一个多边形截取一个角后是十边形求原多边形的边内角和

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-08-16 23:36 标签： 多边形的边

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将一个多边形截去一个角后,得到的新多边形的边内角和为1800°，求原多边形的边边数。 求过程。

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在一个凸n边形中,有（n-1)个内角的和恰恰为8940,求边数N的值.
一个多边形截取一个角后,形荿的新多边形的边内角和为2520,求原多边形边数.

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 一个多边形减去一个角后,可能是彡种情况
1、比原来的边数少1 (按照顶点连线剪)
2、和原来边数相等 (只过一个顶点剪)3
、比原来边数多1 （不经过顶点剪)
设原来边数为n
（1）【（n-1）-2】180°=720°
解得：n=7
（2）（n-2）180°=720°
解得：n=6
（3）【（n 1）-2】180°=720
°解得：n=5
所以：原来多边形的边边数是5或者6或者7
解释：
若截去一个角的多边形的边直线经過两个顶点则原多边形是七边形；
若截去一个角的多边形的边直线经过一个顶点，则原多边形是六边形；
若截去一个角的多边形的边直線不经过顶点则原多边形是五边形。
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