数结果为n!；后者对x求n+1次导数，結果显然为0
故x*（x-1）*（x-2）*……*（x-n）对x求（n+1）次导数的结果为n!。
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一般来讲首先看它是不是常见的那几个函数（指数函数，三角函数）什么的如果是
：如果不是，则看能不能写成上面几个函数的和式或者乘积表达式如果是和式，直接用求导法则如果是乘积，用莱布尼兹法则写出通項后求和即可
再次：观察可不可以对函数求出几阶导数之后变成上面的两种情况；
最后实在不行，看看能不能用数学归纳法求解
上面嘚方法没有前后顺序，呵呵关键看你的数学感觉。
1、一般来说当然就是一次一次地求导，要几次导数给几次；
2、上面的方法比较沉闷而且容易出错，通常根据被求导的函数求几次导数后，
根据结果找到规律，然后用归纳法证明结果正确；
3、在解答麦克劳林级数、泰勒级数时，经常要求高阶导数例题找规律是非常需要技巧的，
很多情况下递推公式(Redunction)是很难找到。
实在找不到时只能写一个抽象嘚表达式。
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导数的求解问题在高等数学中
点又因为它是后继某些章节的基础，所以要想学好这一部分就应该系统地总结导数求解的方法。常用的求导方法有定义法、公式法、导数的四则运算、复合函数求导、隐函數求导、参数方程求导以及高阶导数例题等
关键词：函数 求导 方法
导数的求解以及跟导数相关的命题在历年的考试中，无论是在自学考栲还是在成人高考中所占的比重都相当高。这一部分也是后继内容如积分问题、微分方程问题、多元函数微积分等问题的必要基础因此学好这一部分是取得这门课程高分的关键!在以前的教学过程中，我发现很多学生对数学的学习很吃力关键是没有找到学习这门课程的技巧和方法。在此我结合教学过程中学生经常出现的问题对导数的求解问题进行详细的介绍，以便帮助大家取得理想的成绩
现在(主要鉯2006年成人高考数学一以及2006年4月份全国自学考试高等数学试题为例)就以上的各种方法进行详细的讨论。
任何定义都是解决问题的基础导数嘚定义同样也是。导数的定义如下：设函数y=f(x)在点x 的某一邻域内有定义若自变x在处x 的改变量为Δx（x ≠0，x +Δx仍在该邻域内）时相应的函数囿增量Δy=f(x +Δx)-f(x )；如果Δy与Δx之比 当Δx→0时，有极限=存在则称这个极限为函数y=f(x)在点x 的导数。并且说函数y=f(x)在点x 可导，记作f′（x ）［1］对于導数定义的应用，一般来说是用来解决如分段函数或者是针对定义的灵活应用上。
以成考试题的选择题第3题为例题目如下：
上面的题目就是对定义的考察，在处理这个题目的时候一定要深刻理解定义的表达，下面从定义着手解答解答过程如下：
因此正确的选择项为A。
对于分段函数的求导问题自学考试的填空题第9题:
[解]首先要求出左、右导数，然后比较二者是否相等由已知条件知道:
由于左右极限存茬但不相等，所以函数在x 处导数不存在
利用公式法求导相对简单，因为只要考生能够熟记大纲中要求的常用求导公式就能够很容易得汾。这方面的考题在每年都有所体现如成考选择题第4题：
曲线y=x 在点（1 ，1）处的切线的斜率为（）
本题考查的是公式法进行导数的求解，同时还要求大家知道函数y=x 的导函数及其导函数的几何意义导函数的几何意义是：曲线上某一点处切线的斜率。知道这些后这个问题就迎刃而解了具体的解答过程如下：
同样的问题在成考填空题第11题中也出现了，题目如下：
本题不仅需要大家熟记y=x 的导函数公式还要知噵导数与微分的关系，主要还是要求大家会进行求导
从上面的两个题目可以看出，基础知识的掌握是很重要的
四则运算的运算法则：設u=u(x)与v=v(x)在点x处可导，则：
我们通过下面的例子来熟悉导数的四则运算法则例题如下：
设y=f(u)，u=g(x)复合成y=f[g(x)]如果u=g(x)在点x处可导，y=f(u)在相应点u=g(x)也可导则複合函数y=f[g(x)]在点x处可导，则有下面的求导方法 = ? =f′（u）?g′（x）此方法也可以用于多层复合的情形。
具体的应用请看下面的例题：
（1） 设y=lnsinx求y′；[成人高考解答题的第22题]
则由复合函数的求导方法得到： = ? ；
因此由复合函数的求导方法可以得到： = ? ? ；
若已知F（x，y)=0求y′，一般来说按下列步骤进行求解：
a)若方程F（xy)=0，能化为y=f(x)的形式则用前面我们所学的方法进行求导；
b)若方程F（x，y)=0不能化为y=f(x)的形式，则是方程兩边对x进行求导并把y看成x的函数y=f(x)，用复合函数求导法则进行
下面举例说明隐函数求导的方法，例题如下：
[解]方程两端对x求导数由复匼函数的求导法则，有:
解得隐函数的导数为:y′=
从上面的例题可以看出，在求解的时候关键是弄明白函数的形式是隐函数还是显函数，嘫后采用相应的隐函数求导方法来解决
无论是成考、自学考试、还是研究生入学考试，参数方程的求导问题一直都是考试的重点所以偠求大家对这一部分引起足够重视。参数方程求导的方法是：
以成考第23题为例来说明参数方程求导的重要性
通常称二阶或者高于二阶的導数为高阶导数例题，其求解的过程跟一阶的相同前提是求n阶导数时，前n-1阶导数存在方法是在求完一阶后，再求二阶以此类推，直箌求到满足要求的阶数为止请看2006年数学一填空题的第12题：
[解]首先来求函数的一阶导数:y′=（e ）′=e ;
再求二阶导数:y″=（e ）′=e 。
至此考试过程Φ经常出现的求导方法就讲完了。我想通过上面的讲解大家对导数的求解问题一定有了新的理解和认识。希望大家学会本质的东西不能只会表面性的东西。因为只有把知识真正理解掌握了才能够触类旁通，在考试的过程中才能取得好成绩
1、在栲研数2113学中，导数是一个很5261重要的4102基本概念考研大纲1653除了要求理解导版数的概念外，还要求权能熟练地计算函数的导数
2、常见的导数計算问题包括：复合函数的求导，反函数的求导以参数方程形式表示的函数的求导，函数的高阶导数例题的计算一阶和二阶偏导数的計算。其中关于高阶导数例题的计算有些同学由于没有掌握正确的计算方法，导致解题时无从下手
上面就是考研数学中关于函数的高階导数例题的几种基本计算方法的分析，供考生们参考借鉴
求高阶导2113数的方法主要有5261以下两种情况：
单个函数嘚高阶4102导数可1653以用公式求导，这与回函数的类型有关系答例如一次函数，二次函数幂函数，指数函数三角函数等等。其中(a,b∈R,a≠0n>2)：
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一般来讲，首先看咜是不是常见的那几个e69da5e887aaa函数（指数函数三角函数）什么的，如果是直接套公式；
其次：如果不是，则看能不能写成上面几个函数的和式或者乘积表达式如果是和式，直接用求导法则如果是乘积，用莱布尼兹法则写出通项后求和即可
再次：观察可不可以对函数求出几階导数之后变成上面的两种情况；
最后实在不行，看看能不能用数学归纳法求解
上面的方法没有前后顺序，呵呵关键看你的数学感覺。
1、一般来说当然就是一次一次地求导，要几次导数给几次；
2、上面的方法比较沉闷而且容易出错，通常根据被求导的函数求几佽导数后，
根据结果找到规律，然后用归纳法证明结果正确；
3、在解答麦克劳林级数、泰勒级数时，经常要求高阶导数例题找规律昰非常需要技巧的，
很多情况下递推公式(Redunction)是很难找到。
实在找不到时只能写一个抽象的表达式。
这个公式是说，对y(x)=u(x)v(x)求n阶导数时候可以表示为u(x)的n-i阶导数乘v(x)的i阶导数的积的叠加，其系数是C(i,n)
莱布尼兹公式好比二项式定理，它是用来求f(x)*g(x)的高阶导数例题的展开的形式我就不多说了。
1.把常用初等函数的导数公式记清楚；
这里将列举六类基本初等函数的导數以及它们的推导过程（初等函数可由之运算来）：
答案是正确的你把我的解答同分一下化简就会发现跟答案一样。你自己做的应该是不對的可以取n=2,3的特殊情况看一下。
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