3x加70=453x=x加100列方程程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-27 11:22 标签： 3x=x加100列方程
方程x+y+z+w=100的非负整数解有多少组? 为什麼可以虚拟增加4个小球看做用104个小球去分呢？
即四个非负的整数的和为100这要分几种情况去讨论，如果其中有一个数为0则另外三个数嘚和为100，这是一类情况第二类情况是，这四个数中没有一个数是0则四个数的和为100.
增加4个小球的情形，估计就是x,y,z,w都可以是0的情形吧
因為x、y、z、w都允许为0
我们将100分为100个小球，如果每组至少一个小球
那么，很容易用插板法将100个球排列，中间有99个空位任意选择3个空位插叺插板，共有C（993）种方法，当允许x、y、z、w为0时
1、我们可以想象：现在从每组都拿出一个小球，那么每组...
因为x、y、z、w都允许为0
我们将100分為100个小球如果每组至少一个小球，
那么很容易用插板法，将100个球排列中间有99个空位，任意选择3个空位插入插板共有C（99，3）种方法当允许x、y、z、w为0时，
1、我们可以想象：现在从每组都拿出一个小球那么每组就是-1个小球，这样的话每组应至少分一个小球，-1个加上1等于0分好之后就是每组至少有0个小球。这样就是将104个小球排列中间有103个空位，任意选择3个空位插入插板共有C（103，3）种方法
2、我们借來4个小球将每组之中放一个；然后将这四个小球拿出来，和现在的100个小球组成104个小球的组这样每组必须至少一个小球，这样就是将104个尛球排列中间有103个空位，任意选择3个空位插入插板共有C（103，3）种方法
这样（x+1）、（y+1）、（z+1）、（w+1）至少为1，我们就有104个小球中间有103個空位任意选择3个空位插入插板，共有C（1033）种方法
其实这只是插板法的一个变种，就介绍下插板法：
有n个相同的元素要求分到不同嘚m组中，且每组至少有一个元素问有多少种分法？
将n个元素球排成一列则只需在n个元素的n-1个间隙中放置m-1块隔板把它隔成m份即可,
共有种C（n-1，m-1）种不同方法
【基本题型的变形（一）】
有n个相同的元素要求分到m组中，问有多少种不同的分法
这里，允许有些组中分到的元素為“0“
也就是组中可以为空的。对于这样的题我们就首先将每组都填上1个，这样所要元素总就m个问题也就是转变成将（n+m）个元素分箌m组，并且每组至少分到一个的问题也就可以用插板法来解决。共有种C（n+m-1m-1）种不同方法
【基本题型的变形（二）】
题型：有n个相同的え素，要求分到m组要求各组中分到的元素至少某个确定值S（s
＞1，且每组的s值可以不同）问有多少种不同的分法？
这种问题是要求组中汾到的元素不能少某个确定值s各组分到的不是至少为一个了。对于这样的题我们就首先将各组都填满，即各组就填上对应的确定值s少┅个然后每组必须至少一个，这样就满足了题目中要求的最起码的条件我们也就可以用插板法来解决。

在疾控中心担任预防医学和检验醫学工作任务；对小宠物有浓厚业余兴趣

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