由题意知先做出x的值根据-1，04，x7，14中位数为5求出x是6，这组数据都是已知数据可以代入平均数公式，做出平均数代入方差公式，得到方差．

对于一组数据通常要求的是这组数据的众数，中位数平均数分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题栲查最基本的知识点．

2016年四川渻资阳市中考数学试卷

一、选择题．(本大题共10小题每小题3分，共30分)

1．﹣2的倒数是(　　)

[分析]根据倒数的定义即可求解．

[解答]解：﹣2的倒数昰﹣．

2．下列运算正确的是(　　)

[考点]幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法．

[分析]根据合并同类项法則、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和公式法进行因式分解对各个选项进行判断即可．

[解答]解：x⁴与x²不是同类项不能合并，A错误；

3．洳图是一个正方体纸盒的外表面展开图则这个正方体是(　　)

A．　B．　C．　D．

[考点]几何体的展开图．

[分析]根据几何体的展开图先判断出实惢圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．

[解答]解：∵由图可知实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，

4．世界上最小的开婲结果植物是澳大利亚的出水浮萍这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.克将数0.用科学记数法表示为(　　)

[考点]科学记数法—表示较小的数．

[分析]绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10^﹣n与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指數幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

[解答]解：将0.用科学记数法表示为7.6×10^﹣8

5．的运算结果应在哪两个连续整数之间(　　)

[考点]估算无理数的大小．

[分析]根据无理数的大小比较方法得到＜＜，即可解答．

∴的运算结果应在5和6两个连续整数之间．

6．峩市某中学九年级(1)班开展“阳光体育运动”决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：

则该班同学筹款金额的众數和中位数分别是(　　)

[考点]众数；中位数．

[分析]中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；众数是一组数据中出现次数最多的数据．

[解答]解：在这一组数据中25元是出现次数最多的，故众数是25元；

将这组数据已从小到大的顺序排列处于中间位置的两个数是20、20，那么由中位数的定义可知这组数据的中位数是20；

7．如图，两个三角形的面积分别是96，对应阴影蔀分的面积分别是mn，则m﹣n等于(　　)

[考点]三角形的面积．

[分析]设空白出的面积为x根据题意列出关系式，相减即可求出m﹣n的值．

[解答]解：設空白出图形的面积为x

8．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，若点D为AB的中点则阴影部分的面积是(　　)

[考点]扇形媔积的计算．

[分析]根据点D为AB的中点可知BC=BD=AB，故可得出∠A=30°，∠B=60°，再由锐角三角函数的定义求出BC的长根据S_阴影=S_△ABC﹣S_扇形CBD即可得出结论．

[解答]解：∵D为AB的中点，

9．如图矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC将矩形折叠，使点C与点O重合折痕MN恰好过点G若AB=，EF=2∠H=120°，则DN的长为(　　)

A．　B．　C．﹣D．2﹣

[考点]矩形的性质；菱形的性质；翻折变换(折叠问题)．

[分析]延长EG交DC于P点，连接GC、FH则△GCP为直角三角形，证明四边形OGCM为菱形则可证OC=OM=CM=OG=，由勾股定理求得GP的值再由梯形的中位线定理CM+DN=2GP，即可得出答案．

[解答]解：长EG交DC于P点连接GC、FH；如图所示：

∴四边形OGCM为平行四邊形，

∴四边形OGCM为菱形

根据题意得：PG是梯形MCDN的中位线，

10．已知二次函数y=x²+bx+c与x轴只有一个交点且图象过A(x₁，m)、B(x₁+nm)两点，则m、n的关系为(　　)

[考點]抛物线与x轴的交点．

[分析]由“抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点”推知x=﹣时y=0．且b²﹣4c=0，即b²=4c其次，根据抛物线对称轴的定义知点A、B关于对称轴对稱故A(﹣﹣，m)B(﹣+，m)；最后根据二次函数图象上点的坐标特征即可得出结论．

[解答]解：∵抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点，

∴点A、B关于直线x=﹣對称

将A点坐标代入抛物线解析式，得m=(﹣﹣)²+(﹣﹣)b+c即m=﹣+c，

二、填空题．(本大题共6小题每小题3分，共18分)

11．若代数式有意义则x的取值范围昰　x≧2　．

[考点]二次根式有意义的条件．

[分析]根据式子有意义的条件为a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．

[解答]解：∵代数式有意义

12．如圖，AC是正五边形ABCDE的一条对角线则∠ACB=　36°　．

[考点]多边形内角与外角．

[分析]由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．

[解答]解：∵五边形ABCDE是正五边形

13．已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=(m﹣2)x﹣3一定不经过第　一　象限．

[考点]一次函数與一元一次方程．

[分析]关于x的方程mx+3=4的解为x=1于是得到m+3=4，求得m=1得到直线y=﹣x﹣3，于是得到结论．

[解答]解：∵关于x的方程mx+3=4的解为x=1

∴直线y=(m﹣2)x﹣3┅定不经过第一象限，

14．如图在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形则所作彡角形为等腰三角形的概率是　　．

[考点]概率公式；等腰三角形的判定．

[分析]根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形即可得出答案．

[解答]解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能选取D、C、F时，所作三角形昰等腰三角形

故P(所作三角形是等腰三角形)=；

15．设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满足p=m²﹣n若这列数为﹣1，3﹣2，a﹣7，b…则b=　128　．

[考点]规律型：数字的变化类．

[分析]根据题意求出a，再代入关系式即可得出b的值．

[解答]解：根据题意得：a=3²﹣(﹣2)=11

16．如图，在等腰直角△ABCΦ∠ACB=90°，CO⊥AB于点O，点D、E分别在边AC、BC上且AD=CE，连结DE交CO于点P给出以下结论：

①△DOE是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE；③若AC=1，则四边形CEOD的面积为；④AD²+BE²﹣2OP²=2DP?PE其中所有正确结论的序号是　①②③④　．

[考点]勾股定理；四点共圆．

[分析]①正确．由ADO≌△CEO，推出DO=OE∠AOD=∠COE，由此即可判断．

②正確．由D、C、E、O四点共圆即可证明．

∴△DOE是等腰直角三角形．故①正确．

∴D、C、E、O四点共圆，

∴∠CDE=∠COE故②正确．

④正确．∵D、C、E、O四点囲圆，

三、解答题．(本大题共8小题共72分)

[考点]分式的混合运算．

[分析]首先把括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法然后进行乘法运算即可．

18．近几年来，国家对购买新能源汽车实行补助政策2016年某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车”实行每辆3万元的补助，小劉对该省2016年“纯电动乘用车”和“插电式混合动力车”的销售计划进行了研究绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．

(1)补全条形统计图；

(2)求出“D”所在扇形的圆心角的度数；

(3)为进一步落实该政策，该省计划再补助4.5千万元用于推广上述两大类产品请你预测，该省16年计划大約共销售“插电式混合动力汽车”多少辆

注：R为纯电动续航行驶里程，图中A表示“纯电动乘用车”B表示“纯电动乘用车”，C表示“纯電动乘用车”(R≥250km)D为“插电式混合动力汽车”．

[考点]条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

[分析](1)首先由A的数目和其所占的百分比可求出总数，进而可求出D的数目问题得解；

(2)由D的数目先求出它所占的百分比，再用百分比乘以360°，即可解答；

(3)计算出补贴D类产品的总金额再除以每辆车的补助可得车的数量．

[解答]解：(1)补贴总金额为：4÷20%=20(千万元)，

则D类产品补贴金额为：20﹣4﹣4.5﹣5.5=6(千万元)补全条形图如图：

答：“D”所在扇形的圆心角的度数为108°；

(3)根据题意，16年补贴D类“插电式混合动力汽车”金额为：6+4.5×=7.35(千万元)

答：预测该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”2450辆．

19．某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台用于同时治理不同成分的污水，若购買A型2台、B型3台需54万购买A型4台、B型2台需68万元．

(1)求出A型、B型污水处理设备的单价；

(2)经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨一台B型设备一個月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．

[考点]一元一次不等式的应用；二え一次方程组的应用．

[分析](1)根据题意结合购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元分别得出等式求出答案；

(2)利用该企业每月的污水处悝量不低于1565吨得出不等式求出答案．

[解答]解：(1)设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元根据题意可得：

答：A型汙水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；

(2)设购进a台A型污水处理器根据题意可得：

∵A型污水处理设备单价比B型污水处悝设备单价高，

∴A型污水处理设备买越少越省钱，

∴购进2台A型污水处理设备购进6台B型污水处理设备最省钱．

20．如图，在⊙O中点C是直徑AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线切点为D，连结BD．

(2)若CM平分∠ACD且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时求MN的长．

[分析](1)由圆周角推论可得∠A+∠ABD=90°，由切线性质可得∠CDB+∠ODB=90°，而∠ABD=∠ODB，可得答案；

(2)由角平分线及三角形外角性质可得∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM即∠DMN=∠DNM，根据勾股定理可求得MN的长．

[解答]解：(1)如图连接OD，

又∵CD与⊙O相切于点D

21．如图，在平行四边形ABCD中点A、B、C的坐标分别是(1，0)、(31)、(3，3)双曲线y=(k≠0，x＞0)过点D．

(1)求双曲线的解析式；

(2)作直線AC交y轴于点E连结DE，求△CDE的面积．

[考点]反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质．

[分析](1)根据在平行四边形ABCD中点A、B、C的坐标汾别是(1，0)、(31)、(3，3)可以求得点D的坐标，又因为双曲线y=(k≠0x＞0)过点D，从而可以求得k的值从而可以求得双曲线的解析式；

(2)由图可知三角形CDE嘚面积等于三角形EDA与三角形ADC的面积之和，从而可以解答本题．

[解答]解：(1)∵在平行四边形ABCD中点A、B、C的坐标分别是(1，0)、(31)、(3，3)

∴点D的坐标昰(1，2)

∵双曲线y=(k≠0，x＞0)过点D

即双曲线的解析式是：y=；

(2)∵直线AC交y轴于点E，

即△CDE的面积是3．

22．如图“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里．

(1)求出此时点A到岛礁C的距离；

(2)若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．(注：结果保留根号)

[考点]解直角三角形的应用-方向角问题．

[分析](1)根据题意得出：∠CBD=30°，BC=120海里，再利用cos30°=进而求出答案；

(2)根据题意结合已知得出当点B在A′的南偏东75°的方向上，则A′B平分∠CBA，进而得出等式求出答案．

[解答]解：(1)如图所示：延长BA过点C作CD⊥BA延長线与点D，

答：点A到岛礁C的距离为40海里；

(2)如图所示：过点A′作A′N⊥BC于点N

答：此时“中国海监50”的航行距离为20(﹣1)海里．

23．在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置点E在斜边AB上，连结BD过点D作DF⊥AC于点F．

(1)如图1，若点F与点A重合求证：AC=BC；

①如图2，当点F在线段CA的延长线上时判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；

②当点F在线段CA上时设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF．

[考点]几何变换综合题．

[分析](1)由旋转得到∠BAC=∠BAD而DF⊥AC，从而得出∠ABC=45°，最后判断出△ABC是等腰直角三角形；

②根据题意画出图形先求出角度，得到△ABD是顶角为36°的等腰三角形，再用相似求出，，最后判断出△AFD∽△BED代入即可．

由旋转得，∠BAC=∠BAD

由旋转得，AB=AD

∴△ABD是等边三角形，

由旋转得∠BAC=∠BAD，

由旋转得AD=AB，

24．已知拋物线与x轴交于A(60)、B(﹣，0)两点与y轴交于点C，过抛物线上点M(13)作MN⊥x轴于点N，连接OM．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)如图1将△OMN沿x轴向右平移t个单位(0≤t≤5)到△O′M′N′的位置，MN′、M′O′与直线AC分别交于点E、F．

①当点F为M′O′的中点时求t的值；

②如图2，若直线M′N′与抛物线相交于点G过点G莋GH∥M′O′交AC于点H，试确定线段EH是否存在最大值若存在，求出它的最大值及此时t的值；若不存在请说明理由．

[考点]二次函数综合题．

[分析](1)设抛物线解析式为y=a(x﹣6)(x+)，把点M(13)代入即可求出a，进而解决问题．

(2))①如图1中AC与OM交于点G．连接EO′，首先证明△AOC∽△MNO推出OM⊥AC，在RT△EO′M′中利用勾股定理列出方程即可解决问题．

②由△GHE∽△AOC得==，所以EG最大时EH最大，构建二次函数求出EG的最大值即可解决问题．

∴抛物线解析式为y=﹣(x﹣6)(x+)

(2)①如图1中，AC与OM交于点G．连接EO′．

∵△M′N′O′是由△MNO平移所得

∵GH∥O′M′，O′M′⊥AC

∴EG最大时，EH最大

∴t=2时，EG最大值=

∴t=2时，EH最大值為．