如何证明自然数的乘法交换律的题100道

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-12-06 13:03 标签： 乘法交换律的题100道

公理二：自然数的后继仍是自然數.

公理三:0不是任何自然数的后继

公理四：两自然数后继相等则该两自然数相等.证：假设6=3，则由公理四,5=2,4=1,3=0则0为2的后继，与公理3矛盾！

公理伍：数学归纳法原理：p(n)是关于自然数n的一个性质若p(0)成立。且p(n)成立导出p(n++)成立则对于一切自然数m,p(m)成立。

用数学归纳原理定义自然数的加法.規定0+n=n（奠基）,(m++)+n=(m+n)++（给出递推关系）.则由数学归纳法已经对每一个n定义了加法运算m+n.

我要证明对于每一个自然数n,m+n都有定义。首先0+n有定义，定義它为自然数n.假设m+n有定义下证（m++）+n也有定义：（m++）+n=(m+n)++，

因为m+n是自然数（由假设）由公理二，（m+n）++也是自然数等价的说法即（m++）+n有定义。由数学归纳法对于一切自然数n,加法都有定义。

下面证明：加法结果的唯一性

数学归纳法：0+a=a.可见0+a的结果唯一。设n+a的结果唯一则（n++）+a=(n+a)++,(n+a)++必唯一。由归纳法加法结果唯一。

PS：其实这个证明可以用分析法得到

公理二：自然数的后继仍是自然數.

公理三:0不是任何自然数的后继

公理四：两自然数后继相等则该两自然数相等.证：假设6=3，则由公理四,5=2,4=1,3=0则0为2的后继，与公理3矛盾！

公理伍：数学归纳法原理：p(n)是关于自然数n的一个性质若p(0)成立。且p(n)成立导出p(n++)成立则对于一切自然数m,p(m)成立。

用数学归纳原理定义自然数的加法.規定0+n=n（奠基）,(m++)+n=(m+n)++（给出递推关系）.则由数学归纳法已经对每一个n定义了加法运算m+n.

我要证明对于每一个自然数n,m+n都有定义。首先0+n有定义，定義它为自然数n.假设m+n有定义下证（m++）+n也有定义：（m++）+n=(m+n)++，

因为m+n是自然数（由假设）由公理二，（m+n）++也是自然数等价的说法即（m++）+n有定义。由数学归纳法对于一切自然数n,加法都有定义。

下面证明：加法结果的唯一性

数学归纳法：0+a=a.可见0+a的结果唯一。设n+a的结果唯一则（n++）+a=(n+a)++,(n+a)++必唯一。由归纳法加法结果唯一。

PS：其实这个证明可以用分析法得到

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