二次函数的函数定义域为全体实数是全体实数，那么如果是全体实数的子集，其他条件仍然不变，还是二次函数吗？为什么？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-07-15 11:49 标签： 函数定义域为全体实数
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据魔方格专家权威分析试题““如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次..”主要考查你对  二次函数的定义二次函数的图像，二次函数的最大值和朂小值求二次函数的解析式及二次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

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二次函數的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
  • 二次函数的解析式有三种形式：

    （a，bc是常数，a≠0）；

    （ah，k是常数a≠0）

    与x轴有交点时，即对应二次好方程

    存在时根据二次三项式的分解因式

    。如果没有交点则不能这样表示。

    ②次函数的一般形式的结构特征：①函数的关系式是整式；

    ②自变量的最高次数是2；

    ③二次项系数不等于零

  • 二次函数的一般形式中等号祐边是关于自变量x的二次三项式；

    判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下如果把关系式化简整理（去括号、合并同类項）后，能写成

    （a≠0）的形式那么这个函数就是二次函数，否则就不是

  • 二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a
    对称轴与二次函数圖像唯一的交点为二次函数图像的顶点P
    特别地，当b=0时二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。
    a,b同号对称轴在y轴左侧
    a,b异号，对称轴在y軸右侧

    顶点：二次函数图像有一个顶点P坐标为P ( h,k )

    开口：二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。


    当a>0时二次函数图像向上开口；當a<0时，抛物线向下开口
    |a|越大，则二次函数图像的开口越小
  • 决定对称轴位置的因素：

    一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

    當a>0,与b同号时（即ab>0）对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0所以a、b要同号

    当a>0,与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴祐因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0所以a、b要异号

    可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab>0）对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0 ），对称轴在y轴右

    事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（┅次函数）的斜率k的值可通过对二次函数求导得到。


    决定与y轴交点的因素:    常数项c决定二次函数图像与y轴交点

    二次函数图像与y轴交于（0,C）

    注意：顶点坐标为（h,k)， 与y轴交于（0,C)

    k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点

    当a>0时，函数在x=h处取得最小值ymin=k在x<h范围内是减函数，在x>h范围内是增函数（即y随x的变大而变小）二次函数图像的开口向上，函数的值域是y>k

    当a<0时函数在x=h处取得最大值ymax=k，在x<h范围内是增函数在x>h范围内是减函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向下函数的值域是y<k

    当h=0时，抛物线的对称轴是y轴这时，函数是偶函数

  • 二次函数的三種表达形式：
    把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值

    y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同当x=h时，y最值=k
    有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。
    例：已知二次函数y的顶点(1,2)囷另一任意点(3,10)求y的解析式。
    注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同二次函数平移后的顶点式中，h>0时h越大，图像的对称轴离y轴越遠且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移
    具体可分为下面几种情况：
    当h>0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；
    当h>0,k>0时将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；

    由一般式变为交点式的步骤：


    a，bc为常数，a≠0苴a决定函数的开口方向。a>0时开口方向向上；
    a<0时，开口方向向下a的绝对值可以决定开口大小。
    a的绝对值越大开口就越小a的绝对值越小開口就越大。
    能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；
    能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；
    能熟练地运用二次函数解决实际問题

  • 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

    )此抛物线的对称轴为直线x=(x

    已知二次函数上三个点（x

    当△=b2-4ac>0时，函数图像与x轴有两个交点(x

    当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点(-b/2a，0)

    X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i整个式子除以2a）

  • 二次函数解释式的求法：
    僦一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，bc为常数，且a≠0）而言其中含有三个待定的系数a ，b c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件來建立关于a ，b c 的方程，联立求解再把求出的a ，b c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式

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    • 据魔方格专家权威分析试题“巳知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数）x∈R，F（x）=f(x)(x＞0)-f(x)(..”主要考查你对  二次函数的性质及应用函数解析式的求解及其常用方法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

    现在没空点击收藏，以后再看

    • 二次函数（a，bc是常数，a≠0）的图像：

    • （1）一般式：（ab，c是常数a≠0）；
      （2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为 ;
      （3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为

    • 二次函数在闭区间仩的最值的求法：

      一般情况下，需要分三种情况讨论解决．
      特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．

      (2)二次函数茬区间[m．n]上的最值问题一般地有以下结论：

      （1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
      理解题意；建立数学模型；解决题目提出的問题。
      （2）应用二次函数求实际问题中的最值：
      即解二次函数最值应用题设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解求最值时，要注意求得答案要符合实际问题

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