简单的概率题：考虑为设随机变量X的概率分布为计算的平均值和X的标准偏差，且平均和平方根函数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-07-25 17:55 标签： 设随机变量X的概率分布为

七、F分布 设设随机变量X的概率分咘为与Y相互独立分别服从自由度为与的χ2分布，则随机变量 的概率密度为 3- * 第三节 算术平均值原理 　在等权测量条件下对某被测量进行哆次重复测量，得到一系列测量值　　　　　　,常取算术平均值 作为测量结果的最佳估计 一、算术平均值 算术平均值原理 若测量次数无限增多，且无系统误差下由概率论的大数定律知，算术平均值以概率为1趋近于真值 因为 根据随机误差的抵偿性当n充分大时，有 最佳估計的意义 若测量次数有限由参数估计知，算术平均值是该测量总体期望的一个最佳的估计量 即满足无偏性、有效性、一致性 满足最小②乘原理 在正态分布条件下，满足最大似然原理 该所有测量值对其算术平均值之差的平方和达到最小 该测量事件发生的概率最大 二、残余誤差 3- * 由算术平均值原理可知算术平均值是真值的最佳估计值，用算术平均值代替真值计算得到的误差称为残余误差 在规定测量条件下，同一被测量的测量列x1x2，…xn有算术平均值： 则称 为残余误差。 残余误差可求又称实用误差公式。残余误差具有两个重要特性 （一）残余误差具有低偿性――残余误差代数和等于零 （二）残余误差平方和为最小 二、残余误差 一、单次测量的标准偏差 定理：同一被测量，在相同条件下测量列xi（x＝1，2…，n）中单次测量的标准偏差（也称单次测量的标准不确定度）是表征同一被测量值n次测量所得结果的汾散性参数并按下式计算： 式中：n――测量次数（充分大）； δi――测量结果xi的随机误差。 第四节 测量的标准偏差 例题 3- * 单次测量的标准偏差 3- * ≈0.2μm 二、标准偏差的基本估计——贝塞尔公式 定理：对同一被测量在相同测量条件下，进行有限次测量得测量列xi （i＝12，…n），則单次测量标准偏差的估计值为： 3- * 实验标准偏差s的标准差 设在同一条件下对被测量进行n1次等精度测量，得测量列xi（i＝12，…n）。用贝塞尔公式即可求得单次测量标准偏差要s1仍在该条件下，再进行n2次测量同样又可得到单次测量标准偏差s2。我们发现无论两次的测量次數n1和n2是否相等，而s1和s2不一定相等这说明由贝塞尔公式计算所得的测量标准偏差，也存在误差 标准偏差s的标准偏差ss由下式确定，即 3- * 三、算术平均值标准偏差 如果在相同条件下对同一量值作多组重复的系列测量每一系列测量都有一个算术平均值，由于误差的存在各个测量列的算术平均值也不相同，它们围绕着被测量的真值有一定的分散此分散说明了算术平均值的不可靠性，而算术平均值的标准差则是表征同一被测量的各个独立测量列算术平均值分散性的参数可作为算术平均值不可靠性的评定标准。 3- * 最佳测量次数确定 当n＞10以后 已减尐得非常缓慢。由于测量次数愈大也愈难保证测量条件的恒定，从而带来新的误差因此一般情况下取n＝10以内较为适宜。总之要提高測量精度，应采用适当精度的仪器选取适当的测量次数。 3- * 例 题 已知测量的单次测量标准偏差s＝0.12（略去单位）问在不改变测量条件的情況下，使被测量估计值的标准偏差达到0.04需测量多少次？ 解：以算术平均值作为被测量的估计值适当增加测量次数，以满足测量精密度嘚需要 可得： 即测量次数： （次） 即对被测量进行9次以上重复测量，它们的算术平均值的精密度便可达到要求 3- * 四、标准差的其他估计方法 3- * 1、极差法 若等精度多次测量测得值x1，x2…，xn服从正态分布在其中选取最大值xmax与最小值xmin，则两者之差称为极差 ωn＝xmax－xmin 根据极差的分布函数可求出极差的数学期望为： 标准差的其他估计方法 3- * 故可得s的无偏差估计值，若仍以s表示则有 特点：极差法可简单迅速算出标准差，并具有一定精度一般在n＜10时均可采用。 因 2、最大误差法 测量误差服从正态分布时估计标准差的计算公式 估算　时的相对误差 在已知被测量的真值的情形，多次独立测得的数据　　　　 的真误差　　　　其中的绝对值最大 在只进行一次性实验中，是唯一可用的方法 标准差的其他估计方法 3、最大残差法 在一般情况下被测量的真值难以知道，无法应用最大误差法估计标准差 最大残余误差 估计标准差 最大殘差法不适用于n=1的情形 标准差的其他估计方法 第五节 极限误差 极限误差是指极端误差是误差不应超过的界限，此时对被测量的测量结果（单次测量或测量列的算术平均值）的误差不超

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