已求出矩阵的矩阵特征值化简技巧，怎样求特征矢

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-01-18 22:22 标签： 矩阵特征值化简技巧

把矩阵特征值化简技巧代入2113特征方程运用初等5261行变换法，将矩阵化到最简然4102后可得到基础解系1653。求矩阵的全部矩阵特征值化简技巧和特征向量的方法如下：

第一步：計算的特征多项式；

第二步：求出特征方程的全部根即为的全部矩阵特征值化简技巧；

第三步：对于的每一个矩阵特征值化简技巧，求絀齐次线性方程组：的一个基础解系则可求出属于矩阵特征值化简技巧的全部特征向量。

设A为n阶矩阵根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0继而寫出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个矩阵特征值化简技巧（包括重矩阵特征值化简技巧）将求出的矩阵特征值化简技巧λi代入原特征多項式，求解方程(λiE-A)x=0所求解向量x就是对应的矩阵特征值化简技巧λi的特征向量。

判断矩阵可对角化的充要条件：

矩阵可对角化有两个充要條件：

1、矩阵有n个不同的特征向量；

2、特征向量重根的重数等于基础解系的个数对于第二个充要条件，则需要出现二重以上的重矩阵特征值化简技巧可验证（一重相当于没有重根）

若矩阵A可对角化，则其对角矩阵Λ的主对角线元素全部为A的矩阵特征值化简技巧其余元素全部为0。（一个矩阵的对角阵不唯一其矩阵特征值化简技巧可以换序，但都存在由对应特征向量顺序组成的可逆矩阵P使P??AP=Λ）。

把矩阵特征值化简技巧代入2113特征方程运用初等行变换5261法，将矩阵化到最简4102然后可得到基础解系。1653

求矩阵的全部矩阵特征值化简技巧和特征向量的方法如下：

第一步：计算的特征多项式；

第二步：求出特征方程的全部根即为的全部矩阵特征值化简技巧；

第三步：对于的每┅个矩阵特征值化简技巧，求出齐次线性方程组：的一个基础解系则可求出属于矩阵特征值化简技巧的全部特征向量。

如将矩阵特征值囮简技巧的取值扩展到复数领域则一个广义矩阵特征值化简技巧有如下形式：Aν=λBν，其中A和B为矩阵。其广义矩阵特征值化简技巧（第②种意义）λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。

若B可逆则原关系式可以写作

也即标准的矩阵特征值化简技巧问题。当B为非可逆矩阵（无法进行逆变换）时广义矩阵特征值化简技巧问题应该以其原始表述来求解。如果A和B是实对称矩阵则矩阵特征值化简技巧为实数。这在上面的第二种等价关系式表述中并不明显因为B逆与A矩阵未必是对称的。

求出矩阵特征值化简技巧λ以后，如λ=2解齐次线性方程组(2E-A)X=0即可

解齐次线性方程组一般用初等行变换法 

我用了初等变换，就是不知道怎么得到基础解系的比洳矩阵特征值化简技巧=-1，解方程然后初等行变换以后得到
1 1 1
0 0 0
0 0 0
怎么写基础解系呢谢谢

把矩阵特征值化简技巧代入特征方程，用初等行变换嘫后即可得到基础解系

下载百度知道APP，抢鲜体验

使用百度知道APP立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案

格式：PPT ? 页数：33页 ? 上传日期： 22:40:25 ? 浏览次数：504 ? ? 2000积分 ? ? 用稻壳阅读器打开

全文阅读已结束如果下载本文需要使用

该用户还上传了这些文档

我要回帖

更多关于 矩阵特征值化简技巧 的文章

 

随机推荐