我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本圖形的个数就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法掌握数图形的规律，才能获得正确的结果

①数图形常用的方法有列举法和分类法，列举时要遵循一定的顺序前后要统一，否则很可能重复或遗漏；分类时要注意选择恰当的分类标准

②总的思考方式昰关键从基本图形入手，首先要弄清图形中包含的基本图形是什么有多少个，然后再数出由基本图形组成的新图形并求出它们的和。

③一般常见的几何平面图形的计数可以根据“线段总条数=点数×（点数-1）÷2”来计算

④正确、有序、合理、迅速地数出几何图形。

例1：數出下面图中有多少条线段

思路导航：要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数做到不重复，不遗漏

方法一：从图中可鉯看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD因此，图中共有3+2+1=6条线段

方法二：由线段总条数=点数×（点数-1）÷2计算。

因为线段AD间有4个点所以线段总条数=4×（4－1）÷2

例2：数一数下图中有多少个锐角。

思路导航：数角的方法和数线段的方法类似图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得：1+2+3+4=10（个）

例3： 数出下面图中共有多少个三角形

思路导航：数三角形的个数也可以采用按边分类的方法来数。

以AB为边的三角形有：△ABC、△ABD、△ABE三个；

以AC为边的三角形有：△ACD、△ACE二个；

以AD为边的三角形有：△ADE一个

所以图中共有三角形3＋2＋1=6个。

我们还发现要数出图中三角形的个数，只需数出△ABE的底边中包含几条线段就可以了即3＋2＋1=6条。所以图中共有6个三角形

例4 ：数出下图中有多少个长方形。

思路导航：数图形中有多少个长方形和数三角形的方法一样长方形是由长宽两对线段围成，线段CD上有3＋2＋1=6条线段其中每一条与AC中一条线段对應，分别作为长方形的长和宽这里共有6×1=6个长方形；而AC上共2＋1=3条线段也就有6×3=18个长方形。它的计算公式为：

长方形的总数=长边线段的总數×宽边线段的总数

例5：数一数下图中有多少个正方形（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）

思路导航：边长是1个长度单位的正方形有3×2=6个，边长是2个长度单位的正方形有2×1=2个所以，图中正方形的总数为：6+2=8个

经进一步分析可以发现，一般情况下如果一個长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n

1、下图中共有多少條线段

2、数一数下面各图中各有多少个三角形？

3、数一数下面各图中分别有几个长方形？

4．数一数下列各图中分别有多少个正方形

5、下图中共有多少个梯形

一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度和。我们已经学会了求长方形、正方形这些标准图形的周长那么怎样运用长方形、正方形的周长计算公式，巧妙地求一些复杂图形的周长呢

对于一些不规则的比较复杂的几何图形，要求它们的周长峩们可以运用平移的方法，把它转化为标准的长方形或正方形然后再利用周长公式进行计算。

将一个大长方形或正方形分割成若干个长方形和正方形那么图形周长就会增加几个长或宽；反之，将若干个小长方形或正方形合成一个大长方形或正方形图形周长就会减少几個长或宽。

解答稍复杂的有关长方形、正方形周长的问题首先要仔细观察，认真思考想想已知条件和要求问题之间有什么联系，应该先求什么再求什么，然后灵活运用长方形、正方形周长公式进行计算

例1 如图1，求这个多边形的周长是多少厘米

要求这个多边形的周長，也就是求线段AB＋BC＋CD＋DE＋EF+FA的和是多少而在这六条线段中，只有AB和BC这两条线段的长度是已知的其余四条线段的长度均是未知的.当然，這个多边形的周长还是可以求的.用一个大正方形把这个图形圈起来如图2所示，这个大正方形是ABCG.把线段EF水平向上移动移到CG边上，这样CD＋EF嘚长度正好与AB的长度相等.同样把竖直方向上的DE边向左移动移到AG边上，这样AF＋DE的长度正好与BC边的长度相等.这样虽然CD、DE、EF、FA这四条线段的长喥不知道但这四条线段的长度和我们可以求出来，这样求这个多边形的周长就转化为求一个正方形的周长这个多边形的周长就可以巧妙地求出来了。

答：这个多边形的周长是24厘米

说明：本例图中的E点在竖直方向上不论移动到什么位置（当然F点也随着上下移动），这个哆边形的周长都不变当然D点在水平方向上移动（E点也随着移动），所得到的多边形周长也不变.这里点的移动不能超出大正方形ABCG这个范围

例2  两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了6厘米原来一个正方形的周长是多少厘米？

思路导航：根据题意画出下图。

当两个正方形拼成一个长方形时组成两个正方形的8条边就减少了2条，而已知两条边的和是6厘米那么一条边長就是6÷2=3厘米。所以原来正方形的周长是：3×4=12厘米。

例3  把长130厘米的铁丝围成一个长方形接头处重合2厘米，要使长比宽多18厘米长和宽各是多少厘米？

思路导航：把长130厘米的铁丝围成一个长方形去掉接头处重合的2厘米，可知围成的长方形的周长为130－2=128厘米因为长方形的周长=（长＋宽）×2，所以长与宽的和为128÷2=64厘米又因为题目中还告诉长与宽的差为18厘米，因此这道题可以转化为和差应用题来解

例4  一张長方形的纸，长是28厘米宽是15厘米，先剪下一个最大的正方形再从余下的纸片中，再剪下一个最大的正方形最后余下的长方形周长是哆少？

思路导航：根据题中的要求我们可以画出一张示意图。

观察图形我们发现：第一次剪下的以宽为标准的边长为15厘米的正方形，這时长边还剩下28－15=13厘米；第二次剪下的以长边剩下的13厘米为边长的正方形这时最后剩下的长方形宽是15－13=2厘米，长为13厘米即周长是：（13＋2）×2=30厘米。

1、下图是一个“凹”字形的花园求花园的周长。（单位：米）

2、一张长5分米、宽4分米的长方形纸板从四个角上各裁去一個边长为1分米的正方形，所剩部分的周长是多少分米

3、两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长和减少叻6厘米原来一个正方形的周长是多少厘米？

4、把6个边长为4厘米的小正方形如下图拼成一个长方形这个长方形的周长为多少厘米？

5、把┅个边长为20厘米的正方形如下图剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长的和与原来的正方形相比增加了多少厘米？

6、如图：巳知这个长方形的周长为38厘米阴影部分为正方形，求长方形的长和宽

7、一个周长为20厘米的正方形，从中间剪开成为两个大小相等的长方形这两个长方形周长共多少厘米？

8、一张长方形纸长为32厘米，宽为15厘米先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片中又剪下一個最大的正方形，最后余下的长方形周长是多少

9、正方形被分成了五个长方形，每个长方形的周长都是30厘米求这个正方形的周长是多尐厘米？

解答有关“图形面积”问题时应注意以下几点：

1，细心观察把握图形特点，合理地进行切拼从而使问题得以顺利地解决；

2，从整体上观察图形特征掌握图形本质，结合必要的分析推理和计算使隐蔽的数量关系明朗化。

例1：用36厘米长的一根铁丝围成一个正方形它的面积是多少？用这根铁丝围成一个长12厘米的长方形它的面积是多少？

36厘米长的铁丝是所围成图形的周长把它围成正方形，咜的边长是36÷4=9（厘米）由正方形的面积公式可以求出正方形的面积。围成长方形的长是12厘米则宽是36÷2－12=6（厘米），由长方形的面积公式即求出长方形的面积

解：（36÷4）² =9²（平方厘米）=81（平方厘米）

答：围成的正方形面积是81平方厘米，围成的长方形的面积是72平方厘米

例2：  求下面图形的面积。（单位：厘米）

思路导航：这个图形无法直接求出它的面积我们可以画一条辅助线，将这个图形分割成两个长方形如下图：

从图上可以看出，左边长方形的长为4厘米宽为2厘米，面积为4×2=8平方厘米；右边长方形的长为3厘米宽为1厘米，面积为3×1=3平方厘米

所以，这个图形的面积为：8＋3=11平方厘米

想一想：这道题还可以怎样画辅助线，分割后求面积呢

例3：一个长方形，如果宽不变长增加6米，那么它的面积增加54平方米；如果长不变宽减少3米，那么它的面积减少36平方米这个长方形原来的面积是多少平方米？

由“寬不变长增加6米，面积增加54平方米”可知它的宽为54÷6=9米；由“长不变，宽减少3米面积减少36平方米”可知，它的长为36÷3=12米所以，这個长方形原来的面积是12×9=108平方米

例4：下图是一个养禽专业户用一段16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求它的占地面积

根据题意，因為一面利用着墙所以两条长加一条宽等于16米。而宽是4米那么长是（16－4）÷2=6米，占地面积是6×4=24平方米

例5：街心花园中一个正方形的花壇四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米中间花坛的面积是多少平方米？

把水泥路分成四个同样大小的长方形（如下图）因此，一个长方形的面积是12÷4=3平方米因为水泥路宽1米，所以小长方形的长是3÷1=3米从图中可以看出正方形花坛的边长是小长方形长与寬的差，所以小正方形的边长是3－1=2米中间花坛的面积是2×2=4平方米。

1、计算下面图形的面积（单位：厘米）

2、如图，由四个大小相同的囸方形拼成一个长方形一个正方形的周长是20厘米，长方形的面积是多少平方厘米长方形的周长是多少？

3、一个长方形长25厘米，如果長减少了5厘米就变成了正方形，它的面积减少了多少平方厘米

4、一个长方形，如果宽不变长增加5米，那么它的面积增加30平方米；如果长不变宽增加3米，那么它的面积增加48平方米这个长方形原来的面积是多少平方米？

5、右图是某个养禽专业户用一段长13米的篱笆围成嘚一个长方形养鸡场求养鸡场的占地面积。

6、用15米长的栅栏沿着围墙围一个种植花草的长方形苗圃其中一面利用着墙。如果每边的长喥都是整数怎样才能使围成的面积最大？

7、一个正方形和一个长方形的周长相等长方形长与宽的和是12分米，求正方形的周长和面积

8、有两个相同的长方形，长是8厘米宽是3厘米。如果把它们按下图叠放这个图形的面积是多少？

4、将一张边长为36厘米的正方形纸剪成4個完全一样的小正方形纸片，这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了（     ）厘米

5、比较图1-2中哪个图形的周长长？

二、算一算,想┅想你发现了什么？

下面的图形都是用8个面积是1平方厘米的小正方形拼成的你能计算出它们的周长和面积吗？

三、计算下列图形的面積和周长（单位：厘米）

1、一张长方形纸，长为32厘米宽为15厘米，先剪下一个最大的正方形再从余下的纸片中，又剪下一个最大的正方形最后余下的长方形周长是多少？

2、四个完全相同的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形（如下图）大正方形的面积是64平方米，小正方形的面积是4平方米长方形的短边是多少米？

3、一根铁丝围成一个边长为7厘米的正方形余下的正好围成一个长为12厘米、宽为10厘米的长方形。这根铁丝长多少厘米

4、有一块菜地地，长29米宽21米，在地的四周和中间都留了一条1米宽的小路菜地的实际面积是多少岼方米？

5、如图长方形ABCD中有一个正方形EFGH，且AF=16厘米HC=13厘米，长方形ABCD的周长为多少厘米

例1 在下面的乘法算式中，相同的汉字代表相同的数芓不同的汉字代表不同的数字，求这个算式.

因为五位数乘以4的积还是五位数所以突破口选在五位数的首位数字上.被乘数的首位数字从呮能是1或2.但如果个位上学×4个位是1，学无解所以从=2.在个位上，学×4个位是2学=3或8.但由于学又是乘积的首位数字，必须大于等于8所以学=8.茬千位上，由于小×4+进位后不能再向万位进位所以小=1或0.若小=0，则十位上数×4+ 3（进位）的个位是0数无解.所以小=1.此时在十位上，数×4+3（进位）的个位是1推出数= 7.在百位上，爱×4+3（进位）的个位还是爱且百位必须向千位进位3，所以只能爱=9.乘法算式为

例2 在下面除法竖式□内各填上一个合适的数字使算式成立。  

分析：在上面的除法算式中我们分析得到第一个积60□框中的得数为2，所以商的十位应该为7从而得箌除数的个位为6。□44框中的数减得3所以商的个位为4，最后的结果被除数为6364除数为86，商为74

3、算式中四张小纸片各盖住了一个数字，被蓋住的四个数字之和是多少

3、下列算式中的字母各代表什么数字？

4．将下面的汉字用数字代替使算式成立。

5．在下面的算式中相同嘚字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字当算式成立时，乘积是_______

6．在下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字不同的漢字代表不同的数字。当算式成立时"学数学"所代表的三位数是___   ____。

7．某个自然数的个位数字是4将这个4移到左边首位数字的前面，所构成嘚新数恰好是原数的4倍问原数最小是多少?

8． 在下面的乘法算式中，1～9这9个数字各出现了一次你能填出□里的数字吗？

□×1□□□=□□52

汾析：此题一般两种思路：

思路一可以用中间数乘个数的方法求出总和，也就是997×5

思路二，这些数都比较靠近1000所以可以用1000×5，然后洅减去多加的数15得4985

分析：此题是乘法分配律和积不变性质的综合应用题。首先两个数相乘如果一个因数扩大到原来的若干倍，另一个洇数则缩小到原来的若干倍它们的结果不变。所以

7、在□里填上合适的数

11、某体育馆西侧看台有10排座位后面一排都比前面一排多2个座位，最后一排有64个座位体育馆西侧看台共有多少个座位？  

例1、    用1元、2元、5元纸币各一张一共可以组成多少种不同的币值？

分析：因为茬组成不同币值的过程中我们可以取其中的任意一张，也可以是2张和3张的组合按照这个分类，任意取一张有3种取法任意取两张有3种取法，任意取三张只有1种取法。所以总共合起来有7种取法

例2、从A地到B地有2条路可以走，从B地到C地有3条路可以走那么从A地经过B地再到C哋，一共有几种不同的走法

分析：因为从A地到B地，再从B地到C地可以分两个步骤去完成。第一步从A地到B地有2种不同的走法第二步从B地箌C地有3种不同的走法。从A地到B地再到C地是互相联系的不能分开，所以共有2×3=6种不同的走法

1、从上海到苏州的长途汽车中一共有5个车站，从上海到苏州一个来回需要为这趟长途汽车准备多少种不同的车票

2、从南通到上海有4条路可走，从上海到南京有3条路可走小明从南通经过上海到南京去，有几种走法

3、李红、张岗、陆永一起照相，如果李红一定要站在中间可照多少张不同排列的相片？如果没有规萣可照几张不同排列的照片？

4、从0、7、6、5张数字卡片中任意挑选2张排成两位数，能排成多少个不同的两位数其中是2的倍数的有多少個？

5、时装表演队准备了2种不同的帽子3件不同式样的冬季大衣，4双不同颜色的皮鞋最多可以表演出多少种不同的装束？

6、在乒乓球比賽中8个队进行循环赛，需要比赛多少场（2个队之间比赛1次，称为1场）

7、25名乒乓球运动员进行淘汰赛最后决出冠军，共打了几场球（2名运动员之间比赛1次，称为1场）

8、甲、乙、丙、丁4人比赛乒乓球每两人都要比赛一场。结果甲胜了丁并且甲、乙、丙三人胜利的场數相同。4人共比赛几场丁胜利了几场？

9、从1、2、5、8四个数字中任取3个可以组成多少个数字不重复的三位数？其中从小到大排列排在10个嘚数是几581是从大到小排列的第几个？

10、从A处经过C处到B处一共有多少中不同的走法？

 “和倍”与“差倍”问题的应用题一般都在条件Φ告诉我们：两个数量的和（或差）与这两个数量的倍数关系，要我们求这两个数量分别是几解答这类应用题时，我们采用代换的思路用1倍数去代替几倍数，看和(或差)相当于1倍数的几倍即除以几，先求出1倍数然后再求出几倍数，解题公式是：

     在解答这类题目时线段图是一个很好的帮手。我们要根据题意画出线段图进行分析，这样能很快地理清解题思路找到解题的方法。

【点拨】.画线段图如下：

（1）    哥哥在给弟弟课外书前后题目里不变的数量是什么？

（2）    要想求哥哥给弟弟多少本课外书需要知道什么条件？

（3）    如果把哥哥剩下的课外书看做1倍数那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍？

在思考以上几个问题的基础仩再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书如果我们把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时弚弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的2倍也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩课外书的总数始终是不變的数量

1、甲、乙两数之和是180，已知甲数是乙数的2倍甲、乙两数各是多少？

2、一个长方形的周长是64厘米长是宽的7倍，长、宽各是几厘米

3、果园里有梨树、苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵树是苹果树的2倍桃树的棵树是苹果树的3倍。三种树各有几棵

【例2】姐弟两囚共存款640元，已知姐姐的存款数比弟弟存款数的3倍少40元姐弟各存款几元？

如果姐姐的存款多存40元那么姐弟的存款数之和是（640+40）元，这時姐姐的存款数恰好是弟弟的3倍（640+40）÷（3+1）即可求出弟弟的存款数，继而可求出姐姐的存款数

1、两根绳子共97米，第二根绳子比第一根繩子长度的2倍少2米两根绳子各长多少米？

2、某汽车场共有大、小货车共115辆大货车比小货车的5倍还多7辆，这个汽车场大货车、小货车各囿几辆

3、  建筑工地上有甲乙两堆黄沙共128吨，甲堆黄沙用去34吨后乙堆黄沙比甲堆的3倍少10吨。甲乙两堆黄沙原来各有多少吨

【例3】路灯隊第一天比第二天多运进电线杆120根，第一天运进的根数是第二天运进根数的3倍两天各运进电线杆多少根？  

由上图可以看出把第二天运進的根数作为1倍数，“第一天运进的根数是第二天运进根数的3倍”那么第一天运进的根数比第二天运进的根数多（3—1）倍，即2倍“第┅天比第二天多运进电线杆120根”，即第一天比第二天多运进120根相当于第二天的2倍可理解为2倍和120根对应，即2倍是120根这样就可以求出1倍数嘚数量是多少根，进而可求出3倍的数量是多少根

1、甲班的图书比乙班图书多50本，甲班图书的本数是乙班的3倍甲班和乙班各有图书多少夲？

2、甲乙两数相差216把乙数最后一位上数字0去掉，两个数就相等甲乙两数各是多少？

3、佳佳6年前的年龄等于明珠8年后的年龄佳佳今姩的岁数是明珠的3倍。佳佳和明珠今年各几岁

4、甲乙两架飞机同时起飞，6小时后甲比乙多行1500千米，甲速是乙的2倍求它们的速度。

【唎4】  学校举行冬季跳踢比赛参加跳绳比赛的人数比踢毽子人数的3倍少12人。跳绳人数比踢毽子人数多148人参加跳绳和踢毽子比赛的各有多尐人？

【点拨】 画线段图如下：

把踢毽子人数看作1倍跳绳的人数就比这样的3倍少12人。假如跳绳人数正好是踢毽人数的3倍那么跳绳人数僦比踢毽人数多148+12=160（人）。这160人就相当于踢毽人数的（3—1）倍于是，可以先算出踢毽人数再求出跳绳人数。

1、在作文竞赛中女同学比侽同学少5人，男同学比女同学的2倍少5人男同学有几个人？

2、某个体户养鸡的只数比鸭的3倍还多40只鸡比鸭多320只。这个个体户养的鸡和鸭各有多少只

3、甲乙两根绳子，甲绳长63米乙绳长29米 ，两根绳子剪去同样的长度剩下的甲绳长度是乙绳的3倍。剪去的绳子是几米

1、两個猴子摘桃子，大猴子摘了42个小猴子摘了18个，要使大猴子摘的个数是小猴子的5倍小猴子应该给大猴子多少个桃子？

2、学校里的足球只數是排球的3倍篮球的只数是排球的5倍，足球和篮球共72只三种球各多少只？

3、一块长方形的地它的周长是24米，长是宽的2倍这块地的媔积是多少平方米？

4、养鸡场养了公鸡和母鸡共255只公鸡的只数比母鸡的6倍少25只。养鸡场公鸡和母鸡各多少只

5、甲桶的油是乙桶的4倍。洳果从甲桶取出12千克倒入乙桶那么两桶油的重量相等。两桶油原来各有多少千克

6、亮亮今年比他爸爸小30岁。再过4年后他爸爸的岁数囸好是亮亮的4倍。亮亮和爸爸今年各几岁

7、甲数除以乙数商3余10。假如把被除数、除数、商和余数都加起来得数是143。求甲乙两数

8、小洺和小洪摘桃子，小名摘48个小洪摘12个，小名和小洪又摘了一样多的桃子使小名所摘桃子等于小洪的2倍，两人各摘多少个桃子

9、小王囷小张原来银行里的存款相等，小王取出60元小张存入20元后，小张的存款是小王的3倍两人原来存款共多少元？

10、甲、乙、丙三人去郊外釣鱼已知甲比乙多钓6条鱼，丙比甲多钓22条丙钓的是乙的2倍。他们一共钓多少条鱼

和差问题的应用题一般都在条件中告诉我们：两个數的和与这两个数的差，要我们求这两个数分别是几解答和差应用题的一般方法是：

1、首先要确定哪一个数大，哪一个数小两个数相差几。

2、和差问题的难点是确定两个数的和是几差是几？

3、和差问题的关键是用“移多补少”的方法使两个数同样大，以便平均分求出其中的一个数。

[例1]姐弟两人共有邮票70张如果姐姐给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张，姐姐和弟弟原来各有几张

姐姐和弟弟的邮票数量囷是70张，但这里的差是隐蔽的需要我们从题意中去寻找。根据“姐姐给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张”可以知道姐姐的邮票比弟弟多4×2＋2=10張那么姐姐的邮票减去10张就和弟弟一样多了。因此我们可以由总邮票减去10张就是弟弟的2倍，现求出弟弟的邮票数量

1、三（3）和三（4）班共有学生124人，已知三（3）班比三（4）多2人两个班各有多少人？

2、甲、乙两人共有人民币300元如果甲借给乙60元，那么甲、乙两人的钱數相等问甲、乙两人各有多少元钱？

3、小红期终考试时数学和语文的平均分是96分，语文比数学少8分语文和数学各得几分？

[例2]两只盒孓里共有15只面包如果甲盒中放入4只面包，乙盒中取出2只面包这时乙盒比甲盒多1只面包。求甲、乙两盒原来各有面包多少只

原来两只盒子里共有15只面包，甲盒中放入4只面包乙盒中取出2只面包，这时两只盒子中共有（15+4—2）只面包且乙盒比甲盒多1只面包，可求出现在甲、乙两盒各有几只面包最后再求出原来甲、乙两盒各有几只面包。

 现在乙盒中的面包

1、甲、乙两校共抽出78名同学参加长跑比赛甲校因故有4人没到，乙校有7人没到这时甲校比乙校还多5人。求两校实际各有多少人参加长跑比赛

2、甲的课外书比乙多9本，比丙多2本乙、丙囲有课外书47本，甲、乙、丙各有多少本课外书

3、有一部书分上、中、下三册。已知上册比中册贵2元中册比下册贵1元，又知道三册书的價格总计为25元那么上、中、下三册书本各几元？

1、一筐桔子和一筐苹果共重46千克从桔子筐内取出桔子3千克后，桔子还比苹果重1千克桔子和苹果原来每筐各是多少千克？

2、把128厘米的铁丝围成一个长方形要使长比宽多18厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米

3、幼儿园買来10张小桌子和10张小凳子，共用去1260元一张小桌子比一张小凳子贵20元，一张小桌子和一张小凳子各几元

4、有一个长方形操场，它的周长昰240米操场的宽比长少20米。这个长方形操场的面积是多少

5、甲乙两个球队进行篮球比赛。结果两队得分总和是100分如果甲队加上8分，就仳乙队少2分求两个球队各得几分？

6、把一根长100米的绳子剪成三段第二段比第一段多5米，第三段比第一段少10米三段绳子各长几米？

     “萣义运算”与我们已经学会的加法、减法、乘法和除法的运算既有联系又有区别学习时要重点注意“定义运算”与四则计算的区别。“萣义运算”用⊙、∧、*、△、□、↑

等符号表示一种特定的运算过程或运算顺序。在定义新运算的问题中关键的一条是：抓住定义的這一点不放，在计算时严格遵照规定的法则代入数值进行计算。同时还要注意运算顺序：对于不止一步的计算如果题目中没有括号，峩们就从左往右依次运算一步一步地计算结果；题目中如果有括号，我们要先做括号里面的算式等括号里计算出一个数以后，再计算括号外面的

【分析】可以这样理解本题“定义运算”的规则：a与b的运算，是求a与b和的一半 

第（1）题的a是3，b是5把3和5分别代入(a+b)÷2的式子Φ，就可求出这个算式的值

第（2）题用这样的计算规则先算2△4的值，然后同同样的规则再把算出来的值与5进行运算

第（3）题则要先算尛括号里的4△6的结果，再用3与这个结果进行运算

【分析】 这道题的运算规则是：m与n的运算是求m的3倍加上n的2倍的和。

第（1）题只要把2和3分別代入m□n = 3m+2n中就可以求出2□3运算的结果。

第（2）题要按定义运算的规则先分别求出5□4、4□5的结果，最后求这两个结果的和

第（3）题要按定义运算的规则，先分别求出4□8、1□2的得数最后求这两个得数的商。

5、有一种运算符号“⊙”使下列算式成立。

十一、阶段性练习（二）

1、数学兴趣小组有学生35人男生比女生多3人，这个兴趣小组男生和女生各多

2、小红和小丽共有40支水彩笔小红给小丽6支后，两人同樣多小红和小丽原来各有多少支水彩笔？

3、设表示两个不同的数,规定.求.

4、张明在期末考试时语文、数学两门功课的平均得分是95分，数學比语文多得8分张明这两门功课的成绩各是多少分？

5、上学期期终考试丁佳的语文、数学和外语三门考试的总成绩是282分，已知语文比數学少5分数学比外语少2分。求丁佳语文、数学和外语各考了多少分

6、哥哥与妹妹共有50块糖果。妹妹吃掉8块后比哥哥还多2块两人原来各有多少块糖果？

8、甲、乙两车间原来人数相等因工作需要，从甲车间调24人到乙车间.这时乙车间人数是甲车间的4倍.甲、乙两个车间原来各有多少人

9、水果商店有5筐等重量的苹果，如果从每筐里取出30千克5筐里剩下的苹果重量正好等于原来两筐苹果的重量.原来每个筐里苹果重多少千克？

10、甲、乙、丙三数的和是78甲数比乙数的2倍多4，乙数是丙数的3倍少2求三数.

11、有两根绳子，长的比短的长1倍现在把每根繩子都剪掉6分米，那长的一根就比短的一根长两倍.问这两根绳子原来的长各是多少

13、张强用270元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子.外衣仳鞋贵140元买外衣和鞋比帽子多花210元，张强买这双鞋花多少钱

14、甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里甲筐苹果還比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克？

15、四年级有4个班不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134囚；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人

16、有四个数，其中每三个数的和分别是4546，4952，那么这四個数中最小的一个数是多少

用移多比少的方法，把几个不相同的部分数平均分为相同的几份数的问题叫平均问题。平均问题在日常学習、生活中经常碰到如平均体重、考试的平均成绩等。解答这类题目必须先求出总数量和相对应的总份数然后用总数量除以相对应的總份数。即：

例1：四（1）班有50人其中女生有20人。一次考试女生的平均成绩是85分，男生的平均成绩是80分求这次考试四（1）班全体学生嘚平均分是多少？

方法一分析：四（1）班全体学生的平均分应该用四（1）班全体学生的总分除以四（1）班的总人数据题意，女生有20人岼均得85分，可以求得女生的总分数是85×20=1700（分）男生平均成绩是80分，总分应是80×（50-20）=2400（分）把女生的总分加上男生的总分就可求得全班學生的总分，而总份数就是50.这样就可求得四（1）班的平均分

方法二分析：如果全班平均分为80分，那么总分可以多出（85-80）×20=100分然后全班嘚平均分可以用100÷50+80=80（分）

试一试：四（3）班有学生40人，数学考试中因两位同学缺考平均分数为90分，后来两位同学补考成绩是89分和91分，問最后全班的平均成绩是多少分

例2：小红、小明、小刚三人一共买了12支铅笔，三人平均分配后小红拿出7支铅笔的钱，小红拿出5支铅笔嘚钱小刚没有带钱。后来一算小刚应拿出16角，问小红应收多少钱

分析：据题意，12支铅笔三人平分每人得12÷3=4（支）铅笔。小刚当时沒有带钱事后计算应拿出16角，即小刚拿了4支铅笔付了16角钱每支铅笔16÷4=4（角）。小红实际也拿了4支铅笔但付了7支铅笔的钱，应拿回7-4=3（支）铅笔的钱即小红应拿回4×3=12角的钱

解：每支的价钱：16÷（12÷3）=4角

试一试：甲、乙、丙三人一起买了12个面包平分着吃，甲拿出7个面包的錢乙付了5个面包的钱，丙没有带钱等吃完后一算，丙应该拿出4元甲应收回多少钱？

1、四（1）班乒乓队的同学测量身高其中两个同學身高153cm,一个同学身高152cm，有两个同学身高149cm还有两个同学147cm。求四（1）班乒乓队同学的平均身高多少厘米

2、琳琳读一本书，她前6天共读150页後三天每天读40页。琳琳平均每天读多少页

3、四（1）班同学积肥，第一小组六人平均每人积肥28千克；第二小组7人，平均每人25千克；第三尛组8人平均每人积肥31千克。四（1）班平均每个小组积肥多少千克

4、小明参加数学，前两次的平均分是85分后三次的平均分是90分。问小奣前后几次考试的平均分是多少

5、小刚在期末考试时，地理成绩公布前他四门功课的平均分数是92分地理成绩公布后他的平均成绩下降叻2分。问小刚的地理考了几分

6、已知9个数的平均数是72，去掉一个数之后余下的数平均数为78，去掉的数是多少

7、有5个数平均数是138，把咜们从小到大排列起来前三个数是127，后三个数的平均数是148中间的那个数是多少？

8、甲、乙两数的平均数为94乙、丙两数的平均数为87，丙、甲两数的平均数为86.求甲、乙、丙三数的平均数

9、小刚从学校去少年宫参加活动，两地相距1200米去时每分钟走120米，回来时每分钟走80米求小刚来回平均每分钟走多少米？

11、六个自然数的平均数是7其中前四个平均是8，第四个数是11那么后三个数的平均数是几？

12、如果三個人的平均年龄为22岁年龄最小的没有小于18岁。那么最大的人年龄可能是多少岁

13、兔妈妈拔了一堆萝卜，规定小兔15天内平均每天可吃4个蘿卜小兔在前10天中，已经平均每天吃了5个那么后5天中，平均每天吃几个

14、一次数学竞赛中，数学兴趣小组中的6位同学中的5位成绩分別是85、87、76、95、97分第6位同学的成绩比前5位同学的平均成绩多5分，那么第6位同学的成绩是多少

15、庆祝“六一”儿童节，5个女同学做纸花岼均每人做5朵，已知每个同学做的数量各不相同其中有一个人做得最快，她最多做多少朵

16、春节期间，三个小朋友得到了同样多的压歲钱刘强用了35元，王英用了85元陈华用了80元，他们把剩下的钱合起来发现恰好与每人得到的钱相等。三个小朋友各剩下多少钱

17、有┅个数列，第一个数是105第二个数是85，从第三个数开始每个数是它前面两个数的平均数的整数部分，请问：第2004个数的整数部分是多少

  茬生活中，我们常常会碰到有关重叠的问题什么是重叠呢？请看下面的图：

A,B两个圆圈重叠放在一起C是它们的重叠部分。

   对这类题目峩们要从信息入手，可以借助作图来分析找出解题方法。

例1：老师出了两道题在40人中，做对第一题的有31人做对第二题的有28人，每人臸少做对一题两道题都做对的有几人？

分析：如图所示：圆A表示做对第1题的人数圆B表示做对第二题的，两个圆的重叠部分表示两道题嘟做对的人数31人与28人的和中包含了两道题都做对的人数，一共是（32+28=59人）比40人多出（59-40=19人），这就是两道题都做对的人数

试一试：教工運动会，参加跳绳比赛的有38人参加踢毽子比赛的有39人，因病请假的有3人如果全校教工有55人，那么既参加跳绳比赛又参加踢毽子比赛的咾师有多少人

例2：校运动会上，四个年级共有118人参加了跑步比赛其中一、二年级共有70人参加，一、三年级共有65人参加二、三年级共囿59人参加，问：四年级有多少学生参加跑步比赛

分析：在（70+65+59=194人）中，一、二、三年级的参赛人数均重复出现了两次因此一、二、三年級的参赛人数应是总人数的一半，这样四年级的参赛人数也就可以算出来了

试一试：某校三年级共有三个班级128名学生，一班和二班共有89囚二班和三班共有87人。三年级各班有多少名学生

1、有180个同学参加“六一”游园活动，其中28人要表演舞蹈有62人要参加合唱，既要表演舞蹈又要参加合唱的有15人那么既不参加合唱，又不表演舞蹈的有多少人

2、三年级一班有54人上美术课，其中2人没带笔带油画棒的有28人，带水彩笔的有25人两种笔都带到有多少人？

3、四年级同学参加语文、数学期终测试有6人语文不及格，有5人数学不及格若不及格的同學必须补考，四年级同学最少有多少同学补考最多有多少人？

4、四年级一共有210人一次考试中，语文得优秀的120人数学得优秀的150人，两科都得优秀的68人两科都没得优秀的有多少人？

5.少先队员排队去参观蝴蝶展览从排头数起，小江是第65个；从排尾数起张颖是第38个。张穎的后面排着小江你知道有多少同学去看蝴蝶展吗？

6、180个小朋友平均排成两队去春游小刚和小明在一个队里。从排头往后数小刚说苐49个，从排尾往前数小明说第58个，你知道小刚和小明中间有几个人

7、四年级四个班级要分成三大组，甲乙两组有86人甲丙两组有103人，乙丙两组有97人四年级共有多少人？甲乙丙三组分别有多少人

8、有A、B两种型号的电话机，各买一部共要270元如果买2部A型与3部B型共要660元。兩种型号的每部各要多少钱

9、将1-8这八个数分别填入○内，使每个小三角形三个顶点数之和等于13并且8正好位于大正方形的一个顶点上。

10、二（4）班50名同学上学期期末考试成绩如下：语文得100分的有37人数学得100分的有43人，有4人语文数学都没有得100分，语文数学都得100分的有多尐人？

11、学校第一次买了4个篮球和5个足球共用去520元；第二次买了同样的5个篮球和4个足球，共用去533元篮球和足球的单价各是多少元？

12如圖将边长分别为5厘米和4厘米的正方形纸片重叠一部分盖在桌面上，求两块正方形纸片盖住桌面的面积

在日常生活中常常会遇到这样的問题：在一定长度的线段路上，每隔一定的距离种树植树的棵树、相邻两棵之间的距离与植树的总长存在着某种数量关系，研究这种数量关系的问题被称为植树问题

   封闭曲线（圆、正方形、长方形……）或头和尾只种一头的植树：棵数=段数

例1：某校两幢教学大楼相距100米，现在要是两楼之间每隔5米种一棵树需种多少棵树？

分析：由题意可知两幢大楼间100米长的距离，每隔5米种一棵树一共可以分成100÷5=20（段）。由于不能紧挨两楼种树所以种树的棵树要比段数少1.

试一试：某工厂在道路一侧插彩旗，每隔4米插一面从起点到终点共插了36面。這条路长多少米

例2：一个湖泊周长1800米，沿湖泊周围每隔3米栽一棵柳树每两棵柳树中间栽一棵桃树，共栽多少棵树

分析：在湖泊的周圍植树，也就是在封闭的图形周围植树由实践可知，封闭图形上植树的棵树与间隔（段）数相等，即1800分成了多少段就栽了多少棵柳树每两棵柳树中间一棵桃树，就是在柳树与柳树的间隔内种桃树因为棵树=段数，所以桃树的棵树与柳树的棵树相等这样共栽多少棵树吔就能求出了。

试一试：一个池塘周围长192米在周围每隔24米种槐树一棵，又在两棵槐树之间以等距离种梨树3棵问种槐树多少棵？相邻两棵梨树相距多少米池塘周围共种树多少棵。

1、在校门口到教学楼的150米长的道路两旁每隔5米种一棵树，一共要种多少棵树

2、国庆节时某厂在厂门挂彩灯，从头到尾一共挂了130只每两只彩灯之间相距1分米，厂门口宽多少米

3、在长54米的水渠一侧栽了一排树，起点和终点都偠栽一共栽了10棵，两棵树之间的距离是多少米

4、园艺工在花圃里栽月季花，每4棵花之间的距离是3米照这样计算，要种28棵花距离是哆少米？

5、一条马路一侧原有木电线杆51根相邻两根电线杆间的距离是36米。现在要全部换成水泥电线杆相邻两根相距60米，需水泥杆多少根

6、有一个湖泊周长1800米。沿湖泊周围每隔3米栽一棵柳树每两棵柳树中间栽一棵桃树。湖泊周围栽柳树和桃树各多少棵

7、一个花园周長1500米，沿四周每隔5米栽一棵柏树每两棵柏树中间栽2棵桃树。这个花园四周共栽柏树、桃树多少棵

8、一块三角形地，三边之长分别为156米234米、186米，现要在三边上种树相邻两棵树之间的距离是6米，三个角上各栽一棵共栽树多少棵？

9、一条公路的两边每隔7米种有一树槐树芳芳乘车3分钟数到公路一边有槐树151棵。这辆汽车每分钟的速度是多少

10、国庆节接受检阅的一列车队共52辆，每辆车长4米前后每辆车相隔6米，车队每分钟行驶105米这列车队要通过长536米检阅场地，需要多少分钟

11、一个人以相等的速度在小路上散步，从第一棵树走到第12棵树鼡了11分钟如果这个人走了25分钟，应走到第几棵树了

12、一根木料锯成3段要12分钟，如果把它锯成6段需多少分钟？

13、一个木工锯一根长13米嘚木条他先把一头损坏部分锯下1米，然后锯了5