微积分严谨化这个怎么化啊?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-06-21 09:43 标签： 微积分公理化
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微积分严格化之后
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蓝色框中： 第 1 步分母等价无穷小代换 (sinx)^2 ~ x^2,分子 (sinx)^2(cosx)^2 = (1/4)(2sinxcosx)^2 = (1/4)(sin2x)^2第 2 步用罗必塔法则。
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lang088960
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洛必达法则，分子分母各自求导。数学硕士fenda1026.
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求导啊，分子分母都求导
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扫描下载二维码玩通关变学霸？腾讯这款学微积分的功能游戏到底怎么样玩通关变学霸？腾讯这款学微积分的功能游戏到底怎么样芥末堆看教育百家号图片来源：Triseum芥末堆 知风 6月27日报道昨日，腾讯游戏公布了又一款功能游戏《微积历险记》。该游戏的英文原版为Variant:Limits，由教育类游戏开发公司Triseum所开发，力图通过解谜的方式将游戏与数学充分结合，帮助学生用一种更好玩的方式学习微积分。目前，《微积历险记》仍处在汉化阶段，芥末堆在Triseum官网下载了Variant:Limits的演示版。在体验后，作者认为这款游戏更适合有一定微积分知识基础的玩家，而不是零基础的小白。在大学“虐”了无数学生的微积分，是怎么被融入到游戏之中的呢？跟随伊夸一探究竟进入游戏后，玩家扮演一位名为伊夸（Equa）的女性。伊夸身处的星球即将被太阳风暴摧毁，而若想避免这场灾难，她必须解出一系列难度不断增大的微积分谜题。操作方面十分简单，玩家通过W、A、S、D四键控制人物移动，按下空格键还会显示指示路线，遇到节点时按E打开对话框解题，点击鼠标右键结束对话。第一关只是近5分钟基础介绍，主要是让玩家沉入故事脉络。伊夸毫不费力就来到了第二关：Eosan半岛。在伊夸跑跑转转看风景时，前面的桥断了，她需要打开函数装置。侧边栏有一个左半部分实心小球体，把它拖动到右侧的函数曲线上就解开了答案。这里引入了左极限的概念，左极限指函数从一个点的左侧无限靠近该点时所取到的极限值。（注：设函数f(x)在x0的左半邻域(x0-Δ，x0）内有定义，当自变量x在此半邻域内无限接近于x0时，相应的函数值无限接近于常数A，则称A为函数在x0处的左极限。记作x→x0-limf(x)=a）函数在一点处极限存在时，函数在此处的左极限和右极限均存在，且左右极限相等。于是，桥被连上了。操作上很简单，即使玩家不理解，也能轻松通过。在另一处断桥，知识点又变了。在这幅函数图像里，你需要找出所有存在左极限的点，从而让连接桥梁。介绍完左极限的概念，右极限当然也不能少。球体左半部分实心代表左极限，右半部分实心代表右极限。爬上城墙来到了另一个场景。在这里，伊夸学到了“函数值”的概念。函数值指当x在定义域内取一个确定值a时，对应的y的值称为函数值。下图中的球体既不代表左极限，也不代表右极限，而是表示函数值，对应坐标点（0，2）。一个函数在某点的极限和它在此点的函数值无关，而与在它附近的函数值有关，只要它附近的点距离此点距离趋于0时，函数值趋于一个常数就有极限。通过这一知识点，伊夸就能够在下图复合函数g（f（x））中知道，代表函数值的点应该放在什么位置。学会判断点后，还要将这些点x输入函数，以得出y值，转化为现实世界中的结果。下图中，伊夸通过拖动x值变化，得出不同的y值，从而移开了代表y值的障碍石。随后，伊夸通过一个x值4，使得g(x)和h(x)都得出了1.2的值，形成了高度相等的台阶，造就了前进的通路。来到两个往相反方向旋转的圆前，伊夸发现，要使两个圆转成一扇门，必须找到让f(x)和g(x)相加为2π的点。经过观察两条函数曲线，她将竖线拖到x=5的位置后，走了进去。类似的还有以下的机关：要使通道打开，必须让两个函数都等于一个相同的值，在这里即为0。挑战还在继续。在这一关卡，需要让代表g(x)的白线值为2，使滑块移动到正中间；同时让蓝色激光射向中心点。但是g(x)却没有值为2的点，这时就需要引入微积分中极限的概念，取x=7.5，这时g（x）无限接近于2。此外，这款游戏的设计中还包含了逆向思维。下图中的两个圆形障碍物和刚刚不同，永远无法有一个统一的值。可以看到，x=5时，f(x)=0π,g(x)=-1.5π，无法相加为2π，导致互补的门无法形成。但若引入微积分函数，这个值就不存在了，同时，两个圆形障碍物也就不存在了。此后再通过另一侧的函数输入，就能形成通道。有了经验后伊夸就比较得心应手了。接下来的关卡，基本都跳不出原先的框架。再解开几个题，演示版就顺利通关了。伊夸若想继续拯救这个即将毁灭的星球，就要花钱购买剩余章节的游戏。功能游戏能否和教育完美结合总体来看，虽然玩家在这款游戏中只是不停向前跑，挑战一个又一个的关卡，但游戏在剧情、设计感、画面音效方面都可圈可点，可玩性还是不错的。作为功能游戏，娱乐性自然无法与“王者荣耀”等相比，但是它还承载着学习的功能。功能游戏具有跨界性、多元性和场景化三大特征。跨界性指在其中融入教育、医疗、军事等非游戏场景。而在这点上，《微积历险记》与数学知识的结合很有设计感，比如利用桥的延伸体现微积分中极限的概念。但在知识讲解与螺旋进阶方面，《微积历险记》似乎还有所欠缺。作者第一次演示版通关，并不需要微积分知识即可完成。所以作者认为，这款游戏的作用更倾向于让有一定微积分知识基础的学生，通过游戏具象化的说明达到加深理解的效果，而不能够让学生从零开始学习微积分。绝大多数微积分知识，现阶段可能还需要借助课本知识的学习与习题的练习。从多元化和场景化层面来看，这款游戏拥有一个宏大的叙事背景：拯救星球，以此衍生出诸多闯关情景，并在游戏中配有许多旁白讲解。在趣味性、玩家参与度方面表现均比较优秀，玩家能体验到很好的代入感。开发这款游戏的Triseum的CEO Andre Thomas曾是EA的一名工程师。他创办Triseum后，想要用电子游戏替代学校的教科书。在飞行学校里，飞行员并不只是听课或者看书，还要开模拟飞机。于是他说道，“在其他的课堂上，比如物理、统计、数学课，我们为何不做同样的事情呢？为什么学生要坐在那里，忍受枯燥无味的讲课？”在《微积历险记》里，你会看到熟悉的函数和象限，你需要推导公式，绘制出函数图像，从而激活机关并修复桥梁和传送器等建筑，用微积分知识来解开谜题。在大洋彼岸，这种将数学知识和游戏的结合收获了许多学生的好评。目前，它已经进入了 200 多所大学的课程表。今年3月，腾讯宣布将全面布局功能游戏，在《微积历险记》之前，已经上线了《纸境奇缘》、《坎巴拉太空计划》、《肿瘤医生》、《尼山萨满》等多款功能游戏。虽然现阶段功能游戏在可玩性、学习效果方面还有改善空间，但这无疑是教育创新一种有趣的尝试。本文由百家号作者上传并发布，百家号仅提供信息发布平台。文章仅代表作者个人观点，不代表百度立场。未经作者许可，不得转载。芥末堆看教育百家号最近更新：简介:教育行业垂直新媒体。作者最新文章相关文章高数 微积分_百度知道
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t→0时，ln(1+t)~t换元，令t=-xsinx
不是不能只改变分式的分子或者分母吗
这个就是只改变了分母啊
好哦 好像是我记串了……洛必达是不能只改变分子或分母的对吧
这个不要记，靠理解
哦哦 好的好的
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