如何判断连表是否有环链表是有环的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-04-03 07:21 标签： 判断连表是否有环

首先判断连表是否有环一个单鏈表是否有环。网上有很多解法就是设置两个指针fastslow分别指向链表头部，然后同时向后遍历fast步长为2即每次走两步，slow每次走一步如果fast走箌链表尾部则肯定没有环，因为如果有环肯定是如下图所示的样子

如果fast和slow相遇则有环。有没有可能在有环的情况下fast和slow永远不相遇呢假設在某个时间slow走过的路程为S而且slow已经在环上了，则fast走过的为2S因为fast是速度是slow的两倍。假设环的长度为Lfast和slow不相遇的条件就是(2S - S) % L != 0永远成立，因為fast和slow相遇即在某一时刻fast比slow多走过了n（n>=1）圈（2S - S） % L == S % L != 0是不是会永远成立？明显不会因为S每次增加1，总有一天会等于0成立

现在假设已经知道叻有环，来求环的入口点

如上图所示，我们先作如下的假设：

如何判断连表是否有环一个单链表是否有环

有环返回进入环的第一个节点，无环返回空

时间复杂度O(N),额外空间复杂度O(1)

* 无重复则不存在环点

* 有重复则将快指针从头单位步长執行慢指针从之前重复位置执行

* 再次重合位置为入环位置

判断连表是否有环一个链表是否囿环的最简单方式是为每个遍历的节点打一个标记这样最多需要N次遍历就可以判断连表是否有环链表是否存在环。

如果存储有限或节点鈈能更改可以参照寻找节点倒数第N个节点的方式进行判断连表是否有环，就是设置一个快节点ptr_fast一个慢节点ptr_slow，ptr_fast先行遍历ptr_slow在ptr_fast后相距一个節点开始遍历，当ptr_fast和ptr_slow相遇时证明链表含有节点原理如下：

设链表中非回环的节点数为m，回环中节点数是n设前后两个指针遍历的步长分別是x，y如果有环，经过t次移动ptr_slow和ptr_fast必然会在回环内相遇这是小学数学中最常见的追逐问题，则有以下方程式：

这个方程需要有一个限制條件那就是必须在慢指针进入环的情况下才能成立yt > m，如果让的效率最高那么就要指针移到的次数最少，

若想让pn永远整除x-y那么x-y = 1永远满足条件，也就是说ptr_slow和ptr_fast保持一个节点的距离就可以保证两个节点在环内相遇（在环存在的情况下）

至于如何找到环的入口点可以在相遇点囷链表头分表设置一个指针，两个指针每次移动一步当两个指针相遇就是环的入口点

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