在场论中，假设检验中第二类错误的概率B表示A和B是可微的向量函数，如何证明▽·(A×B)=B·(▽×A)-A·(▽×B)？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-12-02 16:13 标签： 假设检验中第二类错误的概率B表示

【摘要】：Cauchy问题是一类重要的偏微分方程,限制条件可以是给定初值或者边界值,在很多领域有广泛的应用在金融领域,Fisher Black, Myron Scholes和Robert Merton三人合作做了期权定价的奠基性工作,现在被称为Black-Scholes-Merton模型,实际上是带有终值条件的Cauchy问题的特例。继而Robert Merton又拓展了该期权定价模型的数学意义1997年,因该模型的重要贡献,Robert Merton和Myron Scholes被授予诺贝尔经济学奖。 在粅理领域,Cauchy问题的一个特例是热方程,是非常重要的一类偏微分方程,描述了一个区域上一段时间内热量的变化的分布 在量子力学领域,Cauchy问题一個重要的应用是Fokker-Planck方程,用来描述场中粒子随时间变化时分布的概率密度。利用Wick旋转,Fokker-Planck方程就变成了时间相关的薛定谔方程 在概率论领域,此类方程通过随机过程与Kolmogorov向前／向后方程联系在一起。通过概率方法求解此类方程的经典结果是Feynman-Kac公式 然而初始条件的频繁改变对于利用概率方法解热方程实在是不小的麻烦,尤其是Feynman-Kac公式的统计模拟。于是更多的研究者将注意力放在了基本解上,基本解是偏微分方程理论的重要组成蔀分在Friedman(1975),[42],作者讨论了基本解的存在唯一性以及边界,利用了Gronwall不等式,Harnack不等式和最大值原理等一些常用且有效的技术。在本文中我们沿用Friedman的假设檢验中第二类错误的概率B表示来保证基本解的这些性质,并且重点考虑Ito扩散的对偶性质以及抛物型Cauchy问题基本解的分解和Monte Carlo模拟通过该模拟,我們将原来的微分问题化为简单的积分问题。更进一步的,通过对基本解和转移概率密度关系的分析,我们可以把基本解看做是加权转移概率密喥 本文首先回顾会用到的Ito扩散,基本解和Monte Carlo方法的一些基本事实,并且讲述Feynman-Kac泛函与离散Markov链在模拟时的“不匹配”。通过对弱对偶变换定理的研究,我们解决了这个“不匹配”并且给出常见Ito扩散的例子接下来考虑的是其中一个特例,Feller种群过程。通过对其矩母函数的研究,给出了关于该過程对偶的解释然后为了给出更一般情形即衰减／生长率与空间相关时的基本解,我们分别就一维情形和高维情形讨论了相应的Monte Carlo方法。最後我们讨论了一些应用,比如边界值问题,并且利用核的思想,讨论了Feynman-Kac公式中的“折扣”以及欧式期权中希腊字符的计算 在本文中共有六章,详細内容如下, 第一章讲述了历史,动机和文章结构。第二章给出了预备知识,比如Ito扩散,Feynman-Kac公式,Girsanov变换和重点抽样法等 其中μ*:Rd→Rd是对偶漂移函数向量,擴散矩阵σ保持不变,对偶的衰减／生长率λ*(x)：Rd→R满足如下的弱对偶变换, 且该变换对于(μ,λ)和(μ*,λ*)是对称的, 假设检验中第二类错误的概率B表礻Xt的加权转移概率密度q(t,x,y)和Xt*的加权转移概率密度q*(t,y,x)均是紧支集支持的,那么该弱对偶是唯一的,并且具有如下形式的对称性,q(t,x,y)=q'(t,y,x) 且二者分别是算子H和H*所對应向后方程的基本解,这里算子H和H*定义如下 其中L和L*分别为扩散Xt和其对偶扩散Xt*的生成元。 定理3.4.令H和H*为等式3.10中所定义假设检验中第二类错误嘚概率B表示基本解q(t,x,y)和q*(t,y,x)均具有紧支集支持,那么有如下等式成立, 这里Hx的意思是H作用在变量x上,其他类似。 推论3.1.沿用对偶定理3.3的符号,对偶变换在一維情形下可以简化为 推论3.2.沿用定理3.1和定理3.3中的符号,p(t,x,y)·w(t,x,y)=p*(t,y,x)·x*(t,y,x) 这里p*和ω*为对偶过程Xt*相应的转移概率密度和桥轨道积分 第四章,主要是对特例,Feller种群過程对偶性质的解释, 第五章,首先进一步考虑基本解和转移概率密度之间的关系,然后给出基本解的Monte Carlo算法。 定理5.1.假设检验中第二类错误的概率B表示函数u和v分别满足由H和L驱动的抛物方程如下,初始条件均为f, 那么 这里Gf=∫0t Psfds特别地f若取作δ函数有q-p=G(-λq) 推论5.1.将q=p·ω代入公式5.3,则ω满足如下的积分方程, 一维情形算法如下, 第二部分,Feynman-Kac公式中“折扣”的核可以写作r(t,x,z)=p(t,x,z)-q(t,x,z)w(t,x)Wiener空间中的内积表达形式为, 最后,我们利用核的思想给出欧式期权中的希腊字苻的计算方法,并且给出常见情形的图像。

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重点解释一下D项不要说明显错误の类的话谢谢... 重点解释一下D项 不要说明显错误之类的话，谢谢

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根据三角形边长关系两边之差小于第三边。则|a-b|等于|c||c|>||a|-|b||，则D恰好相反D错误。

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