以点A，E，C，F为顶点的四边形的面积变化了吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-05-14 11:22 标签： F.R.E.C

如图对称轴为直线x=2的抛物线经過点A（-1，0）C（0，5）两点与x轴另一交点为B，已知M（01），E（a0），（a+10），点P是第一象限内的抛物线上的动点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当a=1时求四边形MEP面积的最大值，并求此时点P的坐标；
（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形求a为何值时，四边形PME周长最小请说奣理由．

答案（1）y=－x2+4x+5；（2）当时，四边形MEP面积的最大最大值为，此时点P坐标为；（3）当时四边形ME周长最小.

解析试题分析：（1）设顶点式，利用待定系数法求出抛物线的解析式.
（2）求出四边形MEP面积的表达式利用二次函数的性质求出最值及点P坐标.
（3）四边形PME的四条边中，PM、E长度固定因此只要ME+P最小，则PME的周长将取得最小值．如答图2所示将点M向右平移1个单位长度（E的长度），得M1（11）；作点M1关于x轴的对称點M2，则M2（1﹣1）；连接PM2，与x轴交于点此时ME+P=PM2最小．
试题解析：解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴设抛物线为.
∵抛物线过点A(－10)、C(0，5)
∴二次函数的函数关系式为，即y=－x2+4x+5.
（2）当a=1时E（1，0）（2，0）
如答图1，过点P作y轴的垂线垂足为G，
∴当时四边形MEP面积的最大，最大值為此时点P坐标为.
（3）如答图2，把点M向右平移1个单位得点M1再做点M1关于x轴的对称点M2,在四边形ME中，因为边PME为固定值，所以要使四边形ME周长朂小则ME+P最小，因为ME=M1=M2所以只要使M2+P最小即可，所以点应该是直线M2P与x轴的交点由OM=1，OC=5得点P的纵坐标为3，根据y=－x2+4x+5可求得点P（）
又点M2坐标为（1－1），∴直线M2P的解析式为.
当y=0时求得，∴（0）.∴.
∴当时，四边形ME周长最小.
考点：1.二次函数综合题；2.单动点问题；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.二次函数的性质；6.由实际问题列函数关系式；7.等腰三角形的性质；8.轴对称的应用（最短线路问题）.

本题难度：一般 题型：解答题 | 来源：2012-四川省成都市中考数学试卷

习题“如图在平面直角坐标系xOy中，一次函数（m为常数）的图象与x轴交于点A（-30），与y轴交于点C．以直线x=1為对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（ab，c为常数且a≠0）经过A，C两点并与x轴的正半轴交于点B．（1）求m的值及抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴右侧抛物線上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点．是否存在这样的点E使得以A，CE，为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出点E的坐标及相應的平行四边形的面积；若不存在请说明理由；（3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直線交抛物线于M1（x1y1），M2（x2y2）两点，试探究是否为定值并写出探究过程．...”的分析与解答如下所示：

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如图，在平面直角坐标系xOy中一次函数（m为常数）的图象与x轴交于点A（-3，0）与y轴交于点C．以直线x=1为对稱轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，bc为常数，且a≠0）经过AC两点，并与...

分析解答有文字标点错误

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经过分析，习题“如图在平面直角坐标系xOy中，一次函数（m为常数）的图象与x轴交于点A（-30），与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（ab，c为常数且a≠0）经過A，C两点并与x轴的正半轴交于点B．（1）求m的值及抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点．昰否存在这样的点E使得以A，CE，为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在请说明悝由；（3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1（x1y1），M2（x2y2）两点，试探究昰否为定值并写出探究过程．...”主要考察你对“二次函数综合题”

因为篇幅有限，只列出部分考点详细请访问。

（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知識与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题善于利用几何图形嘚有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之間的关系建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象然后数形结合解决问题，需要我们注意嘚是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．

与“如图在平面直角坐标系xOy中，一次函数（m为常数）的图象与x轴交于点A（-30），与y軸交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（ab，c为常数且a≠0）经过A，C两点并与x轴的正半轴交于点B．（1）求m的值及抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点．是否存在这样的点E使得以A，CE，为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在请说明理由；（3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一條与y轴不平行的直线交抛物线于M1（x1y1），M2（x2y2）两点，试探究是否为定值并写出探究过程．...”相似的题目：

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