第九题向量题怎么做

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-06-03 14:27 标签： 向量题

第9讲　平面向量及其应用 1. 掌握平面向量的加减运算、平面向量的坐标表示、平面向量数量积等基本概念、运算及其简单应用．复习时应强化向量的数量积运算向量的平行、垂直及求有关向量的夹角问题要引起足够重视．在复习中要注意数学思想方法会用向量解决某些简单的几何问题． 1. 在中＝a＝b＝3为BC的中点则＝________(用a、b表示)答案：－＋解析：＝(a＋b)－＝－＋设a、b是两个不共线向量＝2a＋pb＝a＋b＝a－2b若A、B、D三点共线则实数p＝________答案：－1解析：∵ ＝＋＝2a－b又A、B、D三点共线存在实数λ使＝λ即＝－1.已知e、e是夹角为的两个单位向量＝e－2e＝ke＋e若a·b＝0则实数k＝________答案：解析：∵ a·b＝0(e1－2e)·(ke1＋e)＝0即－＋k＝0即k＝设＝(1－2)＝(a－1)＝(－b)，a>0，b>0，O为坐标原点若A、B、C三点共线则＋的最小值是________．答案：8解析：据已知，∵ ＝(a－1)，＝(－b－1)，∴ 2(a－1)－(－b－1)＝0＋b＝1＋＝＋＝4＋＋＋＝8当且仅当＝即a＝＝时取等 ＋的最小值是8. 题型一 向量与三角函数的结合已知向量a＝＝(2)．(1) 若x∈试判断a与b能否平行？(2) 若x∈求函数f(x)＝a·b的最小值．解：(1) 若a与b平行则有＝因为x∈所以得2x＝－2这与|相矛盾故a与b不能平行．(2) f(x)＝a·b＝＋＝＝＝2＋因为x∈所以. 于是2＋＝2当2＝即＝＝时取等号故函数(x)的最小值等于2 已知向量m＝(－1)向量n＝函数(x)＝(m＋n)·m.(1) 求f(x)的最小正周期T；(2) 若不等式f(x)－t＝0在x∈上有解求实数t的取值范围．解：(1) f(x)＝(m＋n)·m＝＋1＋＋＝＋1＋＋＝－＋2＝＋2.＝2＝＝(2) ∵ x∈， ∴ ≤2x－， ∴ ≤sin≤1. ∴ ≤f(x)≤3， ∵ 方程f(x)－t＝0在x∈上有解≤t≤3，∴ 实数t的取值范围向量的平行与垂直已知向量a＝()，b＝()，且b≠0定义函数f(x)＝2a·b－1.(1) 求函数f(x)的单调递增区间；(2) 若a∥b求的值；(3) 若a⊥b求x的最小正值．解：(1) f(x)＝2a·b－1＝2(＋)－1＝＋＝2. 由2k－＋＋得k－＋(x)的单调递增区间为(2) 由a∥b得－＝0－＝0＝(3) 若a⊥b则a·b＝0.∴ ＋＝0.tan x＋1＝0即＝－. ∴ x＝k＋当k＝0时有最小正值 在平面直角坐标系中为坐标原点已知向量a＝(－1)，又点A(8)，B(n，t)，C(ksin θ，t). (1) 若且|＝|，求向量；(2) 若向量与向量a共线当k>4且t取最大值4时求. 解：(1) 由题设知＝(n－8)， ∵ ⊥a，∴ 向量与三角形的结合在△ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c且A、B、C成等差数列．(1) 若＝＝求a＋c的值；(2) 求2－的取值范围．解：(1) ∵ A、B、C成等差数列＝·＝＝ac＝即ac＝3.＝2＝a＋c－2ac＋c－ac＝3即(a＋c)－3ac＝3.(a＋c)＝12＋c＝22) 2sinA－＝2－＝2－＝，∴ cosC∈. ∴ 2sinA－的取值范围是 已知△ABC的三个内角A、B、C对应的边长分别为a、b、c向量m＝(－)与向量n＝(2)的夹角θ的余弦值为(1) 求角B的大小；(2) 设△ABC外接圆半1，求a＋c的范围．解：(1) ∵ m＝2，n＝(1，0)， ∴ m·n＝4cos，|m|＝2，|n|＝2＝＝. 由＝得＝即B＝(2) ∵ B＝＋C＝＋＝＋ ＝＋cosA－sinA＝＋＝. 又0

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