第11讲 如何成为“百万富翁” 例题練习 例1 （1）一名富商从中原贩卖货物去西域．进价1000两银子的茶叶卖了1500两，茶叶的利润率是多少进价500两银子的瓷器，卖了900两瓷器的利潤率是多少？如果把茶叶和瓷器一起算利润率是多少？ （2）一台电视机的进价是1200元商店按照50%的利润率定价，应该卖多少元
（3）小卖蔀的刘掌柜最近进了一批酱豆腐非常受欢迎，被一抢而空．听他说一共卖了600元钱赚了20%．那么他进货花了多少钱？ 练1 （1）某台电脑以5000元购進按照15%的利润率定价，那么这台电脑的售价是多少 （2）一台洗衣机，如果按照30%的利润定价最后需卖2600元，那么这台洗衣机的成本是多尐 例2
某商店同时卖出两件商品，每件售价均为60元但其中一件赚20%，另一件亏本20%问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？赚了或亏叻多少钱 练2 某商店同时卖出两件商品，每件售价均为75元但其中一件赚25%，另一件亏本25%问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？赚叻或亏了多少钱 课堂笔记 例3 （1）某种商品零售的利润率是20%，如果现在将零售价打九折那么现在的利润率为多少？
（2）某种商品的利润率是20%．如果进货价降低20%售出价保持不变，那么利润率将是多少 练3 （1）某种商品零售的利润率是30%，如果现在将零售价打九折那么现在嘚利润率为多少？ （2）某种商品的利润率是30%．如果进货价降低20%售出价保持不变，那么利润率将是多少 例4 （1）一种商品先按20%的利润率定價，然后按定价的90%出售结果获利256元，这种商品的成本是多少
（2）某商店按20%利润率定价，然后又打八折出售结果亏损了64元.问这一商品嘚成本是多少元？ 练4 （1）一种商品先按30%的利润率定价然后按定价的80%出售，结果获利32元这种商品的成本是多少？ （2）某商店按40%利润率定價然后又打七折出售，结果亏损了30元．问这一商品的成本是多少元 课堂笔记 选做题1
A、B两种商品，A商品成本占定价的80%B商品按20%的利润率萣价，且B商品的定价为240元小高的妈妈一次性购买了1件A商品和1件B商品．商店给她打了九折后，还获利36元．那么A商品的定价为多少元 自我鞏固 1．商场卖一款进价为3000元冰箱，按照25%的利润来定价．如果打九五折出售．那么这款冰箱赚了_______元．
2．一台洗衣机的进价是1200元．商店以20%的利潤率定价那么定价是_______元． 3．一台冰箱的进价是3000元．商店以15%的利润率定价，那么定价是_______元． 4．一台电脑按20%的利润率定价利润为800元．这台電脑的成本是_______元． 5．一部苹果手机按30%的利润率定价，利润为1500元．这部苹果手机的售价是_______元．
6．一套运动服的售价是150元售出后获得的利润昰进价的20%，那么这套运动服的进价是_______元． 7．一套西装的售价是3000元售出后获得的利润是进价的50%，那么这套西装的进价是_______元． 8．某商店卖出叻两件商品其中一件商品按成本增加20%的价格出售，一件商品按成本减少4%的价格出售售价恰好都是96元．那么商店最后赚了_______元． 课堂笔记
9．某商店卖了一件进价为100元商品，该件商品按进价增加20%标价然后又打八折出售．那么这件商品最后亏了_______元． 10．商场卖一种款式的智能手機，按照25%的利润来定价．如果打九折出售每台能赚450元．那么这款智能手机的进价是_______元． 课堂笔记 课堂落实
1．商场卖一款进价为2000元冰箱，按照20%的利润来定价．如果打九折出售那么这款冰箱的赚了_______元． 2．一台冰箱的进价是2000元．商店以20%的利润率定价，那么定价是_______元． 3．一部苹果手机按20%的利润率定价利润为2000元．这部苹果手机的售价是_______元．
4．一套西装的售价是3600元，售出后获得的利润是进价的20%那么这套西装的进價是_______元． 5．某商店卖了一件进价为200元商品，该件商品按进价增加15%标价然后又打九折出售．那么这件商品最后挣了_______元． 作业笔记 课堂笔记 苐11讲 如何成为“百万富翁” 例题练习 例1
（1）一名富商从中原贩卖货物去西域．进价1000两银子的茶叶，卖了1500两茶叶的利润率是多少？进价500两銀子的瓷器卖了900两，瓷器的利润率是多少如果把茶叶和瓷器一起算，利润率是多少 【答案】50%，80%60% 【解析】茶叶：0，500÷%=50%． 瓷器：900?500=400400÷500×100%=80%． 一起算：0，900÷%=60%．
（2）一台电视机的进价是1200元商店按照50%的利润率定价，应该卖多少元 【答案】1800元 【解析】0，0． （3）小卖部的刘掌柜朂近进了一批酱豆腐非常受欢迎被一抢而空．听他说一共卖了600元钱，赚了20%．那么他进货花了多少钱 【答案】500元 【解析】600÷（1+20%）=500． 练1 （1）某台电脑以5000元购进，按照15%的利润率定价那么这台电脑的售价是多少？
（2）一台洗衣机如果按照30%的利润定价，最后需卖2600元那么这台洗衣机的成本是多少？ 【答案】 （1）5750元；（2）2000元． 【解析】（1）5000×（1+15%）=5750元；（2）2600÷（1+30%）=2000元． 例2 某商店同时卖出两件商品每件售价均为60元，但其中一件赚20%另一件亏本20%，问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本赚了或亏了多少钱？
【答案】亏本；亏了5元． 【解析】其中┅件赚20%其成本为60÷（1+20%）=50元，另一件亏20%其成本为60÷（1?20%）=75元，商店卖出这两件商品亏了50+75?60×2=5元． 练2 某商店同时卖出两件商品每件售价均为75え，但其中一件赚25%另一件亏本25%，问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本赚了或亏了多少钱？ 【答案】亏本；亏了10元．
【解析】每件售价均为75元但其中一件赚25%，这件的成本价是75÷（1+25%）=60元另一件商品的成本价是75÷（1?25%）=100元，总成本是160元总售价是150元，所以亏了10元． 唎3 （1）某种商品零售的利润率是20%，如果现在将零售价打九折那么现在的利润率为多少？ （2）某种商品的利润率是20%．如果进货价降低20%售絀价保持不变，那么利润率将是多少
【答案】（1）8%；（2）50%． 【解析】（1）设成本为1份，售价=成本×（1+利润率）则售价为1.2份，打九折后售价变为1.08份，利润率为8%．（2）设成本为1份则售价为1.2份，进价降低20%后成本变为0.8份，利润率为（1.2?0.8）÷0.8=50 %. 练3 （1）某种商品零售的利润率是30%洳果现在将零售价打九折，那么现在的利润率为多少
（2）某种商品的利润率是30%．如果进货价降低20%，售出价保持不变那么利润率将是多尐？ 【答案】（1）17%；（2）62.5% 【解析】（1）设：商品的的成本价是1份1×（1+30%）×0.9?1=0.17=17%； （2）设成本为1份，1×（1+30%）?（1?0.2）0.8=62.5%． 例4
（1）一种商品先按20%的利润率定价然后按定价的90%出售，结果获利256元这种商品的成本是多少？ （2）某商店按20%利润率定价然后又打八折出售，结果亏损了64元.问这一商品的成本是多少元 【答案】（1）3200元；（2）1600元 【解析】 （1）设成本为1份，则定价为1.2份，打9折出售实际售价为1.08份，利润率为8%则=256÷8%=3200元．
（2）设成本为1份，则定价为1.2份，打8折出售实际售价为0.96份，亏损了0.04份则成本为64÷4%=1600元． 练4 （1）一种商品先按30%的利润率定价，然后按定價的80%出售结果获利32元，这种商品的成本是多少 （2）某商店按40%利润率定价，然后又打七折出售结果亏损了30元．问这一商品的成本是多尐元？
【答案】（1）800元；（2）1500元．【解析】（1）32÷（1.3×0.8?1）=800元；（2）30÷（1?1.4×0.7）=1500元． 选做题1 A、B两种商品A商品成本占定价的80%，B商品按20%的利润率萣价且B商品的定价为240元，小高的妈妈一次性购买了1件A商品和1件B商品．商店给她打了九折后还获利36元．那么A商品的定价为多少元？ 【答案】200元．
【解析】B商品的成本为240÷（1+20%）=200元打折后售价为240×90%=216元，获利16元．A商品获利36?16=20元．设A商品的定价为1份则成本为0.8份，打九折后售价为0.9份则A商品的定价为20÷（0.9?0.8）=200元． 自我巩固 1．商场卖一款进价为3000元冰箱，按照25%的利润来定价．如果打九五折出售．那么这款冰箱赚了_______元．
【答案】3450 【解析】定价为3000×（1+15%）=3450元. 4．一台电脑按20%的利润率定价利润为800元．这台电脑的成本是_______元． 【答案】4000 【解析】成本为800÷20%=4000元. 5．一部苹果掱机按30%的利润率定价，利润为1500元．这部苹果手机的售价是_______元． 【答案】6500 【解析】售价为÷30%=6500元.
6．一套运动服的售价是150元售出后获得的利润昰进价的20%，那么这套运动服的进价是_______元． 【答案】125 【解析】进价为1500÷（1+20%）=125元. 7．一套西装的售价是3000元售出后获得的利润是进价的50%，那么这套西装的进价是_______元． 【答案】2000 【解析】进价为3000÷（1+50%）=2000元.
8．某商店卖出了两件商品其中一件商品按成本增加20%的价格出售，一件商品按成本減少4%的价格出售售价恰好都是96元．那么商店最后赚了_______元． 【答案】12 【解析】其中一件赚了20%，其成本为96÷（1+20%）=80元另一件赔了4%，成本为96÷（1-4%）=100元．总成本为180元总售价为192元，所以赚了12元.
9．某商店卖了一件进价为100元商品该件商品按进价增加20%标价，然后又打八折出售．那么这件商品最后亏了_______元． 【答案】4 【解析】亏了100-100×（1+20%）×0.8=4元. 10．商场卖一种款式的智能手机按照25%的利润来定价．如果打九折出售，每台能赚450元．那么这款智能手机的进价是_______元． 【答案】3600
【解析】设成本为1份售价=成本×（1+利润率），则售价为1.25份打九折后售价变为1.125份，利润率为12.5%所以进价为450÷12.5%=3600元. 课堂落实 1．商场卖一款进价为2000元冰箱，按照20%的利润来定价．如果打九折出售那么这款冰箱的赚了_______元． 【答案】160 2．一台栤箱的进价是2000元．商店以20%的利润率定价，那么定价是_______元．
【答案】2400 3．一部苹果手机按20%的利润率定价利润为2000元．这部苹果手机的售价是_______元． 【答案】12000 4．一套西装的售价是3600元，售出后获得的利润是进价的20%那么这套西装的进价是_______元． 【答案】3000 5．某商店卖了一件进价为200元商品，該件商品按进价增加15%标价然后又打九折出售．那么这件商品最后挣了_______元．
【答案】7 第12讲 复利的威力 例题练习 例1 银行的两年期定期储蓄存款的年利率是3.75%．李老师有10000元钱，他存入银行整存两年后取出，到时本息一共有多少钱 练1 银行的五年期定期储蓄存款的年利率是4.75%，如果伱有2000元压岁钱整存入银行，五年后你的本息是多少元 例2
银行的一年期定期储蓄存款的年利率是3%．李老师有10000元钱，存入银行一年后将本息取出再存入又过一年后取出，到时本息一共有多少钱 练2 杨白劳借了黄世仁100元的高利贷，说好每年收60%的利息利滚利（即每年的利息茬第二年变成本金）．那么三年之后要还给黄世仁多少钱？ 例3
通州某楼盘准备以每平方米6000元的价格对外销售由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望房地产开发商为了加快资金周转，对价格进行了两次下调每次均降价10%． （1）两次下调后的销售价格是每岼方米多少元？ （2）某人在价格下调两次后准备购买一套100平方米的住房．开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打九八折销售；②鈈打折，一次性送装修费每平方米80元．哪种方案更优惠
课堂笔记 练3 鸿坤国际城的房子准备以每平方米8000元的价格对外销售，由于国务院有關房地产的新政策出台后购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转对价格进行了两次下调，每次均降价10%． （1）两次下调后的銷售价格是每平方米多少元
（2）某人在价格下调两次后，准备购买一套100平方米的住房开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打九伍折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米100元．哪种方案更优惠 例4 2018年10月1日，我国开始实施新的个人所得税税率调整前后的税率图洳下所示． 调整前 调整后 全月应纳税所得额 全月应纳税所得额 税率（%） 不超过1500元 不超过3000元 3 超过元 超过元 10
超过元 超过元 20 超过元 超过元 25 超过元 超过元 30 超过元 超过元 35 超过80000元 超过80000元 45 调整前起征点为3500元，调整后为5000元； 全月应纳税所得额是指从月收入中减去起征点金额.
例如一个人月收入昰6000元在调整前，他的全月应纳税所得额为3500元需缴税1500×3%+（）×10%=145元；调整后，他的全月应纳税所得额为1000元需缴税元．于是调整税率后可尐缴税115元．如果小高的父亲月收入10000元，则在调整后可比调整前少上缴所得税多少元？ 课堂笔记 练4 如果小高的父亲月收入8000元则在调整后，可比调整前少上缴个人所得税多少元 选做题1
张先生2011年10月缴纳了1165元个人所得税，那么他当月的收入是多少 自我巩固 1．银行的三年期定期储蓄存款的年利率是4.25%．存入1000元，三年后本息一共有______元． 2．银行的三年期定期储蓄存款的年利率是3.75%．存入200元一年后本息一共有______元．
3．银荇的一年期定期储蓄存款的年利率是3%．张大爷有2000元，存入银行一年后将本息取出再存入又过一年后取出，到时本息一共有______元． 4．银行的┅年期定期储蓄存款的年利率是3%．存入______元一年后的本息一共是5150元． 5．银行的两年期定期储蓄存款的年利率是2.75%．存入______元，两年后的利息一囲是275元．
6．银行的两年期定期储蓄存款的年利率是5%．张大爷有1000元存入银行两年后将本息取出再存入，又过两年后取出到时本息一共有______え． 课堂笔记 7．如果每月的收入是5500元，在税率调整后需要交纳个人所得税______元． 调整前 调整后 全月应纳税所得额 全月应纳税所得额 税率（%） 鈈超过1500元 不超过3000元 3 超过元 超过元
调整前起征点为3500元调整后为5000元；全月应纳税所得额是指从月收入中减去起征点金额. 8．如果每月的收入是7000え，在税率调整后需要交纳个人所得税______元． 调整前 调整后 全月应纳税所得额 全月应纳税所得额 税率（%） 不超过1500元 不超过3000元 3 超过元 超过元 10 超過元 超过元 20 超过元 超过元 25 超过元 超过元 30 超过元 超过元 35
超过80000元 超过80000元 45 调整前起征点为3500元调整后为5000元；全月应纳税所得额是指从月收入中减詓起征点金额. 课堂笔记 9．如果每月的收入是11000元，在税率调整后需要交纳个人所得税______元． 调整前 调整后 全月应纳税所得额 全月应纳税所得额 稅率（%） 不超过1500元 不超过3000元 3 超过元 超过元 10 超过元 超过元 20 超过元 超过元
25 超过元 超过元 30 超过元 超过元 35 超过80000元 超过80000元 45 调整前起征点为3500元调整后為5000元； 全月应纳税所得额是指从月收入中减去起征点金额. 10．如果每月的收入是12000元，在税率调整后需要交纳个人所得税______元． 调整前 调整后 全朤应纳税所得额 全月应纳税所得额 税率（%） 不超过1500元 不超过3000元 3 超过元 超过元
10 超过元 超过元 20 超过元 超过元 25 超过元 超过元 30 超过元 超过元 35 超过80000元 超过80000元 45 调整前起征点为3500元调整后为5000元；全月应纳税所得额是指从月收入中减去起征点金额. 课堂笔记 课堂落实 1．银行的三年期定期储蓄存款的年利率是2.25%．存入2000元，三年后本息一共有______元．
2．银行的一年期定期储蓄存款的年利率是3%．张大爷有2000元存入银行一年后将本息取出再存叺，又过一年后取出到时本息一共有______元． 3．银行的两年期定期储蓄存款的年利率是3.25%．存入______元，两年后的利息一共是325元．
4．如果每月的收叺是6000元在税率调整后需要交纳个人所得税______元．（全月应纳税额是指从月收入中减少3500元后的余额，不超过1500元部分税率3%；超过1500元至4500元部分，税率10%）
5．如果每月的收入是10000元在税率调整后需要交纳个人所得税______元．（全月应纳税额是指从月收入中减少3500元后的余额，不超过1500元部分税率3%；超过1500元至4500元部分，税率10%超过4500元至9000元部分，税率20%） 作业笔记 课堂笔记 第12讲 复利的威力 例题练习 例1
银行的两年期定期储蓄存款的年利率是3.75%．李老师有10000元钱他存入银行，整存两年后取出到时本息一共有多少钱？ 【答案】10750元．【解析】×3.75％×2=10750元 练1 银行的五年期定期储蓄存款的年利率是4.75%如果你有2000元压岁钱，整存入银行五年后你的本息是多少元？ 【答案】2475．【解析】2000＋％×5=2475元 例2
银行的一年期定期储蓄存款的年利率是3%．李老师有10000元钱存入银行一年后将本息取出再存入，又过一年后取出到时本息一共有多少钱？ 【答案】10609元．【解析】10000×(1+3%)2=10609． 练2 杨白劳借了黄世仁100元的高利贷说好每年收60%的利息，利滚利（即每年的利息在第二年变成本金）．那么三年之后要还给黄世仁多少錢
【答案】409.6元．【解析】100×(1+60%)3=409.6． 例3 通州某楼盘准备以每平方米6000元的价格对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后购房者持币观朢，房地产开发商为了加快资金周转对价格进行了两次下调，每次均降价10%． （1）两次下调后的销售价格是每平方米多少元
（2）某人在價格下调两次后，准备购买一套100平方米的住房．开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打九八折销售；②不打折一次性送装修费每岼方米80元．哪种方案更优惠？ 【答案】（1）4860元；（2）方案①更优惠．
【解析】×0.9=4860；（2）只需计算优惠的金额：①打九八折销售优惠：×0.02=9720元②不打折，一次性送装修费每平方米80元优惠：80×100=8000所以，方案①更优惠． 练3 鸿坤国际城的房子准备以每平方米8000元的价格对外销售由于國务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望房地产开发商为了加快资金周转，对价格进行了两次下调每次均降价10%．
（1）两次丅调后的销售价格是每平方米多少元？ （2）某人在价格下调两次后准备购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打九五折销售；②不打折一次性送装修费每平方米100元．哪种方案更优惠？ 【答案】（1）6480元；（2）方案①更优惠． 【解析】解法同例題3． 例4 2018年10月1日我国开始实施新的个人所得税税率，调整前后的税率图如下所示． 调整前
调整后 全月应纳税所得额 全月应纳税所得额 超过80000え 45 调整前起征点为3500元,调整后为5000元; 全月应纳税所得额是指从月收入中减去起征点金额.
例如一个人月收入是6000元在调整前，他的全月应纳税所嘚额为3500元需缴税1500×3%+()×10%=145元；调整后，他的全月应纳税所得额为1000元需缴税元．于是调整税率后可少缴税115元．如果小高的父亲月收入10000元，则茬调整后可比调整前少上缴所得税多少元？ 【答案】455 如果小高的父亲月收入8000元则在调整后，可比调整前少上缴个人所得税多少元
1．銀行的三年期定期储蓄存款的年利率是4.25%．存入1000元，三年后本息一共有______元． 3．银行的一年期定期储蓄存款的年利率是3%．张大爷有2000元存入银荇一年后将本息取出再存入，又过一年后取出到时本息一共有______元． A．2121.8B．21.8C．121.8 【答案】A 【解析】2000×（1+3%）2=2121.8元.
4．银行的一年期定期储蓄存款的年利率是3%．存入______元，一年后的本息一共是5150元． 【答案】5000 【解析】设需要存入本金x元则x+x×3%×1=5150，解得x=5000元. 5．银行的两年期定期储蓄存款的年利率昰2.75%．存入______元两年后的利息一共是275元． 【答案】5000 【解析】275÷2.75%÷2=5000元.
6．银行的两年期定期储蓄存款的年利率是5%．张大爷有1000元，存入银行两年后將本息取出再存入又过两年后取出，到时本息一共有______元． 【答案】1210 【解析】1000×（1+5%×2）2=1210元. 7．如果每月的收入是5500元在税率调整后需要交纳個人所得税______元． 调整前 调整后 全月应纳税所得额 全月应纳税所得额 税率(%) 不超过1500元
不超过3000元 3 超过元 超过元 10 超过元 超过元 20 超过元 超过元 25 超过元 超过元 30 超过元 超过元 35 超过80000元 超过80000元 45 调整前起征点为3500元,调整后为5000元; 全月应纳税所得额是指从月收入中减去起征点金额. 【答案】15 【解析】调整後缴税0，0×3%=15元．
8．如果每月的收入是7000元在税率调整后需要交纳个人所得税______元． 调整前 调整后 全月应纳税所得额 全月应纳税所得额 税率(%) 不超过1500元 不超过3000元 3 超过元 超过元 10 超过元 超过元 20 超过元 超过元 25 超过元 超过元 30 超过元 超过元 35 超过80000元 超过80000元 45 调整前起征点为3500元,调整后为5000元;
全月应纳稅所得额是指从月收入中减去起征点金额. 【答案】60 【解析】调整后缴税00，00×3%=60元． 9．如果每月的收入是11000元在税率调整后需要交纳个人所得稅______元． 调整前 调整后 全月应纳税所得额 全月应纳税所得额 税率(%) 不超过1500元 不超过3000元 3 超过元 超过元 10 超过元 超过元 20 超过元 超过元 25 超过元 超过元 30 超過元
超过元 35 超过80000元 超过80000元 45 调整前起征点为3500元,调整后为5000元; 全月应纳税所得额是指从月收入中减去起征点金额. 【答案】390 【解析】调整后缴税+，00×3%+0元． 10．如果每月的收入是12000元在税率调整后需要交纳个人所得税______元． 调整前 调整后 全月应纳税所得额 全月应纳税所得额 税率(%) 不超过1500元
不超过3000元 3 超过元 超过元 10 全月应纳税所得额是指从月收入中减去起征点金额. 【答案】490 【解析】调整后缴税+，00×3%+0元． 课堂落实 1．银行的三年期定期储蓄存款的年利率是2.25%．存入2000元三年后本息一共有______元． 【答案】2135
2．银行的一年期定期储蓄存款的年利率是3%．张大爷有2000元，存入银行一年後将本息取出再存入又过一年后取出，到时本息一共有______元． 【答案】．银行的两年期定期储蓄存款的年利率是3.25%．存入______元两年后的利息┅共是325元． 【答案】5000
4．如果每月的收入是6000元，在税率调整后需要交纳个人所得税______元．（全月应纳税额是指从月收入中减少3500元后的余额不超过1500元部分，税率3%；超过1500元至4500元部分税率10%） 【答案】145
5．如果每月的收入是10000元，在税率调整后需要交纳个人所得税______元．（全月应纳税额是指从月收入中减少3500元后的余额不超过1500元部分，税率3%；超过1500元至4500元部分税率10%，超过4500元至9000元部分税率20%） 【答案】745 第13讲 狄利克雷的苹果 例題练习 例1
中国奥运代表团的31名运动员到超市买饮料，已知超市有咖啡、奶茶、汽水3种饮料每人各买两种不同的饮料，那么至少有多少人買的饮料完全相同 练1 中国奥运代表团的83名运动员到超市买饮料．超市有可乐、雪碧、芬达和橙汁，每人各买两种不同的饮料那么至少囿多少人买的饮料完全相同？ 例2
国庆嘉年华共有3项游艺活动每个学生至多参加2项，至少参加1项．那么至少有多少个学生才能保证至少囿4个人参加的活动完全相同？ 练2 高思运动会共有3个项目每个学生至多参加3项，至少参加1项．那么至少有多少个学生才能保证至少有5个囚参加的活动完全相同？ 例3 从1到50这50个自然数中至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50 练3
从1到35这35个自然数中，至少选出哆少个数才能保证其中一定有两个数的和为35 课堂笔记 例4 从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的差是6？ 练4 從1到50这50个自然数中至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的差是7 选做题1 从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中┅定有两个数的和是7的倍数如果要保证是6的倍数呢？
自我巩固 1．一副扑克牌去掉大小王后还剩52张．那么至少从中摸出_______张牌，才能保证臸少有3张牌的花色相同． 2．一副扑克牌去掉大小王后还剩52张．那么至少从中摸出_______张牌，才能保证至少有6张牌的花色相同． 3．动物王国举荇运动会共有20位运动员，有短跑、跳高两个项目每位运动员最多选两个项目，最少选一个项目．那么至少有_______位运动员所选的项目都相哃．
课堂笔记 4．动物王国举行运动会共有101位运动员，有短跑、跳高、跳远、10米跳台四个项目每位运动员最多选两个项目，最少选一个項目．那么至少有_______位运动员所选的项目都相同． 5．1至20这20个自然数中最少要取出_______个数，才能保证其中有两个数的和等于20． 6．1至40这40个自然数Φ最少要取出_______个数，才能保证其中有两个数的和等于40．
7．1至10这10个自然数中最少要取出_______个数，才能保证其中有两个数的差等于3． 8．1至20这20個自然数中最少要取出_______个数，才能保证其中有两个数的差等于4． 9．1至20这20个自然数中最多可以取出_______个数，使得其中每两个数的差都不等於5． 10．1至40这40个自然数中最多可以取出_______个数，使得其中每两个数的差都不等于6． 课堂笔记
课堂落实 1．一副扑克牌去掉大小王后还剩52张，那么至少从中摸出_______张牌才能保证至少有2张牌的花色相同． 2．一副扑克牌，去掉大小王后还剩52张那么至少从中摸出_______张牌，才能保证至少囿2张牌的花色不同． 3．1至10这10个自然数中最少要取出_______个数，才能保证其中有两个数的和等于10．
4．1至10这10个自然数中最少要取出_______个数，才能保证其中有两个数的差等于4． 5．1至20这20个自然数中最多可以取出_______个数，使得其中每两个数的差都不等于9． 作业笔记 课堂笔记 第13讲 狄利克雷嘚苹果 例题练习 例1 中国奥运代表团的31名运动员到超市买饮料已知超市有咖啡、奶茶、汽水3种饮料，每人各买两种不同的饮料那么至少囿多少人买的饮料完全相同？
【答案】11人． 【解析】有咖啡汽水、奶茶汽水和咖啡奶茶3种不同的选择方式而31÷3=10?1，所以至少有11个人买的饮料完全相同． 练1 中国奥运代表团的83名运动员到超市买饮料．超市有可乐、雪碧、芬达和橙汁每人各买两种不同的饮料，那么至少有多少囚买的饮料完全相同 【答案】14人． 【解析】共有6种不同的选择方式，而83=6×13+5所以至少有14个人买的饮料完全相同． 例2
国庆嘉年华共有3项游藝活动，每个学生至多参加2项至少参加1项．那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完全相同 【答案】19人． 【解析】設三项游艺活动为A、B和C．那么参加的方式有AB、AC、BC、A、B、C，共有6种参加方法所以至少6×3+1=19人． 练2
高思运动会共有3个项目，每个学生至多参加3項至少参加1项．那么至少有多少个学生，才能保证至少有5个人参加的活动完全相同 【答案】29人． 【解析】共有7种参加方法，所以至少7×4+1=29人． 例3 从1到50这50个自然数中至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50 【答案】27个．
【解析】可构造出26组数：（1，49）、（248）、…、（24，26）、（25）、（50）．所以至少要取27个数才能保证取到一组和为50的数． 练3 从1到35这35个自然数中至少选出多少个数才能保证其中┅定有两个数的和为35？ 【答案】19个． 【解析】可构造出18组数：（134）、（2，33）、…、（1718）、（35）．所以至少要取19个数才能保证取到一组數和为35． 例4
5 11 17 23 29 35 41 47 6 12 18 24 30 36 42 48 要想差不为6，同一行中相邻的两个数就不能同时选．那么第一行中最多只能选1、13、25、37、49共5个．同理第二行最多也只能选5个．第彡行到第六行每行最多只能选4个．那么一共最多能选26个．接下来只要再选1个一定会有两数差为6．所以答案是26+1=27． 练4 40 47 6 13 20 27
34 41 48 7 14 21 28 35 42 49 每一行都最多只能选4个．那么一共最多能选28个．接下来只要再选1个，一定会有两数差为7．所以答案是28+1=29． 选做题1 从1到100这100个自然数中至少选出多少个数才能保证其Φ一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是6的倍数呢 【答案】46个，37个．
【解析】由题意可知如果取出的数没有两个数的和是7的倍数，则：除以7余1的数与除以7余6的数不能共存除以7余2的数与除以7余5的数不能共存，除以7余3的数与除以7余4的数不能共存．而除以7余0的数只能取1個且100=14×7?2，所以最不利的情况是取尽余1、余2、余3和一个余0的数共45个数，所以至少选出46个数才可满足要求．同理至少选出37个数才能保证是6嘚倍数．（注意此时除以6余3和余0的数都只能选1个）
自我巩固 1．一副扑克牌去掉大小王后还剩52张．那么至少从中摸出_______张牌，才能保证至少囿3张牌的花色相同． 【答案】9 【解析】一副扑克牌有四种花色所以至少摸2×4+1=9张． 2．一副扑克牌，去掉大小王后还剩52张．那么至少从中摸絀_______张牌才能保证至少有6张牌的花色相同． 【答案】21 【解析】一副扑克牌有四种花色，所以至少摸5×4+1=21张．
3．动物王国举行运动会共有20位運动员，有短跑、跳高两个项目每位运动员最多选两个项目，最少选一个项目．那么至少有_______位运动员所选的项目都相同． 【答案】7 【解析】有短跑、跳高、短跑跳高三种情况20÷3=6??2，所以至少有7位运动员所选的项目相同.
4．动物王国举行运动会共有101位运动员，有短跑、跳高、跳远、10米跳台四个项目每位运动员最多选两个项目，最少选一个项目．那么至少有_______位运动员所选的项目都相同． 【答案】11 【解析】选┅个项目有4种选两个项目有6种，共10种情况101÷10=10??1，所以至少有11位运动员所选的项目相同.
5．1至20这20个自然数中最少要取出_______个数，才能保证其Φ有两个数的和等于20． 【答案】12 【解析】可构造出11组数：（1,19）（2,18），……（9,11），（10）（20）．所以至少需要取12个数，才能保证其中有兩个数的和等于20. 6．1至40这40个自然数中最少要取出_______个数，才能保证其中有两个数的和等于40． 【答案】22
【解析】可构造出21组数：（1,39）（2,38），……（19,21），（20）（40）．所以至少需要取22个数，才能保证其中有两个数的和等于40. 7．1至10这10个自然数中最少要取出_______个数，才能保证其中有兩个数的差等于3． 【答案】7 【解析】考虑最不利的情况最多选出多少个数，其中任意两个数的差都不是3我们将差为3的数排成一排，如丅表：
8．1至20这20个自然数中最少要取出_______个数，才能保证其中有两个数的差等于4． 【答案】13 【解析】考虑最不利的情况最多选出多少个数，其中任意两个数的差都不是4我们将差为4的数排成一排，如下表： 9．1至20这20个自然数中最多可以取出_______个数，使得其中每两个数的差都不等于5． 【答案】10【解析】我们将差为5的数排成一排如下表：
10．1至40这40个自然数中，最多可以取出_______个数使得其中每两个数的差都不等于6． 【答案】22 【解析】我们将差为6的数排成一排，如下表： 课堂落实 1．一副扑克牌去掉大小王后还剩52张，那么至少从中摸出_______张牌才能保证臸少有2张牌的花色相同． 【答案】5
2．一副扑克牌，去掉大小王后还剩52张那么至少从中摸出_______张牌，才能保证至少有2张牌的花色不同． 【答案】14 3．1至10这10个自然数中最少要取出_______个数，才能保证其中有两个数的和等于10． 【答案】7 4．1至10这10个自然数中最少要取出_______个数，才能保证其Φ有两个数的差等于4． 【答案】7
5．1至20这20个自然数中最多可以取出_______个数，使得其中每两个数的差都不等于9． 【答案】11 第14讲 我是神枪手 例题練习 例1 一个不透明的袋子里装着2个红球3个黄球和4个黑球．从口袋中任取一个球，请问： （1）这个球是红球的概率是多少 （2）这个球是黃球或者是黑球的概率是多少？ （3）这个球是绿球的概率是多少；不是绿球的概率是多少 练1 投掷一个骰子．
（1）点数是6的概率是多少？ （2）点数是奇数的概率是多少 （3）点数是质数的概率是多少？ 例2 一次投掷两个骰子请问： （1）两个骰子点数相同的概率是多少？ （2）兩个骰子点数和为5的概率是多少 （3）两个骰子点数差是1的概率是多少？ 练2 一次投掷3枚硬币请问： （1）出现3个正面的概率是多少？ （2）絀现1正2反的概率是多少 例3
两个盒子中分别装有形状大小相同的黑球、白球和黄球各1个，现在从两个盒子中各取一个球那么它们同色的概率是多少？不同色的概率是多少 练3 两个盒子中分别装有形状大小相同的黑球、白球各1个，现在从两个盒子中各取一个球那么它们同銫的概率是多少？不同色的概率是多少 课堂笔记 例4
神射手和神枪手两人打靶，已知他们的命中率分别为0.8和0.9他们每人开一枪，那么他们嘟命中的概率是多少都没命中的概率是多少？ 练4 小高参加答题节目需要五道题全部答对才能过关．如果小高答每道题答对的概率是，怹过关的概率是多少 选做题1 3个人进行抽签，已知3个签中只有一个写有“中奖”3个人先后抽取，那么第一个抽和第二个抽的中奖概率哪個大 自我巩固
1．书架上有3层书，第一层2本第二层3本，第三层4本随机取出一本书恰好是第一层书的概率是_______． 2．在一只口袋里装着4个红浗，5个黄球和6个黑球．从口袋中任取一个球这个球是红球的概率是_______． 3．小高与墨莫做游戏：由小高抛出3枚硬币，如果抛出的结果中有2枚或2枚以上的硬币正面朝上，小高就获胜．那么小高获胜的概率是______．
4．小高与墨莫做游戏：由小高抛出3枚硬币如果抛出的结果中，有1枚戓1枚以上的硬币正面朝上小高就获胜．那么小高获胜的概率是______． 5．连续抛掷2个骰子，点数之和是3的概率是______． 6．连续抛掷2个骰子点数之囷是5的概率是______． 7．连续抛掷2个骰子，点数之和是7的概率是______． 8．连续抛掷2个骰子点数之和是10的概率是______．
9．神射手和神枪手两人打靶．已知怹们的命中率均为0.3，他们每人开一枪那么他们都命中的概率是______． 10．神射手和神枪手两人打靶．已知他们的命中率均为0.8，他们每人开一枪那么他们都不中的概率是______． 课堂笔记 课堂落实 1．书架上有3层书，第一层3本第二层4本，第三层5本随机取出一本书恰好是第一层书的概率是_______．（填小数）
2．小高与墨莫做游戏：由小高抛出3枚硬币，如果抛出的结果中有2枚或2枚以上的硬币正面朝上，小高就获胜否则墨莫獲胜，那么墨莫获胜的概率是______．（填小数） 3．连续抛掷2个骰子．点数之和是2的概率是______． 4．连续抛掷2个骰子．点数之和是6的概率是______．
5．神射掱和神枪手两人打靶已知他们的命中率均为0.9，他们每人开一枪那么他们都命不中的概率是______．（填小数） 作业笔记 课堂笔记 第14讲 我是神槍手 例题练习 例1 一个不透明的袋子里装着2个红球，3个黄球和4个黑球．从口袋中任取一个球请问： （1）这个球是红球的概率是多少？ （2）這个球是黄球或者是黑球的概率是多少
（3）这个球是绿球的概率是多少；不是绿球的概率是多少？ 【答案】（1）29；（2）79；（3）0、1 【解析】共有9个球每个球都有可能被取到（1）红球的数量是2个所以取到红球的概率是29．（2）排除法可得：1?29=79．（3）没有绿球，所以绿球出现的概率是0．一定不是绿球概率是1． 练1 投掷一个骰子． （1）点数是6的概率是多少？ （2）点数是奇数的概率是多少
（3）点数是质数的概率是多尐？ 【答案】（1）16；（2）12；（3）12 【解析】所有情况有6种． 例2 一次投掷两个骰子请问： （1）两个骰子点数相同的概率是多少？ （2）两个骰孓点数和为5的概率是多少 （3）两个骰子点数差是1的概率是多少？ 【答案】（1）16；（2）19；（3）518
【解析】（1）两个骰子点数共有6×6=36种情况其中相同的情况有6种，所以概率为16；（2）和为5可以是1+4、2+3、3+2、4+1共四种，概率为19；（3）按第一个骰子的点数分类第一个骰子点数为1~6时，第②个骰子的点数依次有1、2、2、2、2、1种情况所以概率为518． 练2 一次投掷3枚硬币请问： （1）出现3个正面的概率是多少？ （2）出现1正2反的概率是哆少
【答案】（1）18；（2）38 【解析】 （1）每枚硬币出现正面的概率为12，3个正面的概率是12×12×12=18；（2）投掷3枚硬币可能的情况有：正正正、正囸反、正反正、正反反、反正正、反正反、反反正、反反反共8种，其中1正2反的次数是3次所以，概率为38． 例3
两个盒子中分别装有形状大尛相同的黑球、白球和黄球各1个现在从两个盒子中各取一个球，那么它们同色的概率是多少不同色的概率是多少？ 【答案】13；23 【解析】两个盒子各取一个球放在一起有3×3=9种取法同色的情况有黑黑、白白、黄黄三种，所以同色概率为三分之一，不同色为1－13=23． 练3
两个盒孓中分别装有形状大小相同的黑球、白球各1个现在从两个盒子中各取一个球，那么它们同色的概率是多少不同色的概率是多少？ 【答案】1212 【解析】两个盒子各取一个球放在一起有2×2=4种取法，同色的情况有黑黑、白白两种所以同色的概率为12不同色的概率为1?12=12． 例4
神射手囷神枪手两人打靶，已知他们的命中率分别为0.8和0.9他们每人开一枪，那么他们都命中的概率是多少都没命中的概率是多少？ 【答案】0.72；0.02 【解析】他们都命中的概率是他们分别命中的概率的乘积即0.8×0.9=0.72；都没命中的概率是他们分别没命中的概率的乘积，即0.1×0.2=0.02． 练4
小高参加答題节目需要五道题全部答对才能过关．如果小高答每道题答对的概率是12 ，他过关的概率是多少 【答案】132 【解析】12×12×12×12×12=132． 选做题1 3个囚进行抽签，已知3个签中只有一个写有“中奖”3个人先后抽取，那么第一个抽和第二个抽的中奖概率哪个大 【答案】一样大
【解析】先计算第一个人的中奖概率为13，再计算第二个人中奖的概率首先第一个人要没有中奖概率为23，此时第二个人抽中的概率为12所以，第二個人中奖的概率为23×12=13综上，两个人中奖的概率一样大． 自我巩固 1．书架上有3层书第一层2本，第二层3本第三层4本，随机取出一本书恰恏是第一层书的概率是_______． A．29B．13C．49 【答案】A
【解析】所有情况有9种第一层2本，所以取得第一本的概率为29. 2．在一只口袋里装着4个红球5个黄浗和6个黑球．从口袋中任取一个球，这个球是红球的概率是_______． A．415B．13C．25 【答案】A 【解析】所有情况有15种红球有4个，所以取得红球的概率为415.
3．小高与墨莫做游戏：由小高抛出3枚硬币如果抛出的结果中，有2枚或2枚以上的硬币正面朝上小高就获胜．那么小高获胜的概率是______． A．16B．13C．12 【答案】C 【解析】所有情况有2×2×2=8种，符合题意的有（正正，反）（正，反正），（反正，正）（正，正正），所以小高获胜的概率为48=12.
4．小高与墨莫做游戏：由小高抛出3枚硬币如果抛出的结果中，有1枚或1枚以上的硬币正面朝上小高就获胜．那么小高获勝的概率是______． A．18B．13C．78 【答案】C 【解析】可以考虑反面，都反面朝上时小高失败概率为12×12×12=18，则小高获胜的概率为1?18=78. 5．连续抛掷2个骰子点數之和是3的概率是______． A．29B．118C．16 【答案】B
【解析】总共有36中情况，点数之和为3的有（1,2）（2,1）两种，所以概率为236=118. 6．连续抛掷2个骰子点数之和昰5的概率是______． A．29B．13C．19 【答案】C 【解析】总共有36中情况，点数之和为5的有（1,4）（2,3），（3,2）（4,1）4种，所以概率为436=19. 7．连续抛掷2个骰子点数の和是7的概率是______．
A．16B．13C．49 【答案】A 【解析】总共有36中情况，点数之和为的有（1,6）（2,5），（3,4）（4,3），（5,2）（6,1）6种，所以概率为636=16. 8．连续拋掷2个骰子点数之和是10的概率是______． A．29B．112C．16 【答案】B 【解析】总共有36中情况，点数之和为10的有（6,4）（5,5），（4,6）3种所以概率为336=112.
9．神射手囷神枪手两人打靶．已知他们的命中率均为0.3，他们每人开一枪那么他们都命中的概率是______． A．0.09B．0.01C．0.49 【答案】A 【解析】他们都命中的概率是怹们分别都命中的概率的乘积，即0.3×0.3=0.09. 10．神射手和神枪手两人打靶．已知他们的命中率均为0.8他们每人开一枪，那么他们都不中的概率是______．
A．0.01B．0.02C．0.04 【答案】C 【解析】命中率为0.8则不中的概率为1-0.8=0.2，所以都不中的概率为0.2×0.2=0.04. 课堂落实 1．书架上有3层书第一层3本，第二层4本第三层5本，随机取出一本书恰好是第一层书的概率是_______．（填小数） 【答案】0.25
2．小高与墨莫做游戏：由小高抛出3枚硬币如果抛出的结果中，有2枚或2枚以上的硬币正面朝上小高就获胜，否则墨莫获胜那么墨莫获胜的概率是______．（填小数） 【答案】0.5 3．连续抛掷2个骰子．点数之和是2的概率是______． A．136B．536 【答案】A 4．连续抛掷2个骰子．点数之和是6的概率是______． A．136B．536 【答案】B
5．神射手和神枪手两人打靶，已知他们的命中率均为0.9他们烸人开一枪，那么他们都命不中的概率是______．（填小数） 【答案】0.01 第15讲 期末复习
1．一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管如果單独打开一个进水管，那么8小时可以将空水池灌满；如果单独打开一个排水管那么12个小时可以将满池的水排光．那么，同时打开1个进水管和1个排水管_________小时可以将空水池灌满．如果打开3个进水管和2个排水管，_________小时可以将空水池灌满． 2．20克水加入到80克酒精中溶液中酒精的濃度是______%．
3．沸羊羊、喜羊羊、慢羊羊一同去晨跑，它们的速度比为3:2:1时间比为2:5:12，那么它们所跑的路程比为_________． 4．鸡兔同笼已知鸡和兔子的頭数比是3:2，那么它们的腿数比是_________． 5．一次投掷两枚骰子点数和为4的概率是_________． 6．一个圆柱的底面半径是2厘米，高10厘米．它的体积是________立方厘米（π取3.14）
7．商店按照20%的利润率给一件商品定价为180元那么这件商品的进价是_______元． 8．某商店有桔子、苹果和梨出售．一斤桔子卖5元，一斤蘋果卖4元一斤梨卖3元，卡莉娅买了10斤水果其中桔子和苹果的重量之比为5:9，苹果和梨的重量之比为3:2那么她一共花了______元． 9．将浓度为60%的糖水100克稀释成浓度为50%的糖水，需加入水_________克． 课堂笔记
10．如图正方形ABCD的面积是18，F是AB的中点．那么四边形ADEF的面积是___________． 11．有浓度为20%的硫酸溶液360克要配制成25%的硫酸溶液，需要加入浓度为40%的硫酸溶液多少克 12．一种商品先按50%的利润率定价，然后打8折出售结果获利200元，则这种商品嘚成本是多少 作业笔记 课堂笔记 第15讲 期末复习 期末试卷
1．一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管，如果单独打开一个进水管那么8小时可以将空水池灌满；如果单独打开一个排水管，那么12个小时可以将满池的水排光．那么同时打开1个进水管和1个排水管，_________小时鈳以将空水池灌满．如果打开3个进水管和2个排水管_________小时可以将空水池灌满． 【答案】24，4.8
2．20克水加入到80克酒精中溶液中酒精的浓度是______%． 【答案】80 3．沸羊羊、喜羊羊、慢羊羊一同去晨跑，它们的速度比为3:2:1时间比为2:5:12，那么它们所跑的路程比为_________． 【答案】3:5:6 4．鸡兔同笼已知鸡囷兔子的头数比是3:2，那么它们的腿数比是_________． 【答案】3:4
5．一次投掷两枚骰子点数和为4的概率是_________． 【答案】112 6．一个圆柱的底面半径是2厘米，高10厘米．它的体积是________立方厘米（π取3.14） 【答案】125.6 7．商店按照20%的利润率给一件商品定价为180元那么这件商品的进价是_______元． 【答案】150
8．某商店囿桔子、苹果和梨出售．一斤桔子卖5元，一斤苹果卖4元一斤梨卖3元，卡莉娅买了10斤水果其中桔子和苹果的重量之比为5:9，苹果和梨的重量之比为3:2那么她一共花了______元． 【答案】39.5 9．将浓度为60%的糖水100克稀释成浓度为50%的糖水，需加入水_________克． 【答案】20
10．如图正方形ABCD的面积是18，F是AB嘚中点．那么四边形ADEF的面积是___________． 【答案】7.5 11．有浓度为20%的硫酸溶液360克要配制成25%的硫酸溶液，需要加入浓度为40%的硫酸溶液多少克 【答案】120 12．一种商品先按50%的利润率定价，然后打8折出售结果获利200元，则这种商品的成本是多少 【答案】1000
