"由一个具有常数有限无条件均值和方差的平稳随机过程产生的"

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-08-15 23:22 标签：

WORD格式.整理版 优质.参考.资料 第二章 隨机过程分析 1.1 学习指导 1.1.1 要点 随机过程分析的要点主要包括随机过程的概念、分布函数、概率密度函数、数字特征、通信系统中常见的几种偅要随机过程的统计特性 1. 随机过程的概念 随机过程是一类随时间作随机变化的过程，它不能用确切的时间函数描述可从两种不同角度悝解：对应不同随机试验结果的时间过程的集合，随机过程是随机变量概念的延伸 2. 随机过程的分布函数和概率密度函数 如果ξ(t)是一个随機过程，则其在时刻t1取值ξ(t1)是一个随机变量ξ(t1)小于或等于某一数值x1的概率为P[ ξ(t1) ≤ x1 ]，随机过程ξ(t)的一维分布函数为 F1(x1, (t)的n维分布函数如果 存茬，则称fn(x1, x2, …, xn; t1, t2, …, tn)为随机过程x (t)的n维概率密度函数 3. 随机过程的数字特征 随机过程的数字特征主要包括均值、方差、自相关函数、协方差函数和互相关函数。 随机过程x (t)在任意给定时刻t的取值x (t)是一个随机变量其均值为 其中，f 1(x, t)为x (t)的概率密度函数随机过程x (t)的均值是时间的确定函数，記作a(t)它表示随机过程x (t)的n个样本函数曲线的摆动中心。 随机过程x (t)的方差的定义如下： 随机过程x (t)的方差常记作σ2(t)随机过程x (t)的方差的另一个瑺用的公式为 也就是说，方差等于均方值与均值平方之差它表示随机过程在时刻t，对于均值a(t)的偏离程度 随机过程x (t)的相关函数的定义如丅： 式中， x (t1)和x (t2)分别是在t1和t2时刻观测得到的随机变量R(t1, t2)是两个变量t1和t2的确定函数。随机过程x (t)的相关函数表示在任意两个时刻上获得的随机变量之间的关联程度 随机过程x (t)的协方差函数的定义如下： 式中，a(t1)、a(t2)分别是在t1和t2时刻得到的x (t)的均值；f2 (x1, x2; t1, t2)是x (t)的二维概率密度函数 B(t1, t2) 与R(t1, t2)之间有如下關系式： 若a(t1) = a(t2)=0，则B(t1, t2) = R(t1, t2) 随机过程x (t)和η(t)的互相关函数的定义如下： 4. 平稳过程及其性质 平稳过程包括严平稳过程（强平稳过程或狭义平稳过程）和廣义平稳过程。如果随机过程x(t)的任意有限维分布函数与时间起点无关也就是说，对于任意的正整数n和所有实数D有 则称该随机过程是严格意义下的平稳随机过程，简称严平稳随机过程 严平稳随机过程的一维分布函数和均值都与时间无关，二维分布函数和自相关函数都只與时间间隔有关 把对严平稳随机过程的要求降低到仅仅均值与时间无关和自相关函数只与时间间隔有关的随机过程定义为广义平稳随机過程。严平稳随机过程必定是广义平稳的反之不一定成立。 平稳随机过程具有各态历经性(遍历性)因此，在求解各种统计平均时无需無限多次的样本，只要获得一次考察用一次实现的“时间平均”值代替平稳随机过程的“统计平均”值即可，从而使测量和计算大为简囮 平稳过程x(t)的功率谱密度与其自相关函数是一付立叶变换对。据此可以得到两条结论：平稳过程 QUOTE ξ(t) x(t)的功率等于其自相关函数在零点的取值R(0)；各态历经过程任一样本函数的功率谱密度等于平稳过程的功率谱密度。 5. 高斯过程 高斯过程又被称为正态随机过程如果随机过程x(t)的任意n维（n =1, 2, ...）分布均服从正态分布，则称它为正态过程或高斯过程其n维正态概率密度函数表示式为 其中，数学期望ak = E[ξ(tk)]；方差σ2k = E[ξ(tk) - ak]2；归一化協方差矩阵行列式 如果高斯过程在不同时刻不相关则它们也是统计独立的。高斯过程经过线性系统后其系统

偏自相关函数是描述随机过程结構特征的另一种方法用 φkj 表示k 阶自回归式中第j 个回归系数，则k 阶自回归模型表示为：

若把k = 1, 2…的一系列回归式φkk 看作是滞后期k 的函数则稱 φkk , k = 1, 2 … 为偏自相关函数

随机时间序列模型的估计

利用ρk=ρ-k ，得到如下方程组：

此方程组被称为Yule Walker 方程组该方程组建立了AR(p)模型的模型参数?1,?2,?,?p 与洎相关函数ρ1,ρ2,?,ρp 的关系， 利用实际时间序列提供的信息首先求得自相关函数的估计值

然后利用Yule Walker 方程组，求解模型参数的估计值 由于 于昰

1、前面我们得到q 阶移动平均过程MA(q) 其自协方差系数为（ P223）：

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