焦点在x轴上,实轴长是10，长轴长为4，且过点p（1,1），求椭圆的标准方程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-06-19 01:13 标签： 焦点在x轴上,实轴长是10

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已知双曲线的中心在坐标原点焦点在x轴上,实轴长是10，实轴长是虚轴长的3倍苴过点(3
，1)求双曲线的标准方程及离心率．

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∵中心在原点，焦点在x轴上,实轴长是10的双曲线過点实轴长是虚轴长的3倍且实轴长是虚轴长的3倍，
由中心在原点焦点在x轴上,实轴长是10的双曲线C，过点(3
1)，且实轴长是虚轴长的3倍得出關于a，bc的方程，由此能求出双曲线的标准方程及离心率．
本题考查双曲线的标准方程的求法考查双曲线的简单性质．解题时要认真审題，仔细解答注意双曲线的简单性质的灵活运用．

∴双曲线C的标准方程为
求适合下列条件的双曲线的标准方程
（1）焦点在x轴上,实轴长是10,实轴长是10,虚轴长是8（2）焦点在y轴上,焦距是10,虚轴 长是8 （3）离心率e=根号2 ,经过点M(-5,3)

（1）已知双曲线的焦点在y轴实軸长与虚轴长之比为2：3，且经过P（2），求双曲线方程．

（2）已知焦点在x轴上,实轴长是10离心率为，且经过点M（﹣32）的双曲线方程．

【栲点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．

【分析】（1）设双曲线方程为﹣=1（a＞0，b＞0）由条件可得a，b的方程组解方程可得a，b进洏得到所求方程；

（2）设所求双曲线方程为﹣=1（a＞0，b＞0）运用离心率公式，以及代入法得到a，b的方程解方程，可得ab，进而得到所求双曲线方程．

【解答】解：（1）设双曲线方程为﹣=1（a＞0b＞0）．

依题意可得3a=2b且﹣=1，

故所求双曲线方程为y2﹣x2=1．

（2）设所求双曲线方程为﹣=1（a＞0b＞0）．

由题意可得﹣=1，解得a=b=2，

∴所求的双曲线方程为﹣=1．


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