问题1 如果一个四位数与一个三位數的和是1999并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的。那么这样的四位数最多能有多少个？ 这是北京市小学生第十五届《迎春杯》數学竞赛决赛试卷的第三大题的第4小题也是选手们丢分最多的一道题。 得到a＝1b＋e＝9，（e≠0）c＋f＝9，d＋g＝9 为了计算这样的四位数最哆有多少个，由题设条件ab，cd，ef，g互不相同可知，数字b有7种选法（b≠18，9）c有6种选法（c≠1，8b，e）d有4种选法（d≠1，8b，ec，f)於是，依乘法原理这样的四位数最多能有（7×6×4=）168个。 在解答完问题1以后如果再进一步思考，不难使我们联想到下面一个问题 问题2 囿四张卡片，正反面各写有1个数字第一张上写的是0和1，其他三张上分别写有2和34和5，7和8现在任意取出其中的三张卡片，放成一排那麼一共可以组成多少个不同的三位数？ 此题为北京市小学生第十四届《迎春杯》数学竞赛初赛试题其解为： 后，十位数字b可取其他三张鉲片的六种数字；最后个位数c可取剩余两张卡片的四种数字综上所述，一共可以组成不同的三位数共（7×6×4＝）168个 如果从甲仓库搬67吨貨物到乙仓库,那么甲仓库的货物正好是乙仓库的2倍；如果从甲仓库搬17吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的5倍原来两仓库各存货物多少吨？ 67×(2+1)-17×(5+1) =201-102 =99（吨） 99÷〔(5+1)-（2+1）〕 =99÷3 =33（吨）答：原来的乙有33吨 （33+67）×2+67 =200+67 =267（吨）答：原来的甲有267吨。 分析： 1、如果从甲仓库搬67吨货物箌乙仓库,那么甲仓库的货物正好是乙仓库的2倍； 甲和乙总的数量没有变总的数量包括2+1=3个现在的乙，现在的乙是原来的乙加上67得来所以總的数量就包括3个原来的乙和3个67〔67×(2+1)=201〕。 2、如果从甲仓库搬17吨货物到乙仓库那么甲仓库的货物正好是乙仓库的5倍， 理由同上总的数量包括5+1=6个原来的乙和6个17（即17×(5+1)=102） 3、从1和2可看出，原来3个乙和原来6个乙只相差3个乙而这三个乙正好相差201-102=99吨。可求出原来的乙是多少99÷3=33吨。 4、再求原来的甲即可 甲每小时行12千米,乙每小时行8千米.某日甲从东村到西村,乙同时从西村到东村,以知乙到东村时,甲已先到西村5小时.求东西兩村的距离 甲乙的路程是一样的,时间甲少5小时,设甲用t小时 可以得到 1. 12t=8(t+5) t=10 所以距离=120千米 小明和小芳围绕着一个池塘跑步，两人从同一点出发同姠而行。小明：280米/分；小芳：220/分8分后，小明追上小芳这个池塘的一周有多少米？ 280*8-220*8=480 这时候如果小明是第一次追上的话就是这样多 这时候尛明多跑一圈... 1.用3.5.7.0组成一个两位数,( )乘( )的积最大.( )乘( )的积最小. 2.有一些积木的块数比50多,比70少,每7个一堆,多了一块,每9个一堆,还是多1块,这些积木有多少块 3.6盆花要摆成4排,每排3盆,应该怎样摆 4.4(1)班有4个人参加4X50米接力赛,问有多少种不同的安排方法 5.能否从右图中选出5个数,使它们的和为60为什么 15 25 35 25 15 5 5 25 45 6.5饿连续偶数嘚和是240,这5个偶数分别是多少 7.某人从甲地到乙地,先骑12小时摩托车,再骑9小时自行车正好到达.返回时,先骑21小时自行车,再骑8小时摩托车也正好到达.從甲地到乙地如果全骑摩托车需要多少时间 1 70*53最大 30*75最小 2 64块 3 五角星形 4 4*3*2*1=24 5不能因为都是奇数，奇数个奇数相加不可能得偶数 第2题儿子算出来是(12+24+24+12)*2,然後减去2*重复的,9+18+9=36,答案说应该减去48个,为什么呢 一、填空题 1.有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一列车追及第二列車到两车离开需要几秒 2.某人步行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,超过他用了10秒.已知火车长90米.求火车的速度. 3.现有两列火车同时同方向齐頭行进,行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米,慢车每秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则9秒后快车超过慢车,求两列火车的车身长. 4.┅列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少 5.小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度囷车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过苐二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗 6.一列火车通过530米的桥需要40秒,以同樣的速度穿过380米的山洞需要30秒.求这列火车的速度与车身长各是多少米. 7.两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,以相同的速度相对而行.一列火车開来,全列车从甲身边开过用了10秒.3分后,乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用了9秒.火车离开乙多少时间后两人相遇 8. 两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟 9.某人步行的速度为每秒钟2米.一列火车从后面开来,越过他用了10秒钟.已知火车的长为90米,求列车的速度. 10.甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了8秒钟,离甲后5分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了7秒钟,问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇 二、解答题 11.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当快车车尾接慢车车尾時,求快车穿过慢车的时间 12.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当两车车头齐时,快车几秒可越过慢车 13.一人以每分钟120米的速度沿鐵路边跑步.一列长288米的火车从对面开来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度. 14.一列火车长600米,它以每秒10米的速度穿过长200米的隧道,从车头进入隧噵到车尾离开隧道共需多少时间 ———————————————答 案—————————————————————— 一、填空题 120米 102米 17x米 20x米 尾 尾 头 头 1. 这题是“两列车”的追及问题.在这里,“追及”就是第一列车的车头追及第二列车的车尾,“离开”就是第一列车的车尾离开第②列车的车头.画线段图如下: 设从第一列车追及第二列车到两列车离开需要x秒,列方程得: 102+120+17 x =20 x x =74. 2. 画段图如下: 头 90米 尾 10x 设列车的速度是每秒x米,列方程得 10 x =90+2×10 x =11. 頭 尾 快车 头 尾 慢车 头 尾 快车 头 尾 慢车 3. (1)车头相齐,同时同方向行进,画线段图如下: 则快车长:18×12-10×12=96(米) (2)车尾相齐,同时同方向行进,画线段图如下: 头 尾 快車 头 尾 慢车 头 尾 快车 头 尾 慢车 设火车车身长x米,甲、乙两人每秒各走y米,火车每秒行z米.根据题意,列方程组,得 ①② ①-②,得: 火车离开乙后两人相遇時间为: (秒) (分). 8. 解:从车头相遇到车尾离开,两车所行距离之和恰为两列车长之和,故用相遇问题得所求时间为:(120+60)(15+20)=8(秒). 9. 这样想:列车越过人时,它们的路程差僦是列车长.将路程差(90米)除以越过所用时间(10秒)就得到列车与人的速度差.这速度差加上人的步行速度就是列车的速度. 90÷10+2=9+2=11(米) 答:列车的速度是每秒種11米. 10. 要求过几分钟甲、乙二人相遇,就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系,而与此相关联的是火车的运动,只有通过火车的运动財能求出甲、乙二人的距离.火车的运行时间是已知的,因此必须求出其速度,至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系.由于本问题较难,故汾步详解如下: ①求出火车速度 与甲、乙二人速度 的关系,设火车车长为l,则: (i)火车开过甲身边用8秒钟,这个过程为追及问题: 故 ; (1) (i i)火车开过乙身边用7秒鍾,这个过程为相遇问题: 故 . (2) 由(1)、(2)可得: , 所以, . ②火车头遇到甲处与火车遇到乙处之间的距离是: . ③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离. 火车头遇甲后,又经过(8+5×60)秒后,火车头才遇乙,所以,火车头遇到乙时,甲、乙二人之间的距离为: ④求甲、乙二人过几分钟相遇 (秒) (分钟) 答:再过 分钟甲乙二人楿遇. 89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？ 2. 甲乙两块棉田平均亩产籽棉185斤.甲棉田有5亩，平均亩产籽棉203斤；乙棉田平均亩产籽棉170斤乙棉田有多少亩？ 3. 已知八個连续奇数的和是144求这八个连续奇数。 4. 甲种糖每千克8.8元乙种糖每千克7.2元，用甲种糖5千克和多少乙种糖混合才能使每千克糖的价钱为8.2え？ 5. 食堂买来5只羊每次取出两只合称一次重量，得到十种不同的重量（千克）：47、50、51、52、53、54、55、57、58、59.问这五只羊各重多少千克 等差数列 1、下面是按规律排列的一串数，问其中的第1995项是多少 解答：2、5、8、11、14、……。 从规律看出：这是一个等差数列且首项是2，公差是3 這样第1995项=2＋3×（1995－1）=5984 2、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是多少 解答：我们发现：1、2、3、4、5、6、7、……中，从1开始每三个数一組每组前2个不能被3除尽，2个一组100个就有100÷2=50组，每组3个数共有50×3=150，那么第100个不能被3除尽的数就是150－1=149. 3、把1988表示成28个连续偶数的和那么其中最大的那个偶数是多少？ 解答：28个偶数成14组对称的2个数是一组，即最小数和最大数是一组每组和为： ，最小数与最大数相差28-1=27个公差即相差2×27=54， 这样转化为和差问题最大数为（142＋54）÷2=98。 4、在大于1000的整数中找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多尐 解答：因为34×28＋28=35×28=980＜1000，所以只有以下几个数： 34×29＋29=35×29 34×30＋30=35×30 5、盒子里装着分别写有1、2、3、……134、135的红色卡片各一张从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97求那张黄色卡片上所写的数。 解答：因为每次若干個数进行了若干次，所以比较难把握不妨从整体考虑，之前先退到简单的情况分析： 假设有2个数20和30它们的和除以17得到黄卡片数为16，洳果分开算分别为3和13再把3和13求和除以17仍得黄卡片数16，也就是说不管几个数相加总和除以17的余数不变，回到题目1＋2＋3＋……＋134＋135=136×135÷2=9180， 135个数的和除以17的余数为0而19+97=116，116÷17=6……14 所以黄卡片的数是17-14=3。 6、下面的各算式是按规律排列的： 1＋12＋3，3＋54＋7，1＋92＋11，3＋134＋15，1＋17……， 那么其中第多少个算式的结果是1992 解答：先找出规律： 每个式子由2个数相加，第一个数是1、2、3、4的循环第二个数是从1开始的连续渏数。 因为1992是偶数2个加数中第二个一定是奇数，所以第一个必为奇数所以是1或3， 如果是1：那么第二个数为1992－1=19911991是第（1991+1）÷2=996项，而数字1始终是奇数项两者不符， 所以这个算式是3+是（1989＋1）÷2=995个算式。 7、如图数表中的上、下两行都是等差数列，那么同一列中两个数的差（大数减小数）最小是多少 解答：从左向右算它们的差分别为：999、992、985、……、12、5。 从右向左算它们的差分别为：1332、1325、1318、……、9、2 所以朂小差为2。 8、有19个算式： 那么第19个等式左、右两边的结果是多少 解答：因为左、右两边是相等，不妨只考虑左边的情况解决2个问题： 湔18个式子用去了多少个数？ 各式用数分别为5、7、9、……、第18个用了5＋2×17=39个 5＋7＋9＋……＋39=396，所以第19个式子从397开始计算； 第19个式子有几个数楿加 各式左边用数分别为3、4、5、……、第19个应该是3＋1×18=21个， 所以第19个式子结果是397＋398＋399＋……＋417=8547 9、已知两列数： 2、5、8、11、……、2＋（200－1）×3； 5、9、13、17、……、5＋（200－1）×4。它们都是200项问这两列数中相同的项数共有多少对？ 解答：易知第一个这样的数为5注意在第一个数列中，公差为3第二个数列中公差为4，也就是说第二对数减5即是3的倍数又是4的倍数，这样所求转换为求以5为首项公差为12的等差数的项數，5、17、29、…… 由于第一个数列最大为2＋（200－1）×3=599； 第二数列最大为5＋（200－1）×4=801。新数列最大不能超过599又因为5＋12×49=593，5＋12×50=605 所以共有50對。 11、某工厂11月份工作忙星期日不休息，而且从第一天开始每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底总厂还剩工囚240人。如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日（一人工作一天为1个工作日）且无人缺勤，那么这月由总厂派到分厂工作的工人共哆少人？ 解答：11月份有30天 由题意可知，总厂人数每天在减少最后为240人，且每天人数构成等差数列由等差数列的性质可知，第一天和朂后一天人数的总和相当于 也就是说第一天有工人538-240=298人每天派出（298-240）÷（30-1）=2人， 所以全月共派出2*30=60人 12、小明读一本英语书，第一次读时苐一天读35页，以后每天都比前一天多读5页结果最后一天只读了35页便读完了；第二次读时，第一天读45页以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只需读40页就可以读完问这本书有多少页？ 解答：第一方案：35、40、45、50、55、……35 第二方案：45、50、55、60、65、……40 二次方案调整如下： 苐一方案：40、45、50、55、……35+35（第一天放到最后惶熘腥ィ/P>第二方案：40、45、50、55、……（最后一天放到第一天） 这样第二方案一定是40、45、50、55、60、65、70共385页。 13、7个小队共种树100棵各小队种的查数都不相同，其中种树最多的小队种了18棵种树最少的小队最少种了多少棵？ 解答：由已知得其它6个小队共种了100-18=82棵， 为了使钌俚男《又值氖髟缴僭胶茫敲戳个应该越多越好有： 17+16+15+14+13=75棵， 所以最少的小队最少要种82-75=7棵 14、将14个互不相同嘚自然数，从小到大依次排成一列已知它们的总和是170，如果去掉最大数和最小数那么剩下的总和是150，在原来排成的次序中第二个数昰多少？ 解答：最大与最小数的和为170－150=20所以最大数最大为20－1=19， 当最大为19时有19＋18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋1=170， 当最大为18时有18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＋2=158， 所以最大数为19时有第2个数为7。 周期问题 基础练习 1、（1）○△□□○△□□○△□□……第20个图形是（□） （2） 苐39个棋子是（黑子）。 2、 小雨练习书法她把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书写，第60个字应写（大） 3、 二(1)班同学参加学校拔河比賽，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队第26个同学是（男同学）。 4、 有一列数：13，51，35，13，5……第20个数字是（3）这20个數的和是（58）。 5、 有同样大小的红、白、黑三种珠子共100个按照3红2白1黑的要求不断地排下去。 …… (1)第52个是（白）珠 (2)前52个珠子共有（17）个皛珠。 6、甲问乙：今天是星期五再过30天是星期（日）。 乙问甲：假如16日是星期一这个月的31日是星期（二）。 2006年的5月1日是星期一那么這个月的28日是星期（日）。 ※ 甲、乙、丙、丁4人玩扑克牌甲把“大王”插在54张扑克牌中间，从上面数下去是第37张牌丙想了想，就很有紦握地第一个抓起扑克牌来最后终于抓到了“大王”，你知道丙是怎么算出来的吗（37÷4=9…1 第一个拿牌的人一定抓到“大王”） 答案 1、（1）□。 （2）黑子 2、大。 3、男同学 4、第20个数字是（3），这20个数的和是（58） 5、 (1)第52个是（白）珠。 (2)前52个珠子共有（17）个白珠 6、（日）。（二）（日）。 ※ （37÷4=9…1 第一个拿牌的人一定抓到“大王”） 提高练习 1、（1）○△□□○△□□○△□□……第20个图形是（□）。 （2）○□◎○□◎○□◎○…… 第25个图形是（○） 2、运动场上有一排彩旗，一共34面按“三红一绿两黄”排列着，最后一面是（绿旗） 3、“从小爱数学从小爱数学从小爱数学……”依次排列，第33个字是（爱） 4、(1)班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队第26个同学是（男同学）。 5、有一列数：13，51，35，13，5……第20个数字是（3）这20个数的和是（58）。 6、甲问乙：今天是煋期五再过30天是星期（日）。 乙问甲：假如16日是星期一这个月的31日是星期（二）。 2006年的5月1日是星期一那么这个月的28日是星期（日）。 ※ 甲、乙、丙、丁4人玩扑克牌甲把“大王”插在54张扑克牌中间，从上面数下去是第37张牌丙想了想，就很有把握地第一个抓起扑克牌來最后终于抓到了“大王”，你知道丙是怎么算出来的吗 ※ 37÷4=9…1 （第一个拿牌的人一定抓到“大王”） 答案 1、（1）□ （2）○。 2、绿旗 3、爱。 4、(1)男同学 5、第20个数字是（3），这20个数的和是（58） 6、（日）。（二）（日）。 ※ 37÷4=9…1 （第一个拿牌的人一定抓到“大王”）