极限极限局部保号性的证明证明

极限的一个很基本的性质

其中x0可鉯是常数也可以是无穷,a<0结论不变m为任意介于0,1间的实数(通常取0.5)

极限局部保号性的证明是一个局部性质只能对某个局部成立

通瑺研究一个函数,都会研究函数的局部与整体性质很多情况下,只需要局部性质就已经足够了

该楼层疑似违规已被系统折叠 

注意(1)极限定义中的ε具有任意性,在证明的时候可以任意选取
(2)极限局部保号性的证明是指局部极限局部保号性的证明是指存在一个去心邻域保号,不是说整个定义域内都保号因此只要能找到一个δ(ε),f在这个去心邻域内保号就可以了


特别是后半句“则必存在x0的某一涳心领域”这是什么意思... 特别是后半句 “则必存在x0的某一空心领域”这是什么意思

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是如果函数在某一点的极限不等

邻域),函数具有保持符号(与极限的符号相同)的性质

有时,我们会遇到一些已知极限的符号需要说明函数在一定范围内也是正数或者负数的时候,就可以考虑使用这个性质了

这个性质在解一些证明的时候非常有用,在对函数的符号有明确要求的时候用这个性质往往可以取到非常好的效果。

空心邻域就表明在x0的某个邻域内除去x0这个点,这个概念在函数极限里面经常出现意味着可以不用考虑x0这个点。

本题就很好的应用了局部极限局部保号性的证明

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