为什么要对张量运算进行缩并运算

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-01-01 09:20 标签： 张量运算

所谓并矢是矢量的一种组合形式,如AB，其中两个矢量A、B互相不必有联系在三维情形,它有九个分量。并矢也可表示成一个正方矩阵它对一个矢量C右乘C·(AB)=（C·A)B或左乘(AB·C)=A (B·C),僦成为有标量倍数的矢量 编辑摘要

根据Morse与feshbach所著作的权威教科书，在里并矢 是一个3×3，其分量 当从一个坐标系变换到另外一个坐标系时，遵守变换(covariant transformation)的定律

其中，是变换后的分量

所以，并矢张量运算是一个二阶协变张量运算反过来说，按照这定义推广任意二阶协变張量运算都是并矢张量运算：

应用，并矢张量运算 可以与向量 综合在一起：

其中、、，都是的基底向量

注意到 ；其中，是所以，

这點积运算得到的结果是一个协变向量

并矢张量运算的缩并(tensor contraction)运算，将每一个并置 替换为两个单位基底向量的点积 ，以方程式表达为

只成竝于三维空间并矢张量运算的旋转因子运算，将每一个并置 替换为两个单位基底向量的，以方程式表达为

这也可以表达为 与列维-奇维塔符号的完全缩并：

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