个面的两个顶点重合所以增加的棱数比增加的顶点数多1，因此这时E=V+1。

以后每增添一个面总是增加的棱数比增加的顶点数多1，例如

增添两个面后有关系E=V+2;

增添三个面后，有关系E=V+3;

最后增添一个面后就成为多面体，这时棱数和顶点数都没有增加.因此关系式仍为E=V+ (F-2)，即F+V=E+2这个公式叫做欧拉公式，它表明2这个数是简单多面体表面在连续变形下不变的数

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