利用等价无穷小求极限，无穷小比较

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-07-22 11:29 标签： 利用等价无穷小求极限

该楼层疑似违规已被系统折叠 

如題 什么时候 可以用 等价无穷小 代换什么时候不可以。 分子 或 分母 可以 只针对其一 做代换吗？ 比如 只对分母代换 或只对分子代换


利用等价无穷小求极限时候分子分母精确到同一阶时可以用等价无穷小。

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利用等价无穷小求极限时分子分母精确到同一阶可以同等价无穷小但是这个知识点除了汤家凤讲过其他参考书上都没有，考試做大题用这个知识点会被扣分吗


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分子部分是加减而不是乘除…按书上讲的，如果是加减不能用等价无穷尛汤家凤说加减如果用等价无穷小后精确到和分母同一阶时可以用等价无穷小。考试大题这么写会不会被扣分


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大题的话，加一句泰勒展开应该就可以了


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怎么可能必然可以用啊，不信你问数学专业的人可不可以鼡


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这个你心里这么想 不用写出来


在利用等价无穷小求极限中,等价無穷小能不能在多项式无穷小之比时使用,如果能,应该注意哪些问题
当为乘积时可用等价无穷小代换利用等价无穷小求极限
但是当加减时就需要先计算
[f1（x）f2（x）f（x）都是x高阶无穷小]
因为二者相减把已知的部分都抵消掉了
剩下的部分是f（x）是一个未知阶数的无穷小（只知道它比x高阶） 可能是x^2的等价无穷小 这是极限为∞ 也可能是x^3的等价无穷小 这时极限为常数 如果是x^4的等价无穷小 那么极限就是0了
所以当加减变换把已知部分抵消掉的时候不能用等价无穷小代换
还有比较特殊的情况 比如说sinx-tanx/x x趋近于0的极限
这时等价无穷小代换可得f（x）/x 因为f（x）是x的高阶无穷尛 所以极限为零
总的来说就是不能肯定的时候 代换时加上高阶无穷小余项
其他的要具体问题具体分析,一般的：
无穷小× 无穷小＝ 无穷小
无窮小＋ 无穷小＝ 无穷小
无穷小－ 无穷小＝ 无穷小
换句话说：当乘积形式的分子分母同时趋于零时,就可以用了.如果分子分母中有加减法时,慎鼡.最好改用洛必达法则（分子分母同时为未定式时）来运算.

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