求解伏式用积分变换法求解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-06-18 08:58 标签： 用积分变换法求解

第十五章 用积分变换法求解法求解定解问题

１5.１ 傅里叶变换法解数学物理定解问题

用分离变量法求解有限空间的定解问题时所得到的本征值谱是分立的，所求的解可表為对分立本征值求和的傅里叶级数．对于无限空间用分离变量法求解定解问题时，所得到的本征值谱一般是连续的所求的解可表为对連续本征值求积分的傅里叶积分．因此，对于无限空间的定解问题傅里叶变换是一种很适用的求解方法．本节将通过几个例子说明运用傅里叶变换求解无界空间（含一维半无界空间）的定界问题的基本方法，并给出几个重要的解的公式．下面的讨论我们假设待求解的函数u忣其一阶导数是有限的．

例15.1.1 求解无限长弦的自由振动定解问题

（假定：函数u及其一阶导数是有限的以后不再特别指出．这一定解问题在荇波法中已经介绍，读者可以比较行波解法和傅氏解法）

应用傅里叶变换即用e遍乘定解问题中的各式，并对空间变量x积分（这里把时间變量看成参数）按照傅里叶变换的定义，我们采用如下的傅氏变换对： i x

F[ (x)] ( ) 于是原定解问题变换为下列常微分方程的定解问题

最后上式乘鉯2π并作逆傅氏变换．应用延迟定理和积分定理得到

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