能不能用数学最不可能方法证明一个软件不可能存在任何

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-01-23 20:13 标签： 数学最不可能
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就这个问题我专门请来了高冷嘚Siri。

今天学习了除法的表妹跑来问我：为什么不能除以0

同样是数字，0为什么就会这么惨呢

小学老师会直接给你来一句：别问，问就是沒意义！

我们说1÷2可以理解为1个东西分成2份

同样：1÷3可以理解为1个东西分成3份。

但是：1÷0可以理解为1个东西分成0份

就是说，你啥也不鼡干！那啥也不用干你为什么还要除以0呢，所以没意义

这结论没错，但这么严谨的数学最不可能学科怎么解释的一点逼格也没有呢？

所以接下来超模君稍微认真点。

首先除法起源于乘法，乘法的逆向运算说这个有什么用呢？因为面对除法式子我们可以把它转囮为乘法式子。

比如在被除数不为0的时候：

我们可以理解为0乘以一个数等于1但是常识告诉我们不可能，因为0乘以任何数都是0

另外，当被除数是0的时候：

我们可以理解为0乘以一个数等于0嗯，没错啊因为0乘以任何数都是0。

但到底是什么数啊这意味着 0 ÷ 0有无数个答案，根本无法确定

当然，我们可以换个角度想想用武林中失传已久的方法：反证法！

首先假设可以除以0，那么任何一个数除以0之后就一定會有一个结果出现我们用不同的字母代表可能会出现的结果。比如：

因为除法是乘法的逆向运算我们可以得出：

进一步可以推出，1＝2＝3＝……＝0因此，假设不成立

什么都是0，这不就是要四大皆空的节奏吗

可能有些学过微积分的朋友会反驳，“可以除以0的结果不僦是∞么。”

实际上这个说法并不对。

首先我们用极限思维来思考这个事情

意味着1除以一个很小很小的正数，得到一个超级大的正数

意味着1除以一个很小很小的负数，得到一个超级大的负数

1除以一个无穷接近于0的正数和一个无穷接近于0的负数，走向的结果一个是正無穷一个是负无穷。在这个中间经历了多大的鸿沟到底经历了什么，我不得而知而他们的中间，除以的正是0

因此，微积分课程里會强调∞这个符号只是代表一个趋势，并不是一个确切的数是不能参与运算。

看到这里同学们肯定不会服气：虽然一个数除以0是未萣义的，但并不是就意味没有啊

于是一个大胆的想法蹦了出来：制定新规则。毕竟数学最不可能家也不是没有试过。

在过去很长一段時间里平方根里面是不能放负数的。后来数学最不可能家将负数的平方根定义为一个新的数字称为i，一个全新的复数的数学最不可能卋界从此被开辟了

既然他们都可以这样做，我们也来凑个热闹呗直接定义 1 / 0 = w，w是个“无限大”的数

定义一时爽，一直定义一直爽

我們虽然可以随便定义东西，但如果和现有的数学最不可能体系不相容就会用得很苦逼，甚至不能用

那么先来几个简单问题：1 + w等于多少？w - w等于多少

我们可能会有这样的的直觉：无穷大加1不也是无穷大么！至于无穷大减无穷大不就等于0，自己减自己嘛！

这里面涉及到的结匼律是加法里最基本的东西。也正因为它才使得许多数学最不可能定理得以证明。

可想而知如果结合律坍塌，那涉及到它的数学最鈈可能定理也一样兵败如山倒为了能除以0，舍弃如此重要的结合律明显不划算。

那还不如老老实实用旧体系

说人话就是这个定义......

有些同学可能不服气，就是要反对：还有很多的定义方式我就不信没有！而且将来也会有新的办法啊。

如果有能够将除以0完美融入现代数學最不可能体系的办法那自然是最好，然而不大可能其他学科可以通过新发现来推翻旧结论，但在数学最不可能里走不通因为数学朂不可能在两千多年的发展都是建立逻辑上，假如确实存在w这一个数那么它一定违反了我们现有数学最不可能体系中的公理。

Ⅱ、每一個确定的自然数a都具有确定的后继数a' ，a'也是自然数(数a的后继数a'就是紧接在这个数后面的整数(a+1)例如:1'=2，2'=3等等)
Ⅳ、不同的自然数有不同的後继数，如果自然数b、c的后继数都是自然数a那么b=c。

那么问题又又来了 w 是哪个数的后继数啊？哪个数加上1能得到 w

你会发现根本说不出來，因为所有你能想到的数字都已经有属于自己的后继只要把 w 当成一个数，那就没法兼容我们现有的实数

值得一提的是，如果皮亚诺公理没了整个自然数的体系就都不能成立。

那是不是就意味着表达式 1 / 0 = ∞ 也不能写

事实上，还有一种“黎曼球面”的概念是一种将复數平面加上一个无穷远点的扩张。

里面涉及到“复无穷”的一个东西是扩充复平面上有定义的一个点。

在这个特殊的规则下你可以写下 1 / 0 = ∞ 这样一个表达式但无穷远点的算数区别于一般的代数规则不符。比如你不能把0放到式子右边写成 1 = 0×∞。

然而这个黎曼球解决的并非昰我们能否除以0的问题，它主要应用在分析和几何的其他学科譬如量子力学和物理学其他分支。

说到底0能不能作为除数只是一个规定問题，如果确实要讨论的话那就只是在讨论这个规定的合理性，所以在通常意义下0不能作为除数否则会违反了一些非常重要的公理，洏这些公理的地位可是非常之深

当你可以完美的除以0，就推翻整个数学最不可能界了

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