将rt三角形abc沿斜边 abc中,角c等于90度,斜边上中线长m,ac等于三分之四,求最小角的余弦

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-27 03:49 标签： 将rt三角形abc沿斜边

相似将rt三角形abc沿斜边的判定与性質；翻折变换（折叠问题）．

（1）若△CEF与△ABC相似．

①当AC=BC=2时△ABC为等腰直角将rt三角形abc沿斜边；

②当AC=3，BC=4时分两种情况：

（I）若CE：CF=3：4，如答图2所示此时EF∥AB，CD为AB边上的高；

（II）若CF：CE=3：4如答图3所示．由相似将rt三角形abc沿斜边角之间的关系，可以推出∠A=∠ECD与∠B=∠FCD从而得到CD=AD=BD，即D点为AB嘚中点；

（2）当点D是AB的中点时△CEF与△ABC相似．可以推出∠CFE=∠A，∠C=∠C从而可以证明两个将rt三角形abc沿斜边相似．

解：（1）若△CEF与△ABC相似．

①當AC=BC=2时，△ABC为等腰直角将rt三角形abc沿斜边如答图1所示．

②当AC=3，BC=4时有两种情况：

（I）若CE：CF=3：4，如答图2所示．

由折叠性质可知CD⊥EF，∴CD⊥AB即此时CD为AB边上的高．

（II）若CF：CE=3：4，如答图3所示．

由折叠性质可知∠CEF+∠ECD=90°，

（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似．理由如下：

如答图3所示连接CD，与EF交于点Q．

又∵∠C=∠C∴△CEF∽△CBA．

本题是几何综合题，考查了几何图形折叠问题和相似将rt三角形abc沿斜边的判定与性质．第（1）②问需偠分两种情况分别计算此处容易漏解，需要引起注意．


据魔方格专家权威分析试题“洳图，已知Rt△ABC中∠C=90°，∠A=30°，AC=6，沿DE折叠使得点A与..”主要考查你对  直角将rt三角形abc沿斜边的性质及判定  等考点的理解。关于这些考点的“檔案”如下：

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