设函数fx根号下ax(x)=根号(1+2^x+a*4^x)(a是实常数).

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-02-15 13:23 标签： 设函数fx根号下ax

∵f（x）在区间（12）上单调递减，

+2ax≤0在区间（1，2）上恒成立

在区间（12）上恒成立

∵当x∈（1，2）时h′（x）＜0恒成立

∴h（x）在区间（1，2）上单调递减

∴h（x）＞h（2）=

故實数a的取值范围为（-∞，

①当x≤0时f′（x）＞0恒成立，故f（x）在（-∞0]上单调递增

＜0，f（0）=1＞0故f（x）在（-∞，0]上有且只有一个零点；

②x＞0时设v（x）=

，由（1）可知v（x）在（0，1）上单调递减在（1，+∞）上单调递增

故v（x）在（01）上和（1，+∞）上各存在唯一的一个值mn使v（x）=4

则当x∈（0，m）时f（x）单调递增，此时f（x）无零点

当x∈（mn）时，f（x）单调递减

当x∈（n，+∞）时f（x）单调递增，

又由函数的极大徝f（m）＞0且f（2）=e

故f（x）在（m，n）和（n+∞）上各有唯一一个零点

综上所述f（x）有3个零点；

（3）f（x）在x=2处的切线，g（x）=（e

此时F′（x）在（2+∞）上为增函数

∴F′（x）＞F′（2）≥0

∴F（x）在（2，+∞）上为增函数

0

则存在m＞2，使F″（m）=0

∴在（2，m）上F″（x）＜F″（m）=0

∴F′（x）在（2，m）上为减函数

∴F′（x）＜F′（2）=0

此时F（x）在（2m）上单调递减

故当x∈（2，m）时F（x）＜F（2）=0

0

∴F′（x）在（-∞，2）上为减函数

∴F′（x）＞F′（2）=0

∴F（x）在（-∞2）上为增函数

0

，则存在n＜2使F″（n）=0，

∴在（n2）上，F″（x）＞F″（n）=0

∴F′（x）在（n2）上为增函数

∴F′（x）＜F′（2）=0

此时F（x）在（2，m）上单调递减

故当x∈（n2）时，F（x）＞F（2）=0

0

综上所述存在实数a=-

0

=2是f（x）的一个优美点

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