求证梯度是导数的转置矩阵与原矩阵的关系，谢谢

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-03-13 06:02 标签： 转置矩阵与原矩阵的关系

求导公式(撇号为转置矩阵与原矩陣的关系):

于是把以前学过的矩阵求导部分整理一下:

1. 矩阵Y对标量x求导:

相当于每个元素求导数后转置矩阵与原矩阵的关系一下,注意M×N矩阵求导後变成N×M了

2. 标量y对列向量X求导:

注意与上面不同,这次括号内是求偏导,不转置矩阵与原矩阵的关系,对N×1向量求导后还是N×1向量

3. 行向量Y'对列向量X求导:

注意1×M向量对N×1向量求导后是N×M矩阵

将Y的每一列对X求偏导,将各列构成一个矩阵。

4. 列向量Y对行向量X’求导:

转化为行向量Y’对列向量X的導数,然后转置矩阵与原矩阵的关系

注意M×1向量对1×N向量求导结果为M×N矩阵。

5. 向量积对列向量X求导运算法则:

注意与标量求导有点不同

6. 矩陣Y对列向量X求导:

将Y对X的每一个分量求偏导,构成一个超向量。

注意该向量的每一个元素都是一个矩阵

7. 矩阵积对列向量求导法则:

8. 标量y对矩阵X嘚导数:

类似标量y对列向量X的导数,

把y对每个X的元素求偏导,不用转置矩阵与原矩阵的关系。

9. 矩阵Y对矩阵X的导数:

将Y的每个元素对X求导,然后排在一起形成超级矩阵


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