已知,如图在梯形abcd中ad平行bc,AD=AC,DF∥BC,∠FDC=∠CDE,求证:BE/EC=AD/AF

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-04-27 15:12 标签： 如图在梯形abcd中ad平行bc

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如图在梯形abcd中ad平行bc在梯形ABCD中，AD∥BCBC=2AD，点E是BC的中点连接AC、DE相交于点O．
（1）试说明：△AOD≌△COE；
（2）若∠B=∠AOE，试说明四边形AECD是矩形的理由．
（1）首先证明EC=AD再根据平行线的性质可得∠ADO=∠CEO，∠DAO=∠ECO．即可利用ASA定理证明△AOD≌△COE；
（2）首先证明四边形ABED是平行四边形四边形AECD是平行四边形．可得∠ADO=∠B，进而得到∠AOE=2∠ADO再根据三角形内角与外角的性质证明∠OAD=∠ODA．利用等角对等边可得AO=DO，进而得到AC=DB根据对角线相等的平行四边形是矩形证出结论．
矩形的判定；全等三角形的判定与性质；梯形．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及矩形的判定关键是掌握矩形的判定定理：
①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；
②有三个角是直角的四边形是矩形；
③对角线楿等的平行四边形是矩形

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