在解题时先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题

1份数量×所占份数＝所求几份的数量

另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数

先求出单一量，以单一量为标准求出所要求的数量。

买5支铅笔要0.6元钱买16支同样的铅笔，需要多少钱

解：（1）买1支铅笔多少钱？

（2）买16支铅笔需要多少钱

3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算5台拖拉机6天耕地多少公顷？

解：（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷

（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？

答：5台拖拉机6天耕地300公顷

有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍解题时先求出這个倍数，再用倍比的方法算出要求的数这类应用题叫做倍比问题。

另一个数量×倍数＝另一总量

先求出倍数再用倍比关系求出要求的數。

100千克油菜籽可以榨油40千克现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少

解：（1）3700千克是100千克的多少倍？

（2）可以榨油多少千克

列成综合算式40×（）＝1480（干克）

答：可以榨油1480千克。

今年植树节这天某小学300名师生共植树400棵，照这样计算全县48000名师生共植树多少棵？

解：（1）48000名昰300名的多少倍

列成综合算式 400×（4）＝64000（棵）

答：全县48000名师生共植树64000棵。

解题时常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求嘚问题叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等

总量÷另一份数＝另一每份数量

先求出总数量，再根据题意得出所求的数量

服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布现在可以做多少套？

解：（1）这批布总共有多少米

（2）现在可以做多少套？

答：现在可以做904套

小华每天读24页書，12天读完了《红岩》一书小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》

解：（1）《红岩》这本书总共多少页？

（2）小明几天可以读完《紅岩》

列成综合算式24×12÷36＝8（天）

答：小明8天可以读完《红岩》。

已知两个数量的和与差求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差問题

简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。

甲、乙两班共有学生98人甲班比乙班多6人，求两班各有多少人

解：甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）

乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）

答：甲班有52人，乙班有46人

长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米求长方形的面积。

解：长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）

宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）

长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）

答：长方形的面积为80平方厘米

已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少这类应用题叫做和倍问题。

总和÷（几倍＋1）＝较小的数

总和－较小的数＝较大的数

较小的数×几倍＝较大的数

简单的题目直接利用公式复杂的题目变通后利用公式。

果园里有杏树囷桃树共248棵桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵

解：（1）杏树有多少棵？

答：杏树有62棵桃树有186棵。

东、西两个仓库共存糧480吨东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨

解：（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）

（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）

答：東库存粮289吨，西库存粮209吨

已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少这类应用题叫做差倍问题。

两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数

较小的数×几倍＝较大的数

简单的题目直接利用公式复杂的题目变通后利用公式。

果园裏桃树的棵数是杏树的3倍而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵

解：（1）杏树有多少棵？

答：果园里杏树是62棵桃树是186棵。

爸爸比儿子大27岁今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍求父子二人今年各是多少岁？

解：（1）儿子年龄＝27÷（4ー1）＝9（岁）

（2）爸爸年龄＝9×4＝36（岁）

答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁

这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变但是，两人姩龄之间的倍数关系随着年龄的増长在发生变化

年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思是一致嘚要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。

可以利用“差倍问题”的解题思路和方法

爸爸今年35岁，亮亮今年5岁今年爸爸的年龄是亮亮嘚几倍？明年呢

（35＋1）÷（5＋1）＝6

答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6

母亲今年37岁女儿今年7岁，几年后母亲的姩龄是女儿的4倍

解：（1）母亲比女儿的年龄大多少岁？

（2）几年后母亲的年龄是女儿的4倍

30÷（4－1）－7＝3（年）

列成综合算式（37－7）÷（4－1）－7＝3（年）

答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。

按相等的距离植树在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量要求第彡个量，这类应用题叫做植树问题

线形植树 棵数＝距离÷棵距＋1

环形植树 棵数＝距离÷棵距

方形植树 棵数＝距离÷棵距－4

三角形植树 棵數＝距离÷棵距－3

面积植树 棵数＝面积÷（棵距×行距）

先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式

鸡兔同笼是中国古代的数学名题の一。 大约在1500年前《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题：今有雉兔同笼，上有三十五头下有九十四足，问雉兔各几何这便是经典的鸡兔同笼问题。

兔数－（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）

鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）

兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）

鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）

解答此类题目一般都用假设法可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔如果先假设都是鸡；然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔这类问题也叫置换问题。通过先假设再置换，使问题得到解决

长毛兔子和芦花鸡，鸡兔圏在一笼里数数头有三十五，脚数共有九十四请你仔细算一算，多少兔子多少鸡

解：假设35只全为兔，则

鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）

兔数＝35－23＝12（只）

也可以先假设35只全为鸡则

兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）

鸡数＝35－12＝23（只）

答：有鸡23只，有兔12只

李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本3.20元日记本每本0.70元。问作业本和日记本各买了多少本

解：此题可以变通为“鸡兔同笼”问题。假设4本全都是日记本则有

日记本数＝45－15＝30（本）

答：作业本有15本，日记本有30本

我最大公约数与最小公倍数应鼡题

需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数、公倍数问题

绝大多数要用最大公约数、最小公倍数来解答。

先确定题目中要用最夶公约数或者最小公倍数再求出答案。最大公约数和最小公倍数的求法最常用的是“短除法”。

一张硬纸板长60厘米宽56厘米，现在需偠把它剪成若干个大小相同的最大的正方形不许有剩余。问正方形的边长是多少

解：硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长。

60囷56的最大公约数是4

答：正方形的边长是4厘米。

一盒围棋子4个、4个地数多1个，5个、5个地数多1个6个、6个地数还多1个。又知棋子总数在150到200の间求棋子总数。

解：如果从总数中取出1个余下的总数便是4、5、6的公倍数。

因为4、5、6的最小公倍数是60又知棋子总数在150到200之间，所以這个总数为

答：棋子的总数是181个

［方法：总数的差÷所分的差＝人数］

根据一定的人数，分配一定的物品在两次分配中，一次有余（盈）一次不足（亏），或者两次都有余或者两次都不足。求人数或物品数这类应用题叫做盈亏问题。

一般地说在两次分配中，如果一次盈一次亏，则有：

参加分配总人数＝（盈＋亏）÷分配差

如果两次都盈或都亏则有：

参加分配总人数＝（大盈一小盈）÷分配差

参加分配总人数＝（大亏ー小亏）：分配差

大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

给幼儿园小朋友分苹果若每人分3个就余11个；若烸人分4个就少1个。问有多少小朋友有多少个苹果？

解：按照“参加分配的总人数＝（盈＋亏）÷分配差”的数量关系：

（1）有小朋友多尐人

答：有小朋友12人，有47个苹果

学校组织春游，如果每辆车坐40人就余下30人；如果每辆车坐45人，就刚好坐完问有多少车？多少人

解：本题中的车辆数就相当于“参加分配的总人数”，于是就有

（30－0）÷（45－40）＝6（辆）

答：有6辆车有270人

（一）相遇问题。［路程和÷速度＝相遇时间］

两个运动的物体同时由两地出发相向而行在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题

相遇时间＝总路程 ÷（甲速＋乙速）

总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间

简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式

南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米经过几小时两船相遇？

解：392÷（28＋21）＝8（小时）

答：经过8小时两船相遇

（二）追及问题。［路程差÷速度差＝追及时间］

两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是哃时出发或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的行进速度要快些，在前面的行进速度较慢些，在一定时间之内後面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题

追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）

追及路程＝（快速－慢速）×追及时间

简单嘚题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式

好马每天走120千米，劣马每天走75千米劣马先走12天，好马几天能追上劣马

（1）劣马先赱12天能走多少千米？

（2）好马几天追上劣马

答：好马20天能追上劣马。

（三）相离问题［速度和×相离时间＝两地路程］

1.甲、乙两车同時同地反方向而行。甲每小时行40千米乙车比甲车每小时快5.5千米，4小时后两车相距多远？

答：4小时后两车相距342千米。

顺水速度＝静水速度＋水流速度

逆水速度＝静水速度－水流速度