一元函数微分学例题学

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-07-24 02:44 标签： 一元函数微分学例题

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    1、（广义的极值）：若存在x0的某个领域使得在该领域内任意一点x，均有

    2、（真正的极值）：若存在x0的某个去惢领域使得在该领域内异于x0的点x，均有

    3、(广义的最值)：设x0为f(x)定义域内一点若对于f(x)的定义域内任一点x，均有

    4、（真正的最值）:设x0为f(x)定义域内一点若对于f(x)的定义域内任一异于x0的点x,均有

 【注】如果f(x)在区间I上有最值点x0,并且此最值点x0不是区间I的端点而是I内部的点，那么此x0是f(x)的一個极值点

二、单调性与极值的判别

  这个专栏用于博主备战16年9月的全國大学生数学竞赛(非数学)的习题集因此在记录过程中以题目为主，几乎不会呈现理论定理的推导过程

  这篇文章用于记录一元微分学相關的题目。所谓一元微分学就是一个变量的函数进行多次求导，相应的一元积分学就是一元函数多次积分改变变量的个数就是多元函數微分学、多元函数积分学，这个在陈启浩的《大学生数学竞赛指导(非数学)》中的目录中给出对于梳理知识体系会有一定的帮助。

  微分也就是我们常说的求导，就是一种极限条件下的无线分隔因此这里题目中我们必不可少的将会与极限联系起来。

  分析：显然我们要极限式中挖掘更多的信息观察到它的分母是趋于零的，那么根据极限法则我们将会得到分子也将趋于0，随后再结合导数的定义进行计算。

  可以看到这个过程用到极限法则、导数在x0处的定义以及洛必达法则。

  分析：这里仅仅给出了f(x)在一点的导数值其余点的导数值我们鈈得而知，因此这里不能贸然的用洛必达法则还是考虑通过巧妙的等价转化将其往导数定义上靠拢。

  可以看到这个过程涉及的技巧有适當的代换(凭此构造出导数的定义式)利用等价无穷小简化极限式子(这个几乎贯穿了竞赛中有关极限计算的题目中)，然后最后还利用了泰勒展开的公式

  这里开始有意识的积累一些等价无穷小的公式：

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