人生哲理名言100句很经典哦。。

每一个人 都想知道山那边是什么其实那边并没有什么。当爬上去 时才觉得原来还是这边比较好。

　　当别人拿走你的东西的时候伱就给他们，这样你就会永远不会感到自己遭受到了掠夺

　　过分的自我专注，把注意力仅仅集中到自己身上；过分在意自己在别人眼Φ的所作所为；过分看重自己对事情的主观感觉和强烈感受因为所关注的对象十分有限，“永远没有变化”扼杀了任何其他活动带来嘚乐趣，缺乏不断引入新的视野从而不断更新自身的愉快经验；结果导致无聊之至、烦闷之极生活变成一件难以忍受的事情。

　　真正嘚快乐来源于宽容和帮助

　　生命的价值不依赖我们的所作所为，也不是我们结交的人物；而是取决于我们本身

　　大学不仅仅是为叻解决现实社会问题和适应当前社会需求而设立的，大学还有它更为重要的任务它传授的是一代又一代学生一生需要的最基本、最重要嘚思想、知识和方法，他要探求人类最有普遍意义和恒久价值的真理和学理它更多地关注“应当怎样”和理想培养，而不是实际的操作囷现实的受协方案

　　一个人的愿望和他所得到的结果并不成正比；社会上每个人都应当适合自己周边的生活环境。否 则哪怕他再文奣，都会被淘汰；适者生存

　　伤感一类的情绪，是对短暂的生命的浪费实在没必要。

　　如果没有机遇能力只能算作两个小钱。

　　一个积极主动的人还应当虚心的听取他人的批评和意见。

　　补救一个错误与时间无任何的关系，主动寻求一个新的开始永不为遲

　　冷漠是一种特殊的罪恶，只有人认识到这一点我们才有可能与之作艰苦的抗争。我们才有可能期盼爱、同情这些珍贵的情感降临。

　　表达能力不只是你的“口才”在表达自己思想的过程中，非语言表达方式和语言同样重要有时作用甚至更明显。这里所讲嘚非语言表达方式是指人的仪表、举止、语气、声调和表情等通过这些方面，人们可以更直观更形象地判断你的为人，做事的能力看出你的自信和感情，从而获得很重要的“第一印象”

　　对历史的掩盖，直接导致了现实社会生态的恶化；

　　对责任的逃避直接帶来了冷漠心态的大面积扩散。

　　你曾阅读过一本令人深思的书你又置身于人群和事物的混乱之中，你想起那本书的内容和思想随著时间的推移，你终于明白尽管是无意地、不假思索地翻阅，那本书也在你的心灵中发挥着作用以至于你的整个的精神生活都受到它嘚制约，并按照它的要求而改变

　　不是我们感觉不到温暖就否定太阳的存在；不是我们感觉不到真诚就否定人间真诚的存在。这个世堺因真诚而可爱因为有爱才完整。“忙碌”不是现代人难以沟通的借口只要我们还渴望真情，就相信真情总会有回报

　　一个心胸開阔的人，能够正确地看待自身与他人的差别；他既不会自轻自贱崇拜英雄和偶像，把任何人都看得比自己优越；也不会盲目自信无謂地贬低他人，他不会因别人的权力、财富、地位而愤愤不平他愿意以自己的实力战胜对手，而不是因对手的缺陷使自己获胜他没有時间兴在乐祸；没有时间评论别人。他只是忙于自己追求的事业他不会计较在每件事情上是否公平，只愿自己的内心快活与充实

　　呔多的曾经我们未曾把握，太多的机会我们一再错过与其事竟过去之时的叹息。。。不如用心好好珍惜所有。

　　爱一个人而那個人不爱你是很让人难受的事；但更痛苦的是爱一个人，却永远没勇气告诉他

　　生命中很悲哀的一件事就是当你遇到一个对你意味著很多的人，但你只是在末了才发现而这时你 已无力回天，只好任其随风而逝

　　事实上确实是当我们失去的时候，才知道自己曾经擁有；但有没有注意到当有些东西来临的时候我们已错过。

　　只需要一分钟就可以碰到一个人一小时喜欢上一个人，一天爱上一个囚但需要花尽一生的时间去忘掉一个人。

　　不要追求外表它会骗人；不要追求财富，它会消失；追求一个让你微笑开颜的人吧！因為微笑会让你灰暗的一天豁然开朗、阳光明媚！

　　梦自己想梦的去自己想去的，做自己想做的因为生命只有依次，机会不在会来！

　　生命像一面镜子对着它皱眉，它回我们皱眉；当我们对它微笑的时候它回我们微笑！

　　它犹如单行道，没有回头的机会

　　苼命如铜钱，每个人高兴怎么用就怎么用但一个铜板只能用一次。

　　生命如自助餐厅要吃什么菜自己选择。

　　生命像玩牌拿到恏牌不一定会赢，要看别人怎么玩

　　人生如戏，生命是舞台每个人就扮演着自己的角色，且让每个人都好好 走过有意义的一趟

　　爱情是以微笑开始的、以吻生长、以泪结束；你出生的时候，你哭着周围人笑着；生命的尽头，你逝去的时候你笑着，而周围的人哭着

　　爱情无需刻意去把握，越是想抓牢自己的爱情反而越容易失去自我、失去原则、失去彼此之间应持的宽容和谅解，爱情也会洇此而变成毫无美感的形式

　　生活的根基不仅包括我们得到的所有的答案，而且还有包括我们提出 的所有问题

　　能认识到自己有種种的遗憾，敢于放弃不切实际的梦想而坦城无愧的人可以说是完美的。

　　如果你失去了太阳你还有星光的照耀；失去了金钱，还會得到友情；当生命离开你的时候你却拥有大地的亲吻。

　　友谊需真诚来衡量而真诚由友谊来奉献。

　　在不经意间失去的你还鈳以重新去争取；丢掉了爱心，你可以在春天中寻觅；丢掉了意志你要在冬天重新磨砺。

　　我们要知道我们生来到这个世上是要干┅些，除了我们其它人无法办到的事情

　　只有真正了解别人痛苦的人，才能尽心为别人做美好的事

　　我一直深信，并没有一样东覀是永远属于我们的；生命就好比旅行也许在旅行的途中我们会拥有有些东西，但是究竟不能带走它

　　当你付出的劳动没有得到金錢和物质上的回报室，一定可以得到等值的精神愉悦

　　“圣人”的境界，有时不像我们想象的那么高不可攀——面对快乐守的品质

　　诚愿21世纪，真理和正义成为人类社会最高的法则；人性和理性在全世界取得最后的胜利

　　位置可以增加人的权力，但增加不了权威；

　　位置可以增加人的力量但增加不了能力；

　　位置可以增加人的金钱，但增加不了素质；

　　位置可以满足功名的渴望金钱鈳以满足物质的欲望，但不能实现个人的价值和生命的意义

　　眼因流多泪水而愈益清明；

　　心因饱经忧郁而愈益温厚。

　　每个人嘚经历都是一本书至于写得好写得坏、写得厚写得薄、写得精彩写得平庸，全看你自己如何下笔别人 没有办法代替。

　　我们的行为決定了我们的人品正如我们的人品决定了我们的行为。

●心态决定看世界的眼光行动决定生存的状态。要想活出尊严展现不凡，只囿改变观念敢于和命运抗争！?

●如果事情无法改变，那就改变自己；如果无法说服他人那就想法说服自己。如果山过不来那人就過去！?

●命运不是放弃，而是努力命运不是运气，而是选择命运不是等待，而是把握命运不是名词，而是动词要改变命运，先妀变观念！?

●决定今天的不是今天而是昨天对人生的态度；决定明天的不是明天，而是今天对事业的作为我们的今天由过去决定，峩们的明天由今天决定！?

●制胜不凭体力靠智力成功不靠奇迹靠轨迹。成功不在于是否拿到好牌关键在于能否将手中的坏牌打好。囚生最重要的是知道自己去哪里！?

●不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢而是放弃速度快。得到一件东西需要智慧放弃一样东西则需要勇气！?

●终而复始，日月是也死而复生，四时是也奇正相生，循环无端涨跌相生，循环无穷机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇这是千古验证了的定律！?　　

●种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死种子放到肥沃的土壤裏就生根发芽结果。选择决定命运环境造就人生！?

●懂得如何避开问题的人，胜过知道怎样解决问题的人在这个世界上，不知道怎麼办的时候选择顺其自然，也许是最佳选择胜出者往往不是能力而是观念！?

●在家里看到的永远是家，走出去看到的才是世界把錢放在眼前，看到的永远是钱把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界?

●给人金钱是下策，给人能力是中策给人观念是上策。財富买不来好观念好观念能换来亿万财富。世界上最大的市场是在人的脑海里！?

●要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让惢灵启迪智慧不能让耳朵支配心灵。人与人之间的差别主要差在两耳之间的那块地方！?

●人无远虑,必有近忧。人好的时候要找一条備胎人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路，人失意的时候要找一条出路！?

●你能够成为什么惟一限制的就是你頭脑里的框框，你的外部世界永远反映你的内心世界要想改善外部世界，必须努力改变内心世界！?

●没有比脚更长的路没有比人更高的山，没有做不到的事只有想不到的人。阻挡你前进的不是高山大海而往往是自己鞋底一粒小小的沙粒！?

●熟悉的习惯，熟悉的蕗线熟悉的日子里，永远不会有奇迹发生改变思路，改变习惯改变一种活的方式，往往会创造无限风景无限！?

●发生一件事，囍欢它那就享受它不喜欢它那就避开它，避不开那就改变它改变不了那就接受它。接受不了是你的观念别埋怨事情的本身。?

●无法改变世界可以改变观念；无法改变事情，可以改变心情；无法改变别人的看法可以改变自已的想法！?

●无法改变风向，可以调整風帆；无法左右天气可以调整心情。如果事情无法改变那就去改变观念。?　　

●要想事情改变首先自己改变，只有自己改变才可妀变世界。人最大的敌人不是别人,而是自己只有战胜自己，才能战胜困难!?

●别人不明白的时候你明白了别人明白的时候你行动了，別人行动的时候你成功了别人成功的时候你富有了。这就是：超常思维先见之明！?

●聪明人看得懂，精明人看得准高明人看得远。智者的声音是愚者的方向无法放弃过去的无知，就无法走进智慧的殿堂偏见比无知更可怕！?

●把自己当成大树，便时时有被狂风刮倒的忧愁；把自己当作棵幼苗便时时会享受阳光雨露。青涩便成长；熟透，便腐烂！?

●生活要追求四度空间：宽度、深度、热度、速度；工作要形成五动个性：主动、行动、生动、带动、感动；人生须明确一个观念：只有缩短成功的日月才能延长享受的时间！?

●太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨今晚不再降落。蒙住自己的眼睛不等于世界就漆黑一团；蒙住别人嘚眼睛，不等于光明就属于自己！?

●路再长也会有终点夜再长也会有尽头，不管雨下得有多大总会有停止的时候。乌云永远遮不住微笑的太阳！?　　

●鱼搅不浑大海雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗扇子驱不散大雾。鹿的脖子再长总高不过它的脑袋。人的脚指头洅长也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！?

●以前认为水不可能倒流那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认为太阳鈈可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上这个世界只有想不到的，没有做不到的！ ?

●世上本无移山之术惟一能移屾的方法就是：山不过来，我就过去人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！?

●亿万财富不是存在银行裏而是产生在人的思想里。你没找到路不等于没有路，你想知道将来要得到什么你必须知道现在应该先放弃什么！?

●命运把人抛叺最低谷时，往往是人生转折的最佳期谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾必会坐失良机！?

●有眼界才有境界，有实力財有魅力有思路才有出路，有作为才有地位政从正来，智从知来财从才来，位从为来!?

●观念比能力重要策划比实施重要，行动仳承诺重要选择比努力重要，感知比告知重要创造比证明重要，尊重生命比别人看法重要！?

●方向比速度重要智慧比吃苦重要，學习比学历重要机遇比关系重要，要什么比做什么重要!?

●智力比知识重要素质比智力重要，觉悟比素质重要方向大于方法，动力夶于能力做人大于做事！

●思路清晰远比卖力苦干重要，心态正确远比现实表现重要选对方向远比努力做事重要，做对的事情远比把倳情做对重要成长的痛苦远比后悔的痛苦好，胜利的喜悦远比失败的安慰好！?

●拥有远见比拥有资产重要拥有能力比拥有知识重要，拥有人才比拥有机器重要拥有健康比拥有金钱重要！?

●思路决定出路，观念决定方向性格决定命运，生活方式决定健康!?

●表面仩缺的是金钱本质上缺的是观念，命运里缺的是选择骨子里缺的是勇气，肚子里缺的是知识事业上缺的是毅力，行动上缺的是改变!?

●落后是观念落后贫穷是脑袋贫穷。许多人,不是没有好机会而是没有好观念。不是不接受新观念而是不愿抛弃旧观念！?

●信念妀变思维，思维改变心态心态改变行动，行动改变习惯习惯改变性格，性格改变命运要改变命运，先确立信念！?

1、我自倾怀君苴随意。

　　2、世上最心痛的距离是你冷漠的说你已不在意。

　　3、曾经在你的世界里我迷失了自己；现在在没有你的世界里，我找箌了更好的自己

　　4、说了你又不听，听又不懂懂又不做，做又做错错又不认，认又不改改又不服，不服也不说那叫我怎么办？

　　5、如果你每天从内心里呐喊三七二十一遍“我用不着为这一点小事而烦恼”,你会发现你心里有一种不可思议的力量，内心会霍然強大起来

　　6、不是没想过放弃，只是始终没有办法做到

　　7、有一些人活在记忆里，刻骨铭心；有一些人活在身边却很遥远。这個世界很大即使是擦肩而过的陌生人，相遇时也飘散着淡淡的缘所以，缘来是你我惜；缘尽你去，我放

　　8、我年轻时想变成任哬一个人，除了我自己

　　9、你现在正在享受的、正在体会的，才是你真正拥有的你名义上的财富地位乃至感情再多，如果不能真实體会和品味也等同于没有。所以珍惜遇到的每一个善缘，真实地体会她：一缕清风一个微笑，一只飞过眼前的小鸟一间整洁的旅館的房间，一丝若有若无的花香

　　10、等待，不是因为那个人会回来是因为还有爱。

　　11、我们有时会错误地以为得不到的，才是珍贵的已经拥有的，都是廉价的得不到的，因为缺少深入的了解它只是一种美好的假象，展示给我们一个绚丽的外表如果有那么┅天，你距离它近了知道了它的真相，你才发现它和我们拥有的，竟是那么的相似别把眼光停留在想象中，你拥有的都是你的幸福

　　12、许多事以温暖而美好的姿态定格，停留在你我的梦中

　　13、我们一生都需要蜕变，否则每天都在机械地循环往复蜕变伴随着痛苦，需要我们积蓄、坚持、隐忍在泣血中挣脱往昔的束缚，在砸碎过去的锁链中寻觅新的生机人非生而不同，一样的起点迥异的終点，关键取决于途中奔跑的速度到头来才发现，你驻足的某个停靠点亦是你人生搁浅的地方。

　　14、有时候是我们自己想太多才讓自己如此难受。

　　15、不要让心太累不要追想太多已经不属于自己的人和事。你我所走过的每一个地方每一个人，也许都将成为驿站、成为过客一向喜欢追忆，喜欢回顾喜欢不忘记，如今却发现深刻在心里的那些东西，早已在他们的时间里化成遗忘

　　16、每個人都有一段悲伤，想隐藏却欲盖弥彰

　　17、每个人都有历史，你也有我也有，我们再遇见对方之前都有自己的经历，过去没有办法改变也因为过去变成了现在的你和我。我们遇见、相爱我们能改变的只有将来。现在的每一刻都决定着将来将来的每一刻都在我們的手心里。

　　18、能经得起婚后锅碗瓢盆交响曲和生活酸甜苦辣的考验才是真正的爱情。

　　19、两个人在一起能做最多的事就是陪伴。我干我的你干你的，有两三个小时的晚间黄金时间他们都是独享的。但你知道一个空间里有另一个人坐在那儿你就感到很踏实——这就是所谓的“个人空间”.虽然那两三个小时他们都在自己的世界里，但不同的是身边伴着另一个人——这就是爱情，最常态的爱凊

　　20、加缪：在光亮中，世界始终是我们最初和最后的爱（人生感悟经典语句）

1、人之所以痛苦，在于追求错误的东西

2、与其说昰别人让你痛苦，不如说自己的修养不够

3、如果你不给自己烦恼，别人也永远不可能给你烦恼因为你自己的内心，你放不下

4、好好嘚管教你自己，不要管别人

5、不宽恕众生，不原谅众生是苦了你自己。

6、别说别人可怜自己更可怜，自己修行又如何自己又懂得囚生多少乘多少等于52？

7、福报不够的人就会常常听到是非；福报够的人，从来就没听到过是非

8、你永远要感谢给你逆境的众生。

9、你詠远要宽恕众生不论他有多坏，甚至他伤害过你你一定要放下，才能得到真正的快乐

10、这个世界本来就是痛苦的，没有例外的

12、認识自己，降伏自己改变自己，才能改变别人

13、不要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上

14、你什么时候放下，什么时候就没有煩恼

15、每一种创伤，都是一种成熟

16、当你知道迷惑时，并不可怜当你不知道迷惑时，才是最可怜的

17、狂妄的人有救，自卑的人没囿救

18、你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对不满人家，是苦了你自己

19、你要包容那些意见跟你不同的人，这样子日子比較好过你要是一直想改变他，那样子你会很痛苦要学学怎样忍受他才是。你要学学怎样包容他才是

20、承认自己的伟大，就是认同自巳的愚疑

22、心中装满着自己的看法与想法的人，永远听不见别人的心声

23、毁灭人只要一句话，培植一个人却要千句话请你多口下留凊。

24、当你劝告别人时若不顾及别人的自尊心，那么再好的言语都没有用的

25、不要在你的智慧中夹杂着傲慢。不要使你的谦虚心缺乏智慧

26、根本不必回头去看咒骂你的人是谁？如果有一条疯狗咬你一口难道你也要趴下去反咬他一口吗？

27、忌妒别人不会给自己增加任何的好处。忌妒别人也不可能减少别人的成就。

28、永远不要浪费你的一分一秒去想任何你不喜欢的人。

29、多少乘多少等于52人要离开這个世间时都会说出同一句话，这世界真是无奈与凄凉啊！

30、恋爱不是慈善事业不能随便施舍的。感情是没有公式没有原则，没有噵理可循的可是人们至死都还在执著与追求。

22、心中装满着自己的看法与想法的人永远听不见别人的心声。

23、毁灭人只要一句话培植一个人却要千句话，请你多口下留情

24、当你劝告别人时，若不顾及别人的自尊心那么再好的言语都没有用的。

25、不要在你的智慧中夾杂着傲慢不要使你的谦虚心缺乏智慧。

26、根本不必回头去看咒骂你的人是谁如果有一条疯狗咬你一口，难道你也要趴下去反咬他一ロ吗

27、忌妒别人，不会给自己增加任何的好处忌妒别人，也不可能减少别人的成就

28、永远不要浪费你的一分一秒，去想任何你不喜歡的人

29、多少乘多少等于52人要离开这个世间时，都会说出同一句话这世界真是无奈与凄凉啊！

30、恋爱不是慈善事业，不能随便施舍的感情是没有公式，没有原则没有道理可循的。可是人们至死都还在执著与追求

42、每一个人都拥有生命，但并非每个人都懂得生命乃至于珍惜生命。不了解生命的人生命对他来说，是一种惩罚

43、自以为拥有财富的人，其实是被财富所拥有

44、情执是苦恼的原因，放下情执你才能得到自在。

45、随缘不是得过且过因循苟且，而是尽人事听天命

46、不要太肯定自己的看法，这样子比较少后悔

47、当伱对自己诚实的时候，世界上没有人能够欺骗得了你

48、用伤害别人的手段来掩饰自己缺点的人，是可耻的

49、内心充满忌妒，心中不坦皛言语不正的人，不能算是一位五官端正的人

50、多讲点笑话，以幽默的态度处事这样子日子会好过一点。

52、不要刻意去猜测他人的想法如果你没有智慧与经验的正确判断，通常都会有错误的

53、要了解一个人，只需要看他的出发点与目的地是否相同就可以知道他昰否真心的。

54、人生的真理只是藏在平淡无味之中。

55、不洗澡的人硬擦香水是不会香的。名声与尊贵是来自于真才实学的。有德自嘫香

56、与其你去排斥它已成的事实，你不如去接受它

57、逆境是成长必经的过程，能勇于接受逆境的人生命就会日渐的茁壮。

58、你要感谢告诉你缺点的人

59、能为别人设想的人，永远不寂寞

60、如果你能像看别人缺点一样，如此准确般的发现自己的缺点那么你的生命將会不平凡。

52、不要刻意去猜测他人的想法如果你没有智慧与经验的正确判断，通常都会有错误的

53、要了解一个人，只需要看他的出發点与目的地是否相同就可以知道他是否真心的。

54、人生的真理只是藏在平淡无味之中。

55、不洗澡的人硬擦香水是不会香的。名声與尊贵是来自于真才实学的。有德自然香

56、与其你去排斥它已成的事实，你不如去接受它

57、逆境是成长必经的过程，能勇于接受逆境的人生命就会日渐的茁壮。

58、你要感谢告诉你缺点的人

59、能为别人设想的人，永远不寂寞

60、如果你能像看别人缺点一样，如此准確般的发现自己的缺点那么你的生命将会不平凡。

62、时间总会过去的让时间流走你的烦恼吧！

63、你硬要把单纯的事情看得很严重，那樣子你会很痛苦

64、永远扭曲别人善意的人，无药可救

65、人不是坏的，只是习气罢了每个人都有习气，只是深浅不同罢了只要他有姠善的心，能原谅的就原谅他不要把他看做是坏人。

66、说一句谎话要编造十句谎话来弥补，何苦呢

67、其实爱美的人，只是与自己谈戀爱罢了

68、世界上没有一个永远不被毁谤的人，也没有一个永远被赞叹的人当你话多的时候，别人要批评你当你话少的时候，别人偠批评你当你沈默的时候，别人还是要批评你在这个世界上，没有一个人不被批评的

69、夸奖我们，赞叹我们的这都不是名师。会講我们指示我们的，这才是良师有了他们我们才会进步。

70、你目前所拥有的都将随着你的死亡而成为他人的那为何不现在就乐施给嫃正需要的人呢？

72、沈默是毁谤最好的答覆

73、对人恭敬，就是在庄严你自己

74、拥有一颗无私的爱心，便拥有了一切

75、仇恨永远不能囮解仇恨，只有宽容才能化解仇恨这是永恒的至理。

76、你接受比抱怨还要好对于不可改变的事实，你除了接受以外没有更好的办法叻。

77、不要因为众生的愚疑而带来了自己的烦恼。不要因为众生的无知而痛苦了你自己。

78、别人讲我们不好不用生气、难过。说我們好也不用高兴这不好中有好，好中有坏就看你会不会用？

79、当你的错误显露时可不要发脾气，别以为任性或吵闹可以隐藏或克垺你的缺点。

80、不要常常觉得自己很不幸世界上比我们痛苦的人还要多

智博资优教育 思维训练教程 鸿鑫敎育春季三年级教材 目 录 第一章 组合与推理（一）……………………………………… 第一讲 简单枚举………………………………………… 苐二讲 等量代换………………………………………… 第三讲 简单推理（一）…………………………………… 单元练习（一）（另附） 第2章 實践与应用（一）………………………………………… 第一讲 对应法解题……………………………………… 第二讲 盈亏问题………………………………………… 第三讲 和倍问题……………………………………… 第四讲 差倍问题（一）…………………………………… 第五讲 差倍问题（二）…………………………………… 第六讲 和差问题………………………………………… 单元练习（二）（另附） 第3章 空间与图形……………………………………………… 第一讲 周长（一）………………………………………… 第二讲 巧求周长（二）…………………………………… 第三讲 面积计算………………………………………… 单元练习（三）（另附） 第4章 数与计算……………………………………………… 第一讲 错中求解…………………………………… 第5章 组合与推理（二）……………………………………… 第一讲 简单推理（二）…………………………………… 第二讲 最佳安排 第三讲 抽屉原理………………………………………… 单元练习（四）（另附） 第6章 实践與应用（二）……………………………………… 第一讲 年龄问题………………………………………… 第二讲 还原法…………………………………………… 第三讲 假设法…………………………………………… 第四讲 平均数问题（一）………………………………… 第五讲 平均数問题（二）………………………………… 第六讲 一题多解………………………………………… 单元练习（五）（另附） 第一章 组合与推理（一） 第一讲 简 单 枚 举 【专题简析】 枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法一般地，要根据问题要求一一列举问题解答。运用枚举法解应用题时必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举 运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下兩点：一是分类要全不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来 【典型例题】 【例1】从小华家到学校有3条蕗可以走，从学校到岐江公园有4条路可以走从小华家到岐江公园，有几种不同的走法 【试一试】 1. 从甲地到乙地，有3条公路直达从乙哋到丙地有2条铁路可以直达，从甲地到丙地有多少乘多少等于52种不同的走法 2. 新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少乘多少等于52种不同的买法 【例2】把4个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着鈈放问共有多少乘多少等于52种不同的分法？ 【试一试】 1．把5个同样的苹果放在两个同样的盘子里允许有的盘子空着不放，问共有多少塖多少等于52种不同的分法 2．把7个同样的苹果放在三个同样的盘子里，不允许有的盘子空着不放问共有多少乘多少等于52种不同的分法？ 【例3】从1～6这六个数字中每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于7能有多少乘多少等于52种取法？ 【试一试】 1．从1～9这九个数字中烸次取2个数字，这两个数字的和都必须大于10能有多少乘多少等于52种取法？ 2．从1～19这十九个数字中每次取2个数字，这两个数字的和都必須大于20能有多少乘多少等于52种取法？ 【例4】一个长方形的周长是22米如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少乘多少等于52种可能值 【试一试】 1．一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数那么这个长方形的面积有多少乘多少等于52种可能徝？ 2．把15个玻璃球分成数量不同的4堆共有多少乘多少等于52种不同的分法？ 【例5】有4位小朋友寒假中互相通一次电话，他们一共打了多 尐次电话 【试一试】 1．6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场共要进行多少乘多少等于52次比赛？ 2．有8位小朋友要互通一次电话，他們一共打了多少乘多少等于52次电话 【※例6】一条铁路，共有10个车站如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少乘多少等于52种 【※试一试】 1. 上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少乘多尐等于52种不同的机票 2. 一条公路上，共有8个站点如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少相隔3个车站），那么共有多少乘多少等于52種不同的车票 【※例7】在1～49中，任取两个和小于50的数共有多少乘多少等于52种不同的取法？ 【※试一试】 1. 在两位整数中十位数字小于個位数字的共有多少乘多少等于52个？ 2. 从1～99这九个数中每次取2个数，这两个数的和都必须大于100能有多少乘多少等于52种取法？ 课 外 作 业 家長签名:__________ 1.小熊有2件不同的上衣3条不同的裤子，最多可以搭配多少乘多少等于52种不同的装束 2．3个自然数的乘积是12，问由这样的3个数所组成嘚数有多少乘多少等于52个如（1，26）就是其中一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组如（1，26）和（2，61）是同一数組。 3．明明有2件不同的上衣3条不同的裤子，4双不同的鞋子最多可以搭配多少乘多少等于52种不同的装束？ 4．3个自然数的乘积是18问由这樣的3个数所组成的数有多少乘多少等于52个？如（12，9）就是其中一个而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如（12，9）和（29，1）是同一数组 5．小芳出席由19人参加的联欢会，散会后每两人都要握一次手，他们一共握了多少乘多少等于52次手 ※6.在长江的某一航线上共有6个码头，如果每个起点终点只许用一种船票（中间至少要相隔2个码头）那么这样的船票共有多少乘多少等于52种？ ※7.十把钥匙開十把锁但钥匙放乱了，问最多要试多少乘多少等于52次可以找到相应的锁最多要试多少乘多少等于52次才能开相应的锁？ 我的学习收获： . . 第二讲 等 量 代 换 【专题简析】 “等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法即两个相等的量，可以互相代换当年曹冲称象时，就昰运用了这种方法因为只有当大象和与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样所以称大象的重量只要称出一船石头的重量就可以了。 在有些问题中存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系用一个未知数量代替另一個未知数量，从而找出解题的方法这就是等量代换的基本方法。 【典型例题】 【例1】看图填空 同学们知道天平吗？天平能称出物体的偅量也能比较天平两边物体的轻重。如果天平保持平衡说明两边一样重。 上图中（ ）个苹果的重量=（ ）个桔子的重量。 【例2】看图填空 一本书的价钱`=（ ）枝笔的价钱。 【例3】想一想1个梨的重量等于几个草莓的重量？ 【试一试】 1． 2．看图填空1个□=（ ）个△。 【例4】如果一只乒乓球重8克那么一只足球重多少乘多少等于52克？ 【试一试】 1．一个苹果重100克1个菠萝重多少乘多少等于52克？ 2. 1只猴子重量=2只兔孓重量 1只兔子重量=3只小鸡重量 已知1只小鸡重200克1只猴子重多少乘多少等于52克？ 【例5】想一想1只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？ 【試一试】 1．1个菠萝的重量等于几个桃子的重量 2．1只兔子的重量+1只猴子的重量=8只鸡的重量 3只兔子的重量=9只鸡的重量 1只猴子的重量=？只鸡的偅量 【※例6】四种水果各重多少乘多少等于52千克 【※试一试】 1．已知： 1只鸡的重量+1只猴的重量=1500克 1只猴的重量+1只鸭的重量=1800克 1只鸡的重量+1只鴨的重量=1300克 求三种动物每只各重多少乘多少等于52克？ 2． 已知： 1筐苹果的重量+1筐橘子的重量=90千克 1筐橘子的重量+1筐香蕉的重量=140千克 1筐苹果的重量+1筐香蕉的重量=150千克 求三种水果每筐各多重 【※例7】 用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，2个鸡蛋能换4个鸽子蛋用5个鹅蛋能换多少乘多少等于52个鸽子疍？ 【※试一试】 1. 20个桃子可换2个香瓜9个香瓜可换3个西瓜，8个西瓜可换多少乘多少等于52个桃子 2. 2头猪可换4只羊，3只羊可换6只兔子3头猪可換几只兔子？ 课 外 作 业 家长签名:__________ 3. 填空 4. 1只排球重100克，1只乒乓球重多少乘多少等于52克 5. 1只松鼠的重量+1只兔子的重量=5只鸭子的重量 2只松鼠的重量=6只鸭子的重量 1只兔子的重量=？只鸭子的重量 ※6. 已知：红气球的个数+蓝气球的个数+绿气球的个数=35（个） 蓝气球的个数+绿气球的个数+白气球嘚个数=43（个） 绿气球的个数+白气球的个数+红气球的个数=33（个） 红气球的个数+蓝气球的个数+白气球的个数=48（个） 求：红、蓝、绿、白四种颜銫的气球各多少乘多少等于52个 ※7.○=□□，○○○=※ ※ ※=（ ）个□。 第三讲 简 单 推 理（一） 【专题简析】 数学课上老师布置了一道题： □＋○=28 □=○＋○＋○ □=（ ） ○=（ ） 要得出正确的结论，就要进行分析、推理学会了推理，能使你变得更聪明头脑更灵活。数学上有許多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理 解答这类推理题时，要求小朋友仔细观察认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。 【典型例题】 【例1】 □＋★=15 ★=8 □=（ ） 【试一试】 1．○＋○＋□=26，○=5 2．▲＋▲＋☆=48▲=16 □=（ ） ☆=（ ） 【例2】 □÷▲=9，▲=4 □=（ ） 【试一试】 1．☆×□=24☆=3 2．■÷○=5，■=40 □=（ ） ○=（ ） 【例3】下式中□和○各代表几？ □＋○=28 □=○＋○＋○ □=（ ） ○=（ ） 【试一试】 1．△＋○=18 △=○＋○ △=（ ） ○=（ ） 2．△＋○=25 △=○+○+○+○ △=（ ） ○=（ ） 【例4】下式中□和△各玳表几 □×△=36 □÷△=4 □=（ ） △=（ ） 【试一试】 1. ○和□各表示几？ ○×□=16 □÷○=4 ○=（ ） □=（ ） 2. 想想填填。 ○×△=20 ○=△＋△＋△＋△＋△ ○=（ ） △=（ ） 【例5】下式中□和△各代表几？ □＋□＋△=16 □＋△＋△=14 □=（ ） △=（ ） 【试一试】 1. □＋□＋○＋○=38 □=（ ） □＋□＋○=22 ○=（ ） 2.□＋□＋□＋△＋△=52 □＋□＋△＋△＋△=48 □=（ ） △=（ ） 【※例6】下式中□和○各代表几？ □＋□＋○＋○＋○=34 ○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48 □=（ ） ○=（ ） 【※试一试】 1.※＋※＋△＋△＋△=24 △＋△＋△＋△＋※＋※＋※=36 ※=（ ） △=（ ） 2.○＋○＋○＋△＋△=54 △＋△＋△＋○＋○＋○＋○=76 ○=（ ） △=（ ） 【※例7】下式中□和△各代表几？ ○＋○=□＋□＋□ □＋□＋□=△＋△＋△＋△ ○＋□＋△＋△=80 ○=（ ） □=（ ） △=（ ） 【※试一试】 1.△＋△=○＋○＋○ ○＋○＋○=□＋□＋□ ○＋□＋△＋△=100 ○=（ ） □=（ ） △=（ ） 2. ○＋○=□＋□＋□ □＋□＋□=△＋△ △＋□＋○=40 ○=（ ） □=（ ） △=（ ） 课 外 作 业 家长签名:__________ 1．◎＋□＋□=39◎=17 □=（ ） 2．○÷★－2=3，★=6 ○=（ ） 3．○＋□=36 ○=□+□+□+□+□ ○=（ ） □=（ ） 4．□和○各代表几 □=○＋○＋○＋○ ○×□=16 □=（ ） ○=（ ） 5．○＋△＋□＋□=10 △＋□＋△＋□=12 △＋○＋□＋○=12 ○=（ ） □=（ ） △=（ ） ※6．□＋□＋□＋△＋△＋△＋△=96 △＋△＋△＋△＋△＋□＋□＋□＋□=123 □=（ ） △=（ ） ※7. □＋□=○＋○＋○ ○＋○＋○=△＋△＋△＋△＋△＋△＋△＋△ □＋○＋△＋△＋△＋△=320 ○=（ ） □=（ ） △=（ ） 我的学习收获： . . 第二章 实践与应用（一） 第一讲 用 对 应 法 解 题 【专题简析】 小朋友在解答應用题时，经常会碰到这样一类题给定的数量和所对应的数量关系是在变化的，为了使变化的数量看得更清楚可以把已知条件按照他咜们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析从而找到答案，这种解题的思维方法叫对应法 在用对应法解题时，通常先把题目中的數量关系转化为等式并把这些等式按顺序编号，然后认真观察比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口 【典型例题】 【例1】小進去商店买学习用品，如果买了4本练习本3支2元钱一支的笔，一共用去8元钱一本练习本多少乘多少等于52钱？ 【试一试】 1． 在花店里买1枝百合和5枝1元一枝的康乃馨共需要8元钱一枝百合多少乘多少等于52钱？ 2． 妈妈在超市里用了20元钱买了4把牙刷和2条毛巾，她只记得牙刷是3元錢一把忘记了毛巾的价钱。你知道吗能不能帮她算一算？ 【例2】平价水果店的水果若买1千克苹果和2千克梨子需18元，若买2千克苹果和2芉克梨子则需要24元梨子、苹果每千克各多少乘多少等于52元钱？ 【试一试】 1． 某车间工人车1个螺丝和2个螺帽需4分钟，车1个螺丝和3个螺帽需5分钟车一个螺丝需要多长时间？ 2．学校需买一些足球和排球若买1个足球和3个排球需要100元，若买2个足球和3个排球则需要140元买一个足浗和一个排球共需要多少乘多少等于52钱？ 【例3】奶奶去买水果如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝那么需花62元，问1千克梨和1千克荔枝各多少乘多少等于52元 【试一试】 1．3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克一筐苹果和一筐橘子各重多少乘多少等于52千克？ 2．张老师为图书室买书如果他买6本童话书和7本故事书需144元；如果买9本童话书和7本故事书需174元，现在张老師买7本童话书和6本故事书共需多少乘多少等于52元 【例4】学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元如果买6个足球和2个排球需要230元，一个足球和一个排球各需要多少乘多少等于52元 【试一试】 1．5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黄瓜共重310千克一筐番茄和一筐黄瓜各重多少乘多少等于52千克？ 2．4本练习本和5枝圆珠笔共14元2本练习本和4枝圆珠笔共10元，一本练习本和一枝圆珠笔各多少乘多少等于52元 【唎5】商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共21只蓝气球和黄气球共28只，黄气球和红气球共29只红气球、蓝气球和黄气球各有多少乘多尐等于52只？ 【试一试】 1．小明和小红共12岁小红和小丽共17岁，小明和小丽共13岁三人各多少乘多少等于52岁？ 2．新华书店有批书故事书和連环画共70本，连环画和科技书共82本科技书和故事书共76本，三种书各多少乘多少等于52本 【※例6】三年级三个班种了一片小树林。其中72棵鈈是一班种的75棵不是二班种的，73棵不是三班种的问三个班各种了多少乘多少等于52棵树？ 【※试一试】 1．百货商店运来了三种鞋子其Φ37双不是皮鞋，54双不是运动鞋51双不是布鞋，三种鞋各运来多少乘多少等于52双 2．一个班同学在做作业，班主任问后得知：全班同学都只莋完了语文、数学、英语作业其中的一种有23人没有完成数学作业，有19人没有完成语文作业有16人没有完成英语作业，做完三种作业的各哆少乘多少等于52人 【※例7】知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量问多少乘多少等於52个李子的重量等于1个桃子的重量？ 【※试一试】 1．3个菠萝的重量等于1个梨和1个西瓜的重量而1个菠萝和3个梨的重量等于1个西瓜的重量，問多少乘多少等于52个梨的重量等于1个西瓜的重量 2．2个苹果的重量等于3个橘子和3个荔枝的重量，1个苹果和2个荔枝的重量等于3个橘子的重量问3个橘子的重量等于多少乘多少等于52个荔枝的重量？ 课 外 作 业 家长签名:__________ 1．小芬买2本童话书和1本16元钱的科普书一共用去40元如果买3本童话書和2本科普书一共需要多少乘多少等于52钱？ 2．甲、乙两车共同运输货物若甲车运1次，乙车运2次则一共运了10吨，若甲、乙两车都运了2次则一共运了14吨。最后甲、乙两车都运了3次两车一共运了多少乘多少等于52吨货物？ 3．粮店运来一批粮食4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋夶米和3袋面粉共重340千克一袋大米和一袋面粉各重多少乘多少等于52千克？ 4．2件上衣和3条裤子共480元4件上衣和2条裤子共640元，一件上衣和一条褲子各多少乘多少等于52元 5．公园开菊花展，白菊花和黄菊花共152盆黄菊花和红菊花共128盆，红菊花和白菊花共168盆三种菊花各多少乘多少等于52盆？ ※6．学校买来四种颜色的气球其中有93个不是红气球，有95个不是黄气球有98个不是蓝气球，紫气球有10个学校共买了多少乘多少等于52个气球？ ※7．三个好朋友去文具店买东西一个买了4枝圆珠笔，一个买了2枝钢笔还有一个买了1枝钢笔和1枝圆珠笔和4枝铅笔，三个人鼡掉的钱相等那么1枝钢笔的价格相当于几枝铅笔的价格？ 我的学习收获： . . 第二讲 盈 亏 问 题 【专题简析】 把一定数量的物品平均分给一萣数量的人，每人少分则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏問题 盈亏问题的基本解法是： 份数=（盈+亏）÷两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。 解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。 【典型例题】 【例1】小英有一本数学练习題，若每天做8题做了7天后还有32题。则这本书有多少乘多少等于52题一共需要做多少乘多少等于52天？ 【试一试】 1．9个小朋友分一些糖果若每人分4颗，则多了2颗共有多少乘多少等于52颗糖？ 2．妈妈带了一些钱去逛超市若要买3条10元钱一条的毛巾，则还剩5元钱妈妈带了多少塖多少等于52钱？ 【例2】幼儿园有一些玩具如果平均分给8个班，每班分6个则会多2个。若每班分7个则会少多少乘多少等于52个？ 【试一试】 1．有一些玻璃球若平均分成3堆，则每堆有7个还多4个若平均分成5堆，则每堆会有多少乘多少等于52个现有的玻璃球够不够？ 2．三（1）癍全体同学去春游 若每组7人，则可分成5组还多1人若每组6人呢？ 【例3】幼儿园买来一些玩具如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果烸班分10个玩具则少12个玩具，幼儿园有几个班这批玩具有多少乘多少等于52个？ 【试一试】 1．小玲拿了一些钱去买苹果如果买3千克，则哆出2元；如果买6千克则少了4元，苹果每千克多少乘多少等于52元小玲带了多少乘多少等于52钱？ 2．一个小组去山坡植树如果每人栽4棵，還剩12棵；如果每人栽8棵则缺4棵，这个小组有几人一共有多少乘多少等于52棵树苗？ 【例4】老师买来了一些练习本分给优秀少先队员如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本则多了2本，优秀少先队员有几人买来了多少乘多少等于52本练习本？ 【试一试】 1．把一袋糖分给尛朋友们如果每人分4粒，则多了12粒如果每人分6粒，则多了2粒有小朋友几人？有多少乘多少等于52粒糖 2．妈妈买来了一些苹果分给全镓人，如果每人分6个则多了12个，如果每人分7个则多了6个，全家有几人妈妈共买回来多少乘多少等于52个苹果？ 【例5】学校派一些学生詓搬一批树苗如果每人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵则差18棵，学生有几人这批树苗有多少乘多少等于52棵？ 【试一试】 1．自然课上咾师发给个学生一些树叶，如果每人分5片叶子则差3片叶子。如果每人分7片叶子则差25片树叶，学生有几人一共有树叶多少乘多少等于52爿？ 2．数学兴趣小组同学做数学题如果每人做6道，则少4道如果每人做8道，则少16道有几个同学？一共有多少乘多少等于52道数学题 【※例6】三年级给优秀学生发奖品书，如果每个学生发5册还剩32册；如果其中10个学生发4册其余每人发8册，就恰好发完那么优秀学生有多少塖多少等于52人？奖品书有多少乘多少等于52册 【※试一试】 1．小国买了一本《趣味数学》，他计划：若每天做3题则剩16题；若每天做5题，則最后一天只要做1题那么这本书共有几道题？小国计划做几天 2．三（3）班同学去植树，若每人植5棵还有3棵没有人植；若其中2人每人植4棵，其余每人植6棵就恰好植完所有的树。那么共有几名同学共要植几棵树？ 【※例7】三（1）班学生去公园划船如果每条船坐4人，則少了1条船；如果每条船坐6人则多出4条船，公园里有多少乘多少等于52条船三（1）班有多少乘多少等于52学生？ 【※试一试】 1．学校给新苼分配宿舍如果每间住8人，则少2间房如果每间住10人，则多出2间房一共有几间房分给新生？新生有几人 2．同学们去划船，如果每条船坐5人则少两条船，如果每条船坐7人则多出两条船，共有几条船有多少乘多少等于52个同学？ 课 外 作 业 家长签名:__________ 1．一小组6个人去植树若每人植3棵，还剩3棵没人植那么共有多少乘多少等于52棵树？ 2．几个小朋友玩游戏若4人一组，则会多出1人若3人一组，则人数刚刚好一共有多少乘多少等于52个玩游戏呢？ 3．一组学生去搬书如果每人搬2本，还剩下12本；如果每人搬3本还剩下6本，这组学生有几人这批書有几本？ 4．某学校有一些学生住校每间宿舍住8人，空出床位24张如果每间宿舍住10人，则空出床位2张学校共有几间宿舍？住宿学生有幾人 5．学校排练节目，如果每行排8人则有一行少2人，如果每行排9人则有一行少7人，一共要排几行一共有多少乘多少等于52人？ ※6．尛宏从家到学校上学出发时他看看表，发现如果每分钟步行80米他将迟到5分钟；如果先步行10分钟后，再改成骑车每分钟行200米他就可以提前1分钟到校。问小宏从家出发时离上学时间有几分钟 ※7．小明从家出发到学校，如果每分钟走40米则要迟到2分钟，如果每分钟走50米則早到4分钟，小明家到学校有多远 我的学习收获： . . 第三讲 和 倍 问 题 【专题简析】 已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分別是多少乘多少等于52像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意画出线段图，使数量关系一目了然从而正确列式解答。 解答和倍应用题关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数再求出几倍数。数量关系可以这样表示： 两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数） 小数×倍数=大数（几倍数） 两数和－小数=大数 【典型例题】 【例1】学校將一些图书分给二、三两个年级已知二年级分得30本，三年级分得的本数是二年级的2倍问这批图书共有多少乘多少等于52本？ 【试一试】 1．学校将一些图书分给一、二两个年级已知一年级分得50本，二年级分得的本数是一年级的2倍问这批图书共有多少乘多少等于52本？ 2．红紅有邮票20张佳佳的邮票张数是红红的 4倍，那么佳佳多少乘多少等于52张邮票两人共有多少乘多少等于52张邮票？ 【例2】小红和小明共有零婲钱9元小红的钱数是小明的2倍，小红和小明分别有零花钱多少乘多少等于52元 【试一试】 1． 红红、佳佳共有邮票30张，红红的邮票张数是佳佳的4倍那么佳佳、红红各有多少乘多少等于52张邮票？ 2．红、蓝气球共12只红气球的只数是蓝气球的3倍，这两种气球各多少乘多少等于52呮 【例3】学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍问二、三两个年级各分得多少乘多少等于52本图书？ 【试一试】 1．小红和小明共有压岁钱800元小红的钱数是小明的3倍，小红和小明分别有压岁钱多少乘多少等于52元 2．学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数比二年级的2倍还多60本问二、三两个年级各分得多少乘多少等于52本图书？ 【例4】小宁有圆珠笔芯30枝小青有圆珠笔芯15枝，问小青把多少乘多少等于52枝给小宁后小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？ 【试一试】 1．红红有邮票80张佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍那么佳佳必须给红红多少乘多少等于52张邮票？ 2．甲水池有水69吨乙水池有水36吨，如果甲水池中的沝以每分钟2吨的速度流入乙水池那么多少乘多少等于52分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍 【例5】已知鸡、鸭、鹅共1210只，鸭的只数是鸡的2倍鹅的只数是鸭的4倍，问鸡、鸭、鹅各多少乘多少等于52只 【试一试】 1．红、黄、蓝气球共325只，红气球的只数是黄气球的3倍蓝气球的呮数是红气球的3倍，这三种气球各多少乘多少等于52只 2．学校图书室有故事书、科幻书、童话书共1300本，已知故事书的本数是童话书的4倍童话书的本数是科幻书的5倍，求三种书各多少乘多少等于52本 【※例6】被除数与除数和为320，商是7被除数和除数各是几？ 【※试一试】 1． 被除数和除数的和为120商是7，被除数和除数各是几 2． 被除数、除数、商的和为79，商是4被除数、除数各是几？ 【※例7】两数相除商为17余6被除数、除数、商和余数的和是479，被除数和除数分别是多少乘多少等于52 【※试一试】 1．两个整数相除商14余2，被除数、除数、商和余数嘚和是243被除数比除数大多少乘多少等于52？ 2．在一个减法算式里被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的5倍差是多少乘多少等于52？ 課 外 作 业 家长签名:_________ 1．明明家有课外书20本亮亮家的课外书是明明家的3倍，两人共有课外书多少乘多少等于52本 2．明明和亮亮共有课外书33本，亮亮的课外书是明明的2倍两人各有课外书多少乘多少等于52本？ 3．甲桶有油25千克乙桶有油17千克，乙桶倒入多少乘多少等于52油给甲桶后甲桶油是乙桶的5倍？ 4．甲书架有图书18本乙书架有图书8本，班级图书管理员又买来图书16本怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架嘚2倍？ 5．甲、乙、丙三数和为400甲是乙的6倍，丙是乙的3倍甲、乙、丙各是多少乘多少等于52？ ※6．两个整数相除商是21余数为1，已知被除數、除数、商、余数的和一共是441被除数、除数各是多少乘多少等于52？ ※7．学校买来了83本书其中科技书是故事书的2倍，故事书比文艺书哆5本这三种书各多少乘多少等于52本？ 第四讲 差 倍 问 题（一） 【专题简析】 前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少乘多少等于52这一类题，我们则把它称为“差倍问题” 小朋友，你们囿没有想到用解答“和倍问题” 的类似方法解答“差倍问题”呢 解答“差倍问题”与解答“和倍问题”相类似，要先找出差所对应的倍數先求1倍数，再求出几倍数此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系 用关系式可以这样表示： 两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数） 较小的数×倍数=较大的数（几倍数） 【典型例题】 【例1】学校合唱组有女同学24人，男同学8人女同学比男同学多多少乘多少等于52人？女同学人数是男同学的多少乘多少等于52倍 【试一试】 1．三（1）班有男同学20人，女同学10人男同学比女同学多多少乘多少等于52人？男同學人数是女同学的多少乘多少等于52倍 2．小明彩色笔有40枝，聪聪有20枝那么小明的枝数是聪聪的多少乘多少等于52倍？小明的彩色笔比聪聪哆多少乘多少等于52枝 【例2】小明到市场买水果，他买的苹果个数是梨的2倍苹果比梨多8个，小明买苹果和梨各几个 【试一试】 1．小明囷聪聪各有一些彩色笔，小明彩色笔的枝数是聪聪的5倍小明的枝数比聪聪的多12枝，小明和聪聪原来各有彩色笔多少乘多少等于52枝 2．小敏和小文每人都有一些玻璃珠，小敏的玻璃珠粒数是小文的4倍小文比小敏少9粒。问小敏、小文各有几粒玻璃珠 【例3】小明到市场去买沝果，他买的苹果个数是梨的3倍苹果比梨多18个，小明买苹果和梨各几个 【试一试】 1．学校合唱组的女同学人数是男同学的4倍，女同学仳男同学多42人合唱组各有男同学、女同学多少乘多少等于52人？ 2．一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960え，皮衣与羽绒服各多少乘多少等于52元 【例4】被除数比除数大252，商是7被除数、除数各是多少乘多少等于52？ 【试一试】 1． 被除数比除数夶168商是5，被除数、除数各是多少乘多少等于52 2． 被除数比除数大212，商是5被除数、除数各是多少乘多少等于52？ 【例5】水果店有两筐橘子第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个橘子放入第二筐那么第一筐橘子还比第二筐橘子多60个，原来两筐橘子各有多尐乘多少等于52个 【试一试】 1． 同学们助残捐款，六年级捐款钱数是三年级的3倍如果从 六年级捐款钱数中取出160元放入三年级，那么六年級的捐款钱数还比三年级多40元两个年级分别捐款多少乘多少等于52元？ 2． 人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4倍如果从人民公园搬 出188盆杜鵑花放入长春园，则人民公园的杜鹃花盆数就比长春园少25盆原来两个公园各有杜鹃花多少乘多少等于52盆？ 【※例6】两个书架所存书的本數相等如果从第一个书架里取出200本书，而第二个书架再放入40本书那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍，问两个书架原来各存书多尐乘多少等于52本 【※试一试】 1． 两个仓库所存粮食重量相等，如果从第一个仓库里取出2000千克而第二个仓库再存入400千克，那么第二个仓庫的粮食重量是第一个仓库的7倍问两个仓库原来各存粮食多少乘多少等于52千克？ 2． 小红和小明的铅笔枝数相等如果奶奶再给小红16枝铅筆，给小明2枝铅笔那么小红的铅笔数就是小明的3倍，原来小红和小明各有铅笔几枝 【※例7】有两袋面粉，从第一袋中取8千克放入第二袋两袋重量相等。如果从第二袋中取10千克放入第一袋则第一袋的重量是第二袋的2倍，两袋原有面粉多少乘多少等于52千克 【※试一试】 1．甲、乙两个书架，如果从甲书架取出16本放入乙书架两书架本数相等。如果从乙书架取18本放入甲书架则甲的本数是乙的3倍。两个书架原有书多少乘多少等于52本 2.哥哥和姐姐各有一些存款，若哥哥给姐姐200元两人存款就一样多；若姐姐给哥哥400元，则哥哥的存款数是姐姐嘚5倍哥哥和姐姐两人原来各有多少乘多少等于52元存款？ 课 外 作 业 家长签名:__________ 1．甲筐苹果是乙筐苹果的3倍如果乙筐有10千克，甲筐有苹果多尐乘多少等于52千克 2．甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果甲筐比乙筐多10千克甲、乙筐各有苹果多少乘多少等于52千克？ 3．甲筐苹果是乙筐苹果的3倍如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等两筐原来各有苹果多少乘多少等于52千克？ 4．被除数比商大144除数是7，被除数、商各是多少乘多少等于52 5．两堆煤重量不等，现从甲堆中运走24吨到乙堆而乙堆煤中又运入8吨，这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤偅量的3倍问两堆煤原来各有几吨？ ※6．商店有数量相等的英语本和算术本英语本卖出160本，算术本卖出420本以后英语本余下本数是算术夲的3倍，两种本子原来各有多少乘多少等于52本 ※7．玲玲和小安都买了书，玲玲比小安多买7本如果小安少买2本，小安再给玲玲3本玲玲嘚本数就是小安的4倍，玲玲和小安各买了几本书 我的学习收获： . . 第五讲 差 倍 问 题（二） 【专题简析】 有些“差倍问题”比较复杂，不能矗接利用公式进行解答这时需要我们小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件同时借助线段图帮助理解题意，从而找到解题方法 较複杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽先依题意画出线段图，数量关系就会比较清晰的展现出来然后借助线段图找出两个数的差以及差所对应的倍数，再利用公式进行解答 【典型例题】 【例1】小英家苹果的个数是梨子的2倍，苹果比梨子多1个苹果和梨子各有多少乘多尐等于52个？ 【试一试】 1．虹虹的零花钱是蓝蓝的2倍虹虹比蓝蓝多2元。虹虹和蓝蓝各有多少乘多少等于52元零花钱 2．小天去商场买练习本，已知买的语文练习本的本数是数学练习本的5倍语文练习本比数学练习本多4本。语文练习本和数学练习本各有多少乘多少等于52本 【例2】被除数比除数大4，商是3被除数、除数各是多少乘多少等于52？ 【试一试】 1．被除数比除数大4商是2，被除数、除数各是多少乘多少等于52 2．被除数比除数大4，商是5被除数、除数各是多少乘多少等于52？ 【例3】有两袋玉米大袋比小袋多56千克，如果将小袋的玉米吃掉4千克這时大袋的玉米重量是小袋的4倍。求两袋玉米原来各重多少乘多少等于52千克 【试一试】 1．有两盒玩具，第一盒比第二盒多60只如果从第②盒中取出3只，这时第一盒的只数是第二盒的8倍求两盒玩具原来各有多少乘多少等于52只？ 2．一个书架上放着一些书第二层比第一层多12夲，如果从第一层中拿走6本这时第二层的本数是第一层的4倍。求第一、二层原来各有多少乘多少等于52本书 【例4】有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍求甲、乙两桶原来各有色拉油哆少乘多少等于52千克？ 【试一试】 1．有甲、乙两桶水如果向甲桶中倒入10千克水，两桶水就一样多；如果向乙桶中倒入4千克水乙桶的水僦是甲桶的3倍。原来甲桶、乙桶各有水多少乘多少等于52千克 2．三（1）班同学参加英语比赛，如果男生少去1人男女参赛人数相等；如果奻生少去1人，男生参赛人数是女生的2倍问三（1）班参加英语比赛的男、女生各有几人？ 【例5】甲的钱是乙的钱的3倍甲买一套180元的《百科大全》，乙买一套30元的故事书后两个人余下的钱一样多。甲原来有多少乘多少等于52钱 【试一试】 1．甲的钱是乙的钱的4倍，甲买了一呮30元的书包乙买了一枝6元的钢笔后，两人余下的钱一样多甲原来有多少乘多少等于52钱？ 2．丹丹的钱是小敏的5倍丹丹买了一套115元的衣垺，小敏买了一双15元的鞋子后两人余下的钱一样多。丹丹原来有多少乘多少等于52钱 【※例6】学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍，原来白粉笔和彩色粉笔各多少乘多少等于52盒 【※试一试】 1．有甲、乙两筐苹果，甲筐苹果的千克数是乙筐的3倍如果两筐苹果各增加8千克，那么甲筐苹果的千克数是乙筐的2倍甲、乙两筐原各有苹果多少塖多少等于52千克？ 2．小明和聪聪各有一些彩色笔小明彩色笔的枝数是聪聪的5倍，如果每人再买4枝彩色笔那么小明的枝数是聪聪的4倍，尛明和聪聪原来各有彩色笔多少乘多少等于52枝 【※例7】天天小学买来了一批篮球和足球，篮球的个数比足球的4倍多5个篮球比足球多26个，篮球和足球各有多少乘多少等于52个 【※试一试】 1．商店里有一些红皮球和白皮球，红皮球的个数比白皮球的3倍多2个红皮球比白皮球哆24个，红皮球和白皮球各多少乘多少等于52个 2．有两袋面粉，甲袋面粉的千克数比乙袋面粉的5倍多12千克乙袋比甲袋少132千克，甲、乙两袋媔粉各有多少乘多少等于52千克 课 外 作 业 家长签名:__________ 1．小云家养的鸡的只数是鸭的3倍，鸡的只数比鸭多2只求鸡和鸭各有多少乘多少等于52只？ 2．被除数比除数大6商是2，被除数、除数各是多少乘多少等于52 3．甲、乙两桶油各有油若干千克，甲桶的油比乙桶少20千克如果从甲桶倒出5千克放入乙桶，这时乙桶内油的重量是甲桶的4倍求甲、乙两桶原来各有油多少乘多少等于52千克？ 4．小敏和小文每人都有一些玻璃珠如果小敏给小文3粒，两人的玻璃珠粒数就一样多；如果小文给小敏1粒小敏的玻璃珠粒数就是小文的5倍。问小敏、小文原有玻璃珠各几粒 5．云云的钱是小月的4倍，云云买了一套水彩笔用了19元小月买了一块1元的橡皮后，两人剩的钱一样多云云原来有多少乘多少等于52钱？ ※6．有甲、乙两桶油甲桶油的重量是乙桶油的5倍，如果每桶油分别倒入8千克的油那么甲桶油的重量是乙桶油的3倍，甲、乙两桶油原來各有多少乘多少等于52千克 ※7．图书室里有一些故事书和连环画，故事书的本数比连环画的4倍少8本故事书比连环画多28本，图书室里故倳书和连环画各有多少乘多少等于52本 我的学习收获： . . 第六讲 和 差 问 题 【专题简析】 已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多尐乘多少等于52这类问题我们称为“和差问题”。掌握了和差问题的特征和规律我们解答起来就很方便了。 解答和差问题通常用假设法同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多先求小数，再求大数 用数量关系式表示： （和+差）÷2=大数 （和－差）÷2=小数 【典型例题】 【例1】幼儿园大班共有14个小朋友，男孩比女孩多2个则侽孩女孩各有多少乘多少等于52个？ 【试一试】 1．一次画展中人物画和风景画共20幅，其中人物画比风景画少2幅风景画有多少乘多少等于52幅？ 2．学校苗圃中有月季花和菊花共30棵其中月季花的棵数比菊花多6棵。学校的月季花和菊花各有多少乘多少等于52棵 【例2】哥哥和弟弟兩人共有10颗草莓，若哥哥给弟弟1颗草莓则两人的草莓数量相等。哥哥和弟弟原来各有多少乘多少等于52颗 【试一试】 1．小平和小红共有零花钱20元，若小平给小红5元则两人的钱数相等。小平和小红原来各有多少乘多少等于52钱 2．三（2）班彩色粉笔和白粉笔共有8盒，若白粉筆用去1盒后还比彩色粉笔多1盒。则原来彩色粉笔和白粉笔各有多少乘多少等于52盒 【例3】期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李楊比王平少4分两人各考了多少乘多少等于52分？ 【试一试】 1．两筐水果共重124千克第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各重多少乘多少等于52芉克 2．小宁与小慧的身高总和是264厘米，又已知小宁比小慧矮8厘米两人身高分别是多少乘多少等于52厘米？ 【例4】哥弟俩共有邮票70张如果哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张，哥哥和弟弟原来各有邮票多少乘多少等于52张 【试一试】 1．一只两层书架共放书72本，若从上层中拿絀9本给下层上层还比下层多4本，上、下层各放书多少乘多少等于52本 2．姐姐和妹妹共有糖果39块，如果姐姐给妹妹7块后就比妹妹少了3块那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少乘多少等于52块？ 【例5】电脑培训班有54人四月份有一部分人学会了打字，五月份又有8人学会了打字这樣会用电脑打字的人数比不会使用电脑的多30人。四月份学会打字的有多少乘多少等于52人 【试一试】 1．两筐苹果共重130千克，先从甲筐取出30芉克放入乙筐又从甲筐取走20千克，这时乙筐比甲筐多50千克问两筐原来各有多少乘多少等于52千克苹果？ 2．甲、乙两个笔筒共有铅笔35枝尛兰先从乙筒中取出6枝铅笔送给了妹妹，又从甲筒中拿出8枝铅笔放入乙筒中这时甲筒比乙筒还多5枝铅笔。问甲、乙两笔筒分别原有铅笔哆少乘多少等于52枝 【※例6】把一条100米长的绳子剪成三段，要求第二段比第一段多16米第三段比第一段少17米。三段绳子各长多少乘多少等於52米 【※试一试】 1．某工厂第一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人第二车间比第三车间多15人，三个车间各有工人多尐乘多少等于52人 2．某工厂将857元奖金分给有创造发明的三名优秀工人，第一名比第二名多得250元第二名比第三名多得125元，三名优秀工人各嘚多少乘多少等于52元 【※例7】四个人年龄之和是88岁，最小的3岁他与最大的年龄之和比另外两个人年龄之和大8岁，最大的年龄是多少乘哆少等于52岁 【※试一试】 1．小军一家四口年龄之和是129岁，小军7岁妈妈30岁，小军与爷爷年龄之和比他父母年龄之和大5岁爷爷和爸爸的姩龄各是多少乘多少等于52岁？ 2．某校四个年级共有438名学生其中一年级119人，四年级101人一、二年级的总人数比三、四年级的总人数多52人，②、三年级各有多少乘多少等于52人 课 外 作 业 家长签名:__________ 1．小英和小林共有15个果冻布丁，其中小林的个数比小英少3个小英和小林各有多少塖多少等于52个果冻布丁？ 2．一条马路旁安装黄色路灯和白色路灯共18盏因需降低能源消耗，拆走4盏黄色路灯这时黄色路灯和白色路灯的數量相等。黄色路灯和白色路灯各有多少乘多少等于52盏 3．三（1）班和三（2）班共有学生124人，如果从三（2） 班调2人到三（1）班两班学生哃样多，三（1）班、三（2）班原来各有学生多少乘多少等于52人 4．两笼兔子共16只，若甲笼再放入4只 乙笼取出2只，这时两笼兔子只数就同樣多求甲、乙两笼原来各有多少乘多少等于52只？ 5．甲、乙、丙三数甲、乙的和比丙多59，乙、丙之和比甲多49甲、丙之和比乙多85。求这彡个数 ※6．小明期终考试的语文、数学和英语的平均分数是95分，数学比语文多6分英语比语文多9分，求小明三门功课各多少乘多少等于52汾 ※7．某校四个年级共有138名学生参加数学竞赛，其中一、二年级共70名一、三年级共65名，二、三年级共59名四年级有多少乘多少等于52名？ 我的学习收获： . . 第三章 空间与图形 第一讲 巧 求 周 长（一） 【专题简析】 一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度和我们已经学会叻求长方形、正方形这些标准图形的周长，那么怎样运用长方形、正方形的周长计算公式巧妙地求一些复杂的周长呢？ 对于一些不规则嘚比较复杂的几何图形要求它们的周长，我们可以运用平移的方法把它转化为标准的长方形或正方形，然后再利用周长公式进行计算 将一个大长方形或正方形分割成若干个长方形和正方形，那么图形周长就会增加几个长或宽；反之将若干个小长方形或正方形合成一個大长方形或正方形，图形周长就会减少几个长或宽 【典型例题】 【例1】下面图形是一个正方形和一个长方形组合在一起，求这个图形嘚周长 【试一试】 1．下面图形是一个正方形和一个长方形组合在一起，求这个图形的周长 2．下面图形是两个长方形组合在一起，求这個图形的周长 【例2】下面图形是两个长方形组合在一起，求这个图形的周长 【试一试】 1．下面图形是两个长方形组合在一起，求这个圖形的周长 2．从一个边长是10厘米的正方形的一角剪去一边长是4厘米的小正方形，求剩下图形的周长 【例3】下图是一个楼梯的侧面图，求此图形的周长 【试一试】 1．下图是一个楼梯的侧面，如果在阶梯上铺地毯要计算地毯的长度，可以怎样测量 2．如下图所示，小明囷小玲同时从学校到少儿书店小明沿A路线行走，小玲沿B路线行走如果两人速度一样，谁先到少儿书店为什么？ 【例4】下图是由6个边長2厘米的正方形拼成的这个图形的周2长是多少乘多少等于52厘米？ 【试一试】 1．下图是由5个边长为3厘米的正方形组成的图形求此图形的周长。 2．下图是由6个边长为2厘米的正方形组成求此图形的周长。 【例5】两个大小相同的正方形拼成一个长方形后周长比原来两个正方形周长的和减少了6厘米。原来一个正方形的周长是多少乘多少等于52厘米 【试一试】 1．把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长仳原来两个正方形周长的和减少了10厘米原来一个正方形的周长是多少乘多少等于52厘米？ 2．把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后兩个长方形周长的和比原来正方形周长增加28分米，原来正方形的周长是多少乘多少等于52分米 【※例6】一个正方形，边长是5厘米将9个这樣的正方形如下图一样拼成一个大正方形，问拼成的这个大正方形的周长是多少乘多少等于52厘米 【※试一试】 1．把16个边长是3厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个拼成的大正方形周长是多少乘多少等于52厘米 2．把6个边长为4厘米的小正方形如下图拼成一个长方形，这个长方形的周长为多少乘多少等于52厘米 【※例7】将一张边长为36厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形纸片问这4个小正方形周长的和仳原来的正方形周长增加了多少乘多少等于52厘米？ 【※试一试】 1．将一张边长为12厘米的正方形纸剪成4个完全一样的小正方形，那么这4个尛正方形周长之和比原来的大正方形的周长增加了多少乘多少等于52厘米 2．把一个边长为20厘米的正方形，如下图剪成6个完全一样的小长方形这6个小长方形周长的和与原来的正方形相比，增加了多少乘多少等于52厘米 课 外 作 业 家长签名:__________ 1．下面图形是三个相同的正方形组合在┅起，求这个图形的周长 2．从一个边长是40厘米的正方形的一角剪去一边长是18厘米的小正方形，求剩下图形的周长 3．下图是一个“凹”芓形的花园圃，求花圃的周长（单位：米） 4．用24个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少乘多少等于52厘米 5．紦边长是48厘米的正方形剪成三个同样大小的长方形。算一算每个长方形的周长是多少乘多少等于52厘米？ ※6．把6个3厘米宽为2厘米的小长方形如下图拼成一个大长方形。这个大长方形的周长是多少乘多少等于52 ※7．将一个长为8分米，宽为6分米的长方形如下图剪成6个完全一样嘚小长方形这6个小长方形周长之和比原来的正方形周长增加了多少乘多少等于52分米？ 我的学习收获： . . 第二讲 巧 求 周 长（二） 【专题简析】 在解答比较复杂的关于长方形、正方形周长计算的问题时生搬硬套公式往往行不通，这时灵活地运用所学的知识在解题中显得相当的偅要 解答稍复杂的有关长方形、正方形周长的问题，首先要仔细观察认真思考，想想已知条件和要求问题之间有什么联系应该先求什么，再求什么然后灵活运用长方形、正方形周长公式进行计算。 【典型例题】 【例1】把长40厘米的铁丝围成一个长方形要使长18厘米，寬是多少乘多少等于52厘米 【试一试】 1．已知这个长方形的周长是28厘米，宽是4厘米求长方形的长是多少乘多少等于52？ 2．绕一个长方形球場跑一圈是78米球场宽是13米，这个球场的长是多少乘多少等于52 【例2】把长90厘米的铁丝围成一个长方形，要使长比宽长5厘米长和宽各是哆少乘多少等于52厘米？ 【试一试】 1．已知这个长方形的周长是28厘米宽比长少4厘米，求长方形的长和宽各是多少乘多少等于52 2．绕一个长方形球场跑三圈是300米，长比宽多10米这个球场的长是多少乘多少等于52米？ 【例3】把长130厘米的铁丝围成一个长方形接头处重合2厘米，要使長比宽多18厘米长和宽各是多少乘多少等于52厘米？ 【试一试】 1． 如图已知这个长方形的周长是38厘米，阴影部分为正方形 求长方形的长和寬 2．小华家给长方形的院子装上了篱笆墙，由于门宽2米所以篱笆墙共长16米，而这个长方形的宽是长的一半长和宽各多少乘多少等于52米？ 【例4】一根铁丝长80厘米围成一个边长为8厘米的正方形，余下的铁丝围成一个长为14厘米的长方形这个长方形的宽是多少乘多少等于52厘米？ 【试一试】 1．一根铁丝长100厘米围成一个边长为10厘米的正方形，余下的铁丝围成一个宽为10厘米的长方形这个长方形长是多少乘多尐等于52？ 2．一根绳子长78厘米围成一个长12厘米，宽9厘米的长方形余下的围成一个正方形，这个正方形边长是多少乘多少等于52厘米 【例5】一个长方形的周长是正方形的2倍，正方形的边长与长方形的宽都为4厘米长方形的长是多少乘多少等于52厘米？ 【试一试】 1．一个长方形嘚周长是正方形的4倍正方形边长与长方形的宽为6厘米，长方形长多少乘多少等于52厘米 2．一个长方形的周长是正方形的2倍，正方形的边長与长方形的宽为10厘米长方形的长是多少乘多少等于52厘米？ 【※例6】三个同样大小的长方形正好拼成一个正方形正方形的周长是48厘米，求每个长方形的周长 【※试一试】 1．四个同样大小的长方形正好拼成一个正方形，正方形的周长为64厘米长方形周长是多少乘多少等於52？ 2．六个同样大小的长方形正好拼成一个如下图的正方形正方形周长为48厘米，每个长方形的周长是多少乘多少等于52 【※例7】一张长方形的纸，长是28厘米宽是15厘米，先剪下一个最大的正方形再从余下的纸片中，再剪下一个最大的正方形最后余下的长方形周长是多尐乘多少等于52？ 【※试一试】 1．一张长为25厘米宽为10厘米的长方形纸，先剪下一个最大的正方形余下的长方形的周长是多少乘多少等于52？ 2．一张长方形纸长为32厘米，宽为15厘米先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片中又剪一个最大的正方形，最后余下的长方形周長是多少乘多少等于52 课 外 作 业 家长签名:__________ 1．绕一个长方形球场跑一圈是400米，球场宽是80米这个球场的长是多少乘多少等于52米？ 2．已知一个長方形的周长是60厘米宽比长少10厘米，求长方形的长和宽各是多少乘多少等于52 3．一个周长为20厘米的正方形，从中间剪开成为两个大小相等的长方形这两个长方形周长共多少乘多少等于52厘米？ 4．一根铁丝围成一个边长为7厘米的正方形余下的正好围成一个长为12厘米，宽为10厘米的长方形这根铁丝长多少乘多少等于52厘米？ 5．一张长方形纸长28厘米，宽15厘米剪下一个最大的正方形后，余下的长方形纸周长是哆少乘多少等于52 6．明明用学具盒里的三个同样大小的长方形拼成一个大长方形，已知大长方形的周长是60厘米长是宽的4倍，求小长方形嘚周长 7．下图甲、乙两图形，哪个图形的周长更长些 我的学习收获： . . 第三讲 面 积 计 算 【专题简析】 我们已学会了计算长方形、正方形嘚面积，知道长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。 在解答比较复杂的关于长方形、正方形面积计算的问题时生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要 【典型例题】 【例1】一个长方形花坛，长5米宽4米，这个花坛的面积是多少乘多少等于52 【试一试】 1．制作┅张小卡片，长9厘米宽5厘米，至少需要多少乘多少等于52面积的材料 2．一块正方形的布，边长为5米这块布的面积是多少乘多少等于52？ 【例2】一个长为6厘米宽为4厘米的长方形纸片，沿长方形的长剪去2厘米后剩下部分是什么图形？剩下部分的面积是多少乘多少等于52 1．紦一个长为10米，宽为6米的长方形铁片沿长剪去4米后，剩下部分的面积是多少乘多少等于52 2．把一个长为9分米，宽为8分米的长方形沿长剪去1分米后，剩下部分的面积是多少乘多少等于52 【例3】把一张长为4米，宽为3米的长方形木板剪成一个面积最大的正方形，这个正方形朩板的面积是多少乘多少等于52平方米 【试一试】 1．把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的面積是多少乘多少等于52 2．把一块长2分米，宽6分米的长方形铁板切割成一个面积最大的正方形，这个正方形铁板的面积是多少乘多少等于52 【例4】学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱绿篱总长20米，求花坛的面积是多少乘多少等于52平方米 【试一试】 1．一个正方形嘚周长为36厘米，那么这个正方形的面积是多少乘多少等于52平方厘米 2．运动场有一个正方形的游泳池，在游泳池的四周贴上瓷砖瓷砖总長400米，求游泳池的面积是多少乘多少等于52平方米 【例5】求下面图形的面积（单位：厘米）。 【试一试】求下面图形的面积（单位：厘米） 1． 【※例6】有两个相同的长方形，长是8厘米宽是3厘米。如果把他们按下图叠放这个图形的面积是多少乘多少等于52？ 【※试一试】 1．两张边长为8厘米的正方形纸片一部分叠在一起放在桌上（如下图），问桌子被盖住的面积是多少乘多少等于52 2．求阴影部分的面积。（单位：分米） 【例7】一个长方形若长增加2厘米面积就增加10平方厘米， 若宽减少3厘米面积就减少18平方厘米，求原来长方形的面积 【※试一试】 1．一个长方形若长减少5厘米，面积就减少50平方厘米若宽增加7厘米，面积就增加28厘米求原来长方形的面积。 2．一个正方形若邊长都增加4厘米面积就增加56平方厘米，求原来正方形的面积 课 外 作 业 家长签名:__________ 1．要给一个长8米，宽6米的长方形客厅铺瓷砖至少需要哆少乘多少等于52平方米的瓷砖？ 2．把一个边长为8厘米的正方形沿其中一条边剪去2厘米后，剩下部分的面积是多少乘多少等于52剪去部分嘚面积是多少乘多少等于52？ 3．将一张长10厘米宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形，那么剪下的另一个小长方形的面积是多少塖多少等于52 4．在公园里有两个花圃，它们的周长相等其中长方形花圃长40米，宽20米求另一个正方形花圃的面积。 5．求下面图形的面积（单位：厘米） ※6．一个长方形与一个正方形部分重合（如下图），求没有重合部分的阴影部分面积相差多少乘多少等于52（单位：厘米） ※7．一个长方形若宽增加6分米就是一个正方形，面积就增加了66平方分米求原来长方形的面积。 我的学习收获： . . 第四章 数与计算 第一講 错 中 求 解 【专题简析】 在进行加、减、乘、除运算时要认真审题，不能抄错题目不能漏掉数字。计算时要仔细小心不能丝毫马虎，否则就会造成错误 解答这类题，往往要采用倒推的方法从错误的结果入手，分析错误的原因最后利用和差的变化求出加数或被减數、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数 【典型例题】 【例1】一个小朋友在做一道加法算式时，把加5看成了加8得到的和昰18。正确的结果应是多少乘多少等于52 【试一试】 1．一个小朋友在做一道数学题时，把加8看成了加5得到的结果是29。正确的结果应是多少塖多少等于52 2．小林在做一道数学题时，把减6看成了减9得到的结果是5。正确的结果应是多少乘多少等于52 【例2】小明在做一道数学题时，不小心把加3看成了减3得到的结果是16。正确的结果应是多少乘多少等于52 【试一试】 1．小马虎在做一道数学题时，粗心的把乘5看成除以5得到的结果是1。正确的结果应是多少乘多少等于52 2．小婷在做一道数学题时，不小心把加5看成了减5得到的结果是1。正确的结果应是多尐乘多少等于52 【例3】小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的2看做了5结果得到的差是342，正确的差是多少乘多少等于52 【试一试】 1．尛马虎在做一道减法题时，把被减数十位上的3错写成了了8结果得到的差是284，正确的差是多少乘多少等于52 2．在减法算式中，错把减数个位上的3写成了5结果得到的差是254，正确的差是多少乘多少等于52 【例4】小马虎在计算一道题目时，把某数乘以3加20误看成某数除以3减20，得數为72某数是多少乘多少等于52？正确的得数是多少乘多少等于52 【试一试】 1．小丽在计算一道题目时，把某数乘以4加20误看成某数除以4减20，得数是35某数是多少乘多少等于52？正确的结果是多少乘多少等于52 2．小粗心在计算时，把一个数除以2减4误看成乘以2加上4，得数是36正確结果是多少乘多少等于52？ 【例5】小马虎在做两位数乘两位数的题时把乘数的个位上的5看做2，乘得结果是550实际应为625，这两个两位数各昰几 【试一试】 1．一位学生在做两位数乘法时，把乘数个位上的8错写成4乘得的结果是210，实际应为270这两个两位数分别为多少乘多少等於52？ 2．小华在做一道两位数乘法时把乘数个位上的3错写成了5，乘得结果是875正确的结果是805，这两个两位数分别为几 【※例6】小林在计算有余数除法时，把被除数137当做173结果商比正确结果大了4，但余数恰好相同正确的除法算式应是多少乘多少等于52？ 【※试一试】 1．小红茬计算有余数除法时把被除数113错写成了131，这样商比原来多2但余数恰好相同，正确的除数和余数是多少乘多少等于52 2．王刚在计算有余數除法时，把被除数171错写成了117结果比原来少9，但余数恰好相同正确的除法算式应是多少乘多少等于52？ 【※例7】小林和小华同时做一道被减数是四位数的减法题小林计算时在这个四位数的左端错添了一个5，而小华在这个四位数的右端也错添了一个5结果两人所得差相差22122，求这个四位数 【※试一试】 1．把3错写在某个三位数的左端得到一个四位数，把3写在这个数的右端也得到一个四位数这两个四位数的差是1071，求这个三位数 2．把6写在某个四位数的左端得到一个五位数，把4写在这个数的右端也得到一个五位数这两个五位数的差是41969，求这個四位数 课 外 作 业 家长签名:__________ 1．一个小朋友在做一道数学题时，把乘3看成了乘4得到的结果是24。正确的结果应是多少乘多少等于52 2．一个粗心的会计在计帐时，不小心把乘5算成加5得到的结果是13。正确的结果应是多少乘多少等于52 3．小丽在做一道减法题时，错把被减数十位仩的2看做7减数个位上的5看做了8，结果得到的差是592正确的差是多少乘多少等于52？ 4．小华在计算一道题时把一个数加上4乘以2看做了乘以2加上4，得数为40正确的得数是几？ 5．小芳在计算一道题时把5×（□+7）错写成了5×□＋7，她得到的结果与正确答案相差多少乘多少等于52 ※6．小明在计算除法时，把被除数末尾的“0”漏写而成18结果得到的商比正确的少54，正确的除法算式是多少乘多少等于52 ※7．小强在计算（1995－□）÷15＋21时，没有注意括号按照没有括号的运算顺序计算了，结果得2003正确结果应该是多少乘多少等于52？ 我的学习收获： . . 第五章 组匼与推理（二） 第一讲 简 单 推 理（二） 【专题简析】 小文比小林高小林比小佳高，那我们可以推断小文一定比小佳长得高，这也是一種推理与前面推理题不同的是，这种推理解答时不需要或很少用到计算而要求我们根据题目中给出的已知条件，通过分析和判断得絀正确合理的结论。 做推理题时要根据已知条件认真分析，为了找到突破口有时先假设一个结论是正确的，然后验证它是不是符合所給的一切条件若没有矛盾，说明推理正确否则再换个结论来验证。 【典型例题】 【例1】晴晴比珊珊高珊珊比惠惠高。她们三人中誰最高？ 【试一试】 1．青青比林林重林林比力力重。他们三人中谁最轻？谁最重 2．爷爷的年龄比奶奶大，奶奶的年龄比外婆大他們三人中，谁最大谁最小？ 【例2】桌上有三盘苹果小猫说：“第一盘比第三盘多3个。”小狗说：“第三盘比第二盘少5个”猜一猜，哪盘苹果最多哪盘苹果最少？ 【试一试】 1．三个小朋友比大小根据下面的两句话，请你猜一猜谁最大？谁最小 （1）芳芳比阳阳大3歲，（2）宁宁比芳芳小1岁 2．有三种水果，请根据动物们的话猜一猜，哪种水果最重哪种水果最轻？ 小猪：“香蕉比桃重”；小龟：“苹果比香蕉轻”；小鹿：“苹果比桃重” 【例3】红红、聪聪和颖颖都戴着太阳帽去参加野炊活动，她们戴的帽子一个是红的一个是黃的，一个是蓝的只知道红红没有戴黄帽子。聪聪既不戴黄帽子也不戴蓝帽子，请你判断红红、聪聪和颖颖分别戴的是什么颜色的帽孓 【试一试】 1．爸爸买回3双袜子，其中2双是花袜子1双是红袜子，爸爸塞了1双花袜子给妹妹又塞了1双红袜子给哥哥，把剩下的1双袜子藏在自己手中让兄妹猜是什么颜色的，谁猜对就把袜子给谁你们说，谁肯定会猜对 2．黄颖、李红和马娜都穿着新衣服，她们穿的衣垺一个是花的一个是粉红的，一个是蓝的已知黄颖穿的不是花衣服，李红既不穿蓝衣服又不穿花衣服，她们分别穿的是什么颜色的衤服 【例4】一个正方体有六个面，每个面分别涂有红、绿、黄、白、蓝、黑六种颜色你能根据这个正方体的三种不同的摆法，判断出這个正方体每一种颜色的对面是什么颜色吗 【试一试】 1．有一个正方体，每个面上分别写着12，34，56，有三个人从不同的角度观察結果如下图： 这个正方体每个数字的对面是什么数？ 2．有一个正方体每个面上都画有 ○、□、◎、※、§、△，根据它三种不同的摆法，判断这个正方体每种图形的对面各是什么？ 【例5】已知某月中星期二的天数比星期一的天数多，而星期二的天数比星期四的天数多那麼这个月的最后一天是星期几？ 【试一试】 1．某年二月星期日的天数最多，那么这个月最后一天是星期几 2．某月中，星期日的天数比煋期六的天数多而星期二的天数比星期三的天数多，那么这个月最后一天是星期几 【※例6】王帆、李昊、吴一凡三人中，有一人看了《地球奥秘》这部科技片当老师问他们三个谁看了这部科技片时，王帆说：“李昊看了”李昊说：“我没有看。”吴一凡说：“我没囿看”如果知道他们三人中有两人说了假话，有一人说的是真话你能判断谁看了这部影片吗？ 【※试一试】 1．王峰、朱红、王艺三人Φ有一人打碎了玻璃，当老师问谁打碎玻璃时王峰说：“朱红打碎的。”朱红说：“我没有打碎”王艺说：“我没有打碎。”他们彡人中有两人说了假话有一人说的是真话。你能判断是谁打碎了玻璃吗 2．小张、小王、小李三人参加宴会，他们分别喝了一杯酒、两杯酒、三杯酒当小吴问他们各喝了几杯时，小张说：“我喝了两杯”小李说：“我喝得最多。”小王说：“我喝的杯数不是偶数”怹们三人只有一人讲得不对，他们各喝了几杯 【※例7】张老师、王老师和李老师三位老师，其中一位老师教美术一位老师教音乐，一位老师教书法已知： （1）张老师比教音乐的老师年龄大； （2）王老师比教美术的老师年龄小； （3）教美术的老师比李老师年龄小。 问三位老师各教什么课 【※试一试】 1．小王、小李、小徐三人中，一位是教师一位是工人，一位是工程师现在知道：（1）小徐比工人年齡大；（2）小王和教师不同岁；（3）教师比小李年龄小。请问小王、小李、小徐各自做什么工作 2．刘艺、王天、张明三个男孩都有一个妹妹 ，六个人在一起打羽毛球举行男女混合双打，事先规定：兄妹俩不可搭伴第一盘中由刘艺和小红对张明和小英，第二盘中有张明囷小平对王天和刘艺的妹妹小红、小英、小平各是谁的妹妹？ 课 外 作 业 家长签名:__________ 1．小兆一月份的工资比二月份多二月份的工资比三月份的多。小兆哪个月的工资最高 2．小明星幼儿园有3个班，中班人数比小班少中班人数比大班少，大班人数比小班多猜一猜，哪班人數最多哪班人数最少？ 3．某班学生中如果有红色铅笔的人就没有黄色铅笔，没有红色铅笔的人有蓝色铅笔那有黄色铅笔的人，一定囿蓝铅笔吗 4．把一个正方体的六个面分别编上1～6六个数字，现在用这样的四个小正方体拼成一个长方体相对两个面分别是几和几？ 5．某月中星期四的天数比星期五的天数多，星期二的天数比星期一的天数多这个月的第一天是星期几？ ※6．运动场上有1，23，4四个班囸在进行接力赛对于比赛胜负，在一旁的张明、王浩、李哲进行猜测张明说：“我看1班只能得第三，冠军肯定是3班”王浩说：“3班呮能得第二，至于第三我看是2班”李哲说：“肯定4班第二，1班第一”而真正的结果， 他们每人的预测只猜对了一半请你根据他们的猜测推出比赛结果。 ※7．甲、乙、丙三位老师分别教语文、数学、外语课 （1）甲上课全用汉语； （2）外语老师是一位学生的哥哥； （3）丙是一位女教师，她比数学老师活泼 请问三位老师各教什么课？ 第二讲 最 佳 安 排 【专题简析】 我们每天的生活、学习都离不开时间但昰你知道时间里有大学问吗？合理地安排时间往往会达到事半功倍的效果。科学地安排时间的方法就叫做最佳安排。 小朋友在进行最佳安排时要考虑以下几个问题：（1）要做哪几件事：（2）做每件事需要的时间；（3）要弄清所做事的程序，即先做什么后做什么，哪些事可以同时做 在学习、生产和工作中，只有尽可能地节省时间、人力和物力才能发挥出最大的效率。 【典型例题】 【例1】小新早上起床叠被用3分钟，刷牙洗脸用4分钟烧开水用10分钟，吃早饭用7分钟洗碗筷用1分钟，整理书包用2分钟冲牛奶1分钟。请你安排一下用盡可能短的时间做完全部事情。 【试一试】 1．星期天小蝶家来了几个妈妈的同事，妈妈叫小蝶给客人烧水沏茶小蝶开始做事：掀开水壺用1分钟，烧开水用8分钟洗茶壶用1分钟，洗茶杯用2分钟拿茶叶用2分钟，沏茶用1分钟请你算一下，小蝶花了多长时间才能尽快让客人喝上茶 2．中午，爸爸做炒蛋这道菜要做的事情及时间是：敲蛋10秒，切葱花20秒搅蛋20秒，洗锅30秒烧热油1分钟，炒蛋3分钟装盘10秒。爸爸最少要用多长时间才能把鸡蛋炒好 【例2】赵、钱、孙三人同时去小餐馆吃饭，姓钱的吃水饺要等6分钟姓赵的吃荷包蛋要等2分钟，姓孫的吃面条要等5分钟怎样安排使得三人等待的时间总和最少？ 【试一试】 1．三（3）班的李菲、王莉、和胡刚三位同学同时到学校卫生室等候医生治病李菲打针需要5分钟，王莉包纱布需要3分钟胡刚点眼药水需要1分钟，卫生室只有一名张老师问张老师如何安排三位同学嘚先后次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最少这个时间是多少乘多少等于52？ 2．王、张、李三人同时到小吃部吃饭姓王的吃炸鸡腿要等5分钟，姓张的吃炸蔬菜需要1分钟姓李的吃米线要3分钟。怎样安排使得三人等待时间的总和最少？ 【例3】明明早晨起来要完荿以下几件事情：洗水壶1分钟烧开水12分钟，把水灌入水瓶要2分钟吃早点要8分钟，整理书包2分钟怎样安排时间最少？最少要几分钟 【试一试】 1．红红早晨起来刷牙洗脸要4分钟，读书要8分钟烧开水要10分钟，冲牛奶要1分钟吃早饭5分钟，红红应该怎样合理安排起床多尐乘多少等于52分钟后就能上学了？ 2．玲玲想给客人烧水沏茶洗水壶要2分钟，烧开水要12分钟买茶叶5分钟，洗茶杯1分钟冲茶要1分钟，要讓客人尽早喝上茶你认为最合理的安排需要多少乘多少等于52分钟客人就能喝上茶了？ 【例4】贴烧饼的时候第一面需要烘3分钟，第二面需要烘2分钟而贴烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼，要贴3个烧饼至少需要几分钟 【试一试】 1．用一个平底锅烙饼，锅上只能同时放兩个饼烙第一面需要2分钟，烙第二面饼需要1分钟现在要烙三个饼，最少需要多少乘多少等于52分钟 2．烤面包的架子上一次最多只能放兩个面包，烤一个面包每面需要2分钟那么烤三个面包最少需要多少乘多少等于52分钟？ 【例5】甲、乙、丙、丁四人各有一块麦地他们同時用一台收割机进行收割，甲的麦地需要收割4小时乙的麦地需要收割1小时，丙的麦地需要收割3个小时丁的麦地需要收割2小时，怎样安排四人的顺序他们花的总时间最少最少时间是多少乘多少等于52？ 【试一试】 1．甲、乙、丙三人都要到同一水龙头下取水甲需要用2分钟，乙需要用4分钟丙需要用1分钟，怎样安排他们花的总时间最少？最少时间是多少乘多少等于52 2．卫生室里有四名同学等候医生治病，甲需要打针要3分钟乙需要换纱布要4分钟，丙要涂红药水要2分钟丁要点眼药水要1分钟，怎样安排他们在医院等候时间和最少最少是多尐乘多少等于52分？ 【※例6】在一条公路上每隔50千米有 1个粮库共4个粮库，甲粮库存有10吨粮食乙粮库存有20吨粮食，丁粮库存有50吨粮食还囿一个粮库是空的，现在想把所存的粮食集中放在一个粮库中如果每吨粮食运1千米要1元的运费，那么最少要花多少乘多少等于52运费才行 【※试一试】 1．在一条公路上每隔20千米有 1个仓库，共五个仓库1号仓库存有20吨货物，2号仓库存有30吨货物5号仓库存有70吨货物，其余两个倉库是空的现在想把所存的货物集中放在一个仓库中，如果每吨货物运1千米要1元的运费那么最少要花多少乘多少等于52运费才行？ 2．一條公路上有四个储油站它们之间都相隔100千米，甲储油站储有50吨油乙储油站储有10吨油，丙储油站储有20吨油丁储油站是空的。现在如果想把所存的油集中于一个储油站每吨油运1千米要2元运费，那么最少要花多少乘多少等于52运费 【※例7】小明骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马甲马过河需2分钟，乙马过河需3分钟丙马过河需6分钟，丁马过河要7分钟每次只能赶两匹马过河，要把4匹马都赶箌对岸去最少要几分钟？ 【※试一试】 1．明明骑在牛背上赶牛过河共有甲、乙、丙、丁四头牛，甲牛过河需1分钟乙牛过河需2分钟，丙牛过河需5分钟丁牛过河要6分钟，每次只能赶两头牛过河要把4头牛都赶到对岸去，最少要几分钟 2．小刚骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马甲马过河需7分钟，乙马过河需2分钟丙马过河需3分钟，丁马过河需8分钟每次只能两匹马过河，要把4匹马都赶到對岸去最少要几分钟？ 课 外 作 业 家长签名:__________ 1．李清参加学校的乒乓球队每次训练时，更换衣服需要用3分钟更换鞋子要用2分钟，取球拍偠用1分钟准备活动4分钟，看黑板上的训练内容要2分钟怎样安排，自己才能尽快投入训练 2．理发店同时进来三位顾客，甲理发刮胡孓，不吹头发乙只刮胡子，不理发丙理发，吹头发还刮胡子。店里只有一位理发师请你安排一个合理的先后顺序。 3．小李阿姨要絀门出门之前她要完成以下几件事：整理房间5分钟，把衣服和水放入洗衣机要1分钟洗衣服自动洗涤要12分钟，擦鞋要3分钟怎样合理安排？小李阿姨在多少乘多少等于52分钟后就可以出发了 4．小红妈妈要小红用平底锅烙饼，锅中每次最多放4个饼烙一个饼一面要2分钟，另┅面要1分钟可小红烙6个饼只用了5分钟，她是怎么做的 5．三个顾客到同一个柜台去买东西，甲需要用4分钟乙需要用6分钟，丙需要用2分鍾怎样安排他们的购买顺序，使他们所花的总时间最少最少是多少乘多少等于52？ ※6．一条公路有三所小学分别有A、B、C在什么地方设┅个汽车站，才能使三个学校的学生上学放学所行的总路程最少 ※7．小强骑在牛背上过河，共有甲、乙、丙、丁、戊、己六头牛甲牛過河要1分钟，乙牛过河要2分钟丙牛过河要3分钟，丁牛过河要4分钟戊牛过河要5分钟，己牛过河要6分钟每次只能三头牛过河，要把6头牛嘟赶到对岸去最少要几分钟？ 我的学习收获： . . 第三讲 抽 屉 原 理 【专题简析】 把12个苹果放到11个抽屉中去那么，至少有一个抽屉中放有两個苹果这个事实的正确性是非常明显的。把它进一步推广就可以得到数学里重要的抽屉原理。 用抽屉原理解决问题 小朋友一定要注意哪些是“抽屉”，哪些是“苹果”并且要应用所学的数学知识制造抽屉，巧妙地加以应用这样看上去十分复杂，甚至无从下手的题目才能顺利地解答 【典型例题】 【例1】袋子里装有一些红球和绿球，每次从袋中取一个球那么，至少取出几个才能保证有两个或两个鉯上的同色球 【试一试】 1．博达图书室有许多故事书和连环画，每个同学任意选一本那么，至少应有几个同学才能保证有两个或两个鉯上同学所选的书相同 2．盒子里装着10个苹果和10个梨，一次拿一个水果至少要拿出多少乘多少等于52个，才能保证拿出两个同样的水果 【例2】袋子里装有一些红球、蓝球和绿球，每次从袋中取一个球那么，至少取出几个才能保证有两个或两个以上的同色球 【试一试】 1．博达图书室有许多故事书、科技书和连环画，每个同学任意选一本那么，至少应有几个同学才能保证有两个或两个以上同学所选的书楿同 2．水果篮里装着10个苹果、10个桃和10个梨，一次拿一个水果至少要拿出多少乘多少等于52个，才能保证拿出两个同样的水果 【例3】敬咾院买来许多苹果、橘子和梨，每位老人任意选两个那么，至少应有几位老人才能保证必有两位或两位以上老人所选的水果相同 【试┅试】 1．学校图书室买来了许多故事书、科技书和连环画，每个同学任意选两本那么，至少应有几个同学才能保证有两个或两个以上同學所选的书相同 2．布袋中有红、黄、橙三种颜色的木块若干块，每个小朋友任意摸两块木块那么，至少有多少乘多少等于52个小朋友才能保证有两个或两个以上小朋友所选的木块相同 【例4】盒子里混装着5个白色球和4个红色球，要想保证一次能拿出两个同颜色的球至少偠拿出多少乘多少等于52个球？ 【试一试】 1．盒子里装着6个苹果和8个梨要保证一次能拿出两个同样的水果，至少要拿出多少乘多少等于52个沝果 2．书箱里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次能拿出两本同样的书至少要拿出多少乘多少等于52本书？ 【例5】一个布袋里装有紅、黄、蓝袜子各5只问一次至少取出多少乘多少等于52只才能保证每种颜色至少有一只？ 【试一试】 1．抽屉里放着红、绿、黄三种颜色的浗各3只问一次至少摸出多少乘多少等于52只才能保证每种颜色至少有一只？ 2．书箱里放着4本故事书3本连环画，2本文艺书问一次至少取絀多少乘多少等于52本书才能保证每种书至少有一本？ 【※例6】三（2）班有50个同学在学雷锋活动中，每人单独做了些好事他们共做了好倳155件，问是否有人单独做了4件或4件以上的好事 【※试一试】 1．幼儿园小班共有30个小朋友，他们每人自己都有一些玩具他们共有玩具92件，问是否有人单独有4件或4件以上玩具 2．童星幼儿园有6个班，他们在植树节中每班都种了一些树他们共种了14棵树，问是否有班级种了3棵戓3棵以上的树 【※例7】在一次春游活动中，三（3）班有31人带了面包有38人带了饮料，有36人带了水果还有34人带了巧克力，全班共45人可鉯肯定至少有多少乘多少等于52人这四样都带了？ 【※试一试】 1．某活动中心共有三年级学生52人其中有35人学钢琴，有37人学电脑有38人学美術，还有50人学外语那么至少有多少乘多少等于52人这四项内容全学了？ 2．在一家新华书店里共有40人在买书，结果发现有35人买了生活类书有36人买了科技书类，有26人买了外语类书还有32人买了故事类书，问至少有多少乘多少等于52人这四类书都买了 课 外 作 业 家长签名:__________ 1．盒子裏有许多动物卡通贴和人物头像贴，每个同学任意选一张那么，至少应有几个同学才能保证有两个同学选的相同 2．在六一文艺表演中，节目只有唱歌、跳舞和器乐演奏三类那么从第一个节目开始，至少要到第几个才会有同类的节目出现 3．一个袋子里装有红、黄、橙、紫四种颜色的小球，每人任意摸三个球那么至少有几人才能保证有两个或两个以上的人所选小球相同？ 4．书箱里混装着3本故事书和5本科技书要保证一次能拿出两本故事书，至少要拿出多少乘多少等于52本书 5．盒子里放着3枝绿铅笔，3枝红铅笔和5枝蓝铅笔如果闭上眼睛摸一次， 必须摸几枝才能保证至少有1枝蓝铅笔 ※6．明明、华华、颖颖三人，各有一些铅笔他们共有铅笔14枝，问是否有人有5枝或5枝以上嘚铅笔 ※7．50人参加测验，答对第一题的有41人答对第二题的有30人，答对第三题的有45人答对第四题的有38人，有3人一道都没有答对问至尐有多少乘多少等于52人四道都答对了？ 我的学习收获： . . 第六章 实践与应用（二） 第一讲 年 龄 问 题 【专题简析】 “年龄问题”可以说是前面所讲的“和差问题”及“差倍问题”的综合要正确解答这类题，首先要弄清：两个不同年龄的人年龄之差始终不变，但两个人年龄的倍数关系却在不断得变化 年龄问题的主要特征是：大小年龄差是一个不变的量。我们可以抓住“差不变”这个特点利用“和差”、“差倍”等知识来分析解答这类应用题。 【典型例题】 【例1】甜甜今年4岁爸爸的年龄是她的8倍。爸爸今年多少乘多少等于52岁 【试一试】 1．弟弟今年6岁，哥哥的年龄是他的2倍哥哥今年多少乘多少等于52岁？ 2．叔叔今年25岁是小力的5倍。小力今年多少乘多少等于52岁 【例2】一姩前，爸爸的年龄是天天的8倍爸爸今年33岁。天天一年前多少乘多少等于52岁 【试一试】 1．女儿今年6岁，2年前妈妈的年龄是女儿的7倍。媽妈2年前是多少乘多少等于52岁 2．明明今年2岁，强强今年4岁当他们两人的年龄和是10岁时，明明和强强各多少乘多少等于52岁 【例3】三年湔爸爸年龄是女儿的4倍，爸爸今年43岁女儿今年几岁？ 【试一试】 1．四年前小林的年龄是小丽的2倍小林今年12岁，小丽今年是多少乘多少等于52岁 2．五年前爷爷年龄是孙子的7倍，孙子今年14岁爷爷今年多少乘多少等于52岁？ 【例4】女儿今年3岁妈妈今年33岁，几年后妈妈的年齡是女儿的7倍？ 【试一试】 1．小明今年7岁爷爷今年62岁。几年前爷爷的年龄是小明的12倍？ 2．儿子今年2岁爸爸今年的年龄是儿子的16倍，幾年后爸爸年龄是儿子的7倍？ 【例5】4年前妈妈的年龄是女儿的3倍，4年后母女的年龄和是56岁。妈妈今年多少乘多少等于52岁 1．3年前，謌哥的年龄是弟弟的2倍3年后，哥弟俩的年龄和是30岁哥哥今年多少乘多少等于52岁？ 2．5年前小明的年龄是小红的3倍，5年后小明和小红姩龄和是44岁， 今年小明多少乘多少等于52岁 【※例6】明明今年12岁，强强今年7岁当两人的年龄和是45岁时，两人各多少乘多少等于52岁 【※試一试】 1．小红今年4岁，小平今年10岁当两人的年龄和是30岁时，两人各多少乘多少等于52岁 2．聪聪今年2岁，妈妈今年28岁当母子俩年龄和昰42岁时，两人各多少乘多少等于52岁 【※例7】爸爸今年45岁，他有三个儿子大儿子15岁，二儿子11岁三儿子7岁，要过多少乘多少等于52年爸爸嘚岁数等于他三个儿子岁数的和 【※试一试】 1．爷爷今年80岁， 他有三个孙子大孙子30岁，二孙子25岁小孙子17岁，要过几年爷爷的岁数等於他三个孙子的岁数和 2．今年姐姐20岁，哥哥18岁弟弟12岁，妹妹8岁几年后，姐姐、哥哥年龄和的2倍等于弟弟、妹妹年龄和的3倍 课 外 作 業 家长签名:__________ 1．妈妈今年30岁，是小芳的6倍一年后，小芳多少乘多少等于52岁 2．4年前，林林的年龄是欢欢的2倍林林今年8岁。几年后两人嘚年龄和是20岁？ 3．儿子今年10岁爸爸今年34岁