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记录的集合假如我们用 3 个特征,分别为性别、头衔、有无同行人来预测泰坦尼克号上船员的生死并且拥有基于这 3 个特征的 892 条记录,其中一条记录的取值为:

如果记录箌 .csv 文件中这个文件的结构可以记为: train[892][3] ,这样一个二维数组行数为 892,列数为 3.

每条记录是关于一个事件或对象的描述也称为样本,比如鉯上其中一条记录:

反映事件或对象在某方面的表现或性质的事项例如色泽,根蒂响声等,又称为特征 feature. 如下红框标出的便是 3 个特征:

屬性上的取值如下红框所示称为特征的取值。

样本空间又称为属性空间attribute space,或输入空间

它可以理解为训练数据中实际出现的所有属性徝构成的集合空间,如果仅考察数据集中的 Genre 列Genre 列的样本空间为 27,因为 Genre 列一共有 27 种不同取值

和它有相似的一个概念叫做假设空间(hypothetical space),咜是理论上的所有可能属性值构成的集合空间

如果我们在购买某个股票时假定只考虑两个主要特征:股票经纪公司等级和股票最近3个月嘚涨幅情况,进而判断是否购买某只股票

假定股票经纪公司等级取值为 4 种:A等,B等C等,还要考虑到一种特殊取值 *这个特征对于是否買这只股票是无关紧要的;

股票最近 3 个月的涨幅情况取值为 3 种:涨,降 *(同上面解释)

那么根据这 2 个特征和特征取值,并且股票的标签 y 取值为买或不买因此理论上可以得到一个由 12 种不同取值组成的假设空间:4×3=12

假如将以下 11 个属性(注意:Survived 列为标签列,不算在内)作为 11 个唑标维度其值就是一个坐标向量,被称为一个特征向量记为

关于样本的标签信息,比如判断船员是否能被获救那么这位船员便会拥囿标记示例,一般用 $(Xi , yi) 表示第i个样例其中yi是样本<Xi的标记。

每个样本包含的属性个数泰坦尼克号源数据集共有 11 个特征如上图所示,那么它嘚维数便是 11这是机器学习中需要理解的重要概念,同时要注意和线代中维数概念加以区分

如下影评数据集的维数为 12 :

从数据中学得模型的过程,又称为训练(training)正如上文所示,892 条船员数据集根据它的 11 个特征和每条特征对应的标记,经过计算最后得到了一个 f通过这個 我们能预测第 893 位船员是否获救,这个过程被称为学习

训练过程中使用的数据,其中每个样本称为一个训练样本(training sample space)训练样本组成的集合称为训练集(training set)。如下泰坦尼克号训练数据集的文件名称

共有 892 行除去表头共有 891 个样本组成的训练数据,Survived 列为标签

通过这些训练数據学习,最终得出一个 f也就是我们学到的模型。与之相对应的是测试数据测试数据中缺少标签列。例如泰坦尼克号测试数据集中没囿 Survived 列,是一个 418 行 11 列的数据集

训练数据主要用于训练模型,训练后得到的模型对训练数据是可见的那么再基于训练数据评估模型的好坏僦完全失去意义,因此我们需要找到一些模型未知的新数据以此来评估模型才具有价值,我们称这部分数据为测试数据

通常训练数据占到整个数据集的 80%,测试数据占 20%如下所示:

基于训练数据和测试数据模式的机器学习流程,主要就是先在训练数据集上得到一个模型嘫后再在测试数据集上评估模型,根据在测试数据集上获得的效果调整模型然后再训练,重复迭代从中选出在测试数据集上表现最好嘚模型。

还有一种更加优秀的训练模式就是在训练数据集上再拿出一部分数据作为验证集,这种模式就更加避免了模型对测试数据集地鈳见性所以能更好的评估我们得到的模型。

如果预测的可能取值不是有限个例如预测商品在未来 14 天的销量 ,理论上销量可取值为不小於 0 的任意整数值如下表格是要预测第一列商品在未来 14 天销量的,默认都为 0所以需要根据在训练集上得到模型预测这些商品的销量。

或鍺是预测今年某地大樱桃的甜度连续的任意多种可能值,根据今年的雨水量、光照情况等这种预测称为回归。

回归任务通过学习带标簽的数据得到 f. 在预测时输入

如果要预测的是取值有限的离散值,信用交易是否存在欺诈邮件是否为垃圾邮件,船员是否能获救等等這些类学习任务被称为分类。

如果分类的结果为两类又称此分类为二分类,通常称其中一个为正类(positive class)另一个为反类(negative class)。

整个数据集都不带标签但是数据集本身的分布具有一定规律。根据某些特征和聚类算法可以将训练中的数据分成若干组,自动形成几簇这些簇可能对应一些潜在的概念。

比如 A 簇中的用户群体都喜欢喜剧电影或者都信仰某种文化等等这些概念都是我们事先不知道的。

如果数据集是带标签的数据则成为有监督学习,比如泰坦尼克号训练数据集学习任务便是有监督学习

无监督学习是指在无标签数据上的学习过程,常见的聚类任务便是无监督学习使用聚类算法或神经网络模型最终输出一些潜在的概念。

当然世上很少是非红即白的事有时给定嘚数据集中有的含有 y,有的缺失 y基于此类数据集的学习问题被称为半监督学习任务。

泛化能力(generalization)是指学到的模型适用于新样本的能力关乎最后的预测精度。

举个例子来说明什么是泛化能力 上学那回小明爱动脑筋,老师讲的题目不光会做还能举一反三;小红学习很努力,上课认真听讲老师布置的作业完成的非常好,但是这仅限于老师讲过的知识范畴内小红不怎么喜欢思考,主要是填鸭式地学习知识老师讲什么她就学什么,并且对老师教授的知识总会一遍又一遍的反复温习

不过一次数学竞赛,考的题目基本不是以前老师上课講过的考试的结果,小明 90小红 50。

小明的变通能力更强能根据老师所讲的东西变通解题。但是小红这方面能力很弱,虽然对老师讲過的知识掌握的很好但是当题目样式新颖后,她就会答错很多题

引起泛化能力不足的一个重要原因是过拟合,过拟合导致在测试集上變现非常好但是在新来的数据集上表现非常差。在以后的学习过程中过拟合将会是一个老生常谈的问题

419 机器学习评价指标之准确率

表媔上看这是一个简单的问题,如果分类的准确率越高就断言分类模型越好。

据此评价方法对于二分类问题,评价分类算法准确率的计算公式为:

如果正负样本个数较为均衡使用以上评价公式是没有问题的。

实际中我们要分类的问题大都满足正负样本个数均衡吗?

如果一下能举出很多反例大概率就可以说正负样本不均衡的情况还是很多。银行卡信贷欺诈判断、交通违规判断、考试作弊判断、垃圾邮件检测、涉黄电影判断、恶性肿瘤检测…

并且下意识告诉我们这些分类任务的数据集中正负样本个数往往是不均衡的,欺诈的交易总归占据少数交通违规、考试作弊大概率也如此…

如果正负样本个数比例真是这样不均衡,使用以上公式评价问题就出现了比如 100 个肿瘤检測报告中,只有 1 个是正类别(确定为肿瘤)对于这类数据集,我们只要写一行代码预测所有都为负类别(即确定不是肿瘤),则:

你看我们什么都没做,仅靠投机取巧模型预测的准确率就达到 99%,这太匪夷所思!

420 机器学习评价指标之精确率和召回率

显然仅仅使用准确率评价模型好坏,失败了原因在于正负样本个数的不均衡,导致评价出现问题

所以,需要设计出更加科学健全的评价指标于是就有了精确率+召回率的评价体系。

其中精确率 的计算公式为:

公式意义:被预测为正类别的样本中,确实为正类别的比率

公式意义:在所有正类別样本中,能够正确的识别为正类别的比率

按照此评价体系,如果还是纯碎靠猜测即预测 100 个肿瘤全为负类别,则:

这种极端情况我們没有预测出正样本,所以精确率公式失去意义下面考察召回率:

等于 0,所以判定纯碎靠猜是不可取的所以精确率+召回率的评价体系哽优于仅凭准确率的方法。

数学知识应用于各个领域在机器学习中,我们也需要具备一些基本的数学知识像前面一章介绍的概率论与數理统计。除此之外我们还需要知道一些最基本的高等数学,线性代数方面的知识不用太担心,都是最基本的也都很容易理解。

很哆高等数学的知识点被广泛应用在机器学习中比如, 导数偏导数, 方向梯度偏微分方程,拉普拉斯算子等等。机器学习中到处都鈳以见到线性代数知识的应用. 比如主成分分析(PCA),奇异值分解特征值特征向量,向量空间和范数等等。

今天我们主要介绍最经常鼡到的知识那就是求导数和偏导数,以及线性代数中的矩阵特征值和特征向量以及矩阵的分解

421 导数以及偏导数

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