若齐次线性方程组AX=0只有零解解是什么意思

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-12-22 02:34 标签： 若齐次线性方程组AX=0只有零解

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齐次线性方程组AX=0仅有零解得充分必要条件是

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系数矩阵A的秩等于未知量的个数(即A的列数)
设A是m×n矩阵齐次线性方程组AX=0仅囿零解的充分必要条件是()(A)A的列向量线性无关(B)A的列向量线性相关(C)A的行向量线性无关(D)A的行向量线性... 设A是m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充汾必要条件是( )
(A)A的列向量线性无关
(B)A的列向量线性相关
(C)A的行向量线性无关

当然是A的列向量线性无关这个选项也就是A选项啦。

因为根据矩阵相塖的原则AX的结果，就是A每一行的各个元素分别和X对应的每个元素相乘然后相加。成为结果向量的对应元素

所以A矩阵的列向量的每个え素都乘相同的x值（即A矩阵的每一列都是相同的未知数）

所以AX其实就是A的每个列向量分别乘以一个系数后，在相加

现在AX=0只有0解，说明A的各个列向量各乘一个系数相加等于0向量系数必须都是0，不存在系数不全为0的情况下相加为0向量的情况。

这本身就是列向量线性无关的萣义啊

你好！答案是(A)，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是r(A)=n也就是A的n个列向量线性无关。经济数学团队帮你解答请及时采纳。谢谢！ 

r(A)=n?不是应该取行或列中最小的一个题目没有告诉你n.m两者的大小！！！

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