简单有理函数的积分分。请问学长怎么求？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-10-28 09:14 标签： 简单有理函数的积分
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  曾广洪 张晓霞 吴庆初 编 《微积分》 高等教育出版社

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我最近在学习高等数学中的积分學学了好多求积分的方法，别的方法几乎在什么情况下用就不知道在什么情况下倒代换方法求，请各位网友告诉我啊！谢谢... 我最近在學习高等数学中的积分学学了好多求积分的方法，别的方法几乎在什么情况下用就不知道在什么情况下倒代换方法求，请各位网友告訴我啊！谢谢

一般出现分式2113且分子分母次数不一致，5261分子次数低、4102分母次数高时考虑使用倒1653代换。

对于不定积分问题来说当被积函數是分母次数较高的有理函数或根式有理式时，使用倒代换也许可以使被积函数分母次数变得略低注意，到计算最后必须把t=1/x作回代

关於这个倒代换，很多在这块没有达成一致因为大部分人对这个“倒”的理解是用1/t代替x,也有人对这个“倒”的理解是用新的变量求出不定積分后，再将新变量还原成原来的变量即“倒回去了”，这是一种广义的理解因为换元法的三个解题套路的最后一步都是要还原回去。

不定积分计算思路与方法总结：

不定积分与定积分计算常规的一般计算思路与方法包括：第一类换元法、第二类换元法、分部积分法和矗接计算法

第一类换元法和分部积分法具有类似的计算探索思路，即乘法拆项的计算思路第二类换元法被积函数具有相对特定的结构，相对应的常用的换元法有三角代换、根式代换、倒代换和指数、对数代换。直接计算法则基于积分的线性运算性质和基本的积分公式

另外，针对于两类特殊积分：简单有理函数的积分分有最简部分分式计算方法和三角函数的统一函数名称积分法常用统一函数名称的公式为三角函数的万能计算公式。

对于定积分除了适用以上的计算思路与方法外，牢记两个计算性质：

“偶倍奇零”计算性质：区间为關于原点的对称区间被积函数经过线性运算拆分后为奇函数或偶函数，则奇函数积分等于0偶函数积分等于一半区间积分的两倍。

周期函数的积分性质：即长度为周期函数的一个周期的区间上的积分值相等另外，注重计算过程改写、转换被积函数表达式的重要性，时刻关注计算得到的各中间结果与其他中间结果及已知条件的关系

1、当分母的幂指2113数比高于分子的5261情况下，可以采用倒代换此时的分4102母的冪指数高经过1653倒代换之后然后再简化运算。

2、在0/0型的求极限时可以采用倒代换在这种情况下倒代换之后使用洛必达法则十分方便。

1、換元积分法求解不定积分

通过凑微分然后依托于某个积分公式。从而求得原不定积分

2、基本三角函数之间的关系

1、当分母的2113幂指数比高于分子的时候5261，可以倒代换此时的分母的幂指数4102高经过1653倒代换之后可以简化运算。

2、在0/0型的求极限时可以使用倒代换在这种情况下倒代换之后使用洛必达法则十分方便。

1、积分公式法直接利用积分公式求出不定积分。

2、换元积分法不定积分换元积分法可分为第一類换元法与第二类换元法。第一类换元法（即凑微分法）通过凑微分，最后依托于某个积分公式进而求得原不定积分。第二类换元法經常用于消去被积函数中的根式

3、分部积分法，设函数和uv具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu

当分母的次数比较高的时候，可以考虑倒代换

这种类型的题目一般考虑倒代换。

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