各位，高数泰勒公式讲解视频是不是只适用于x趋近于0的时候啊

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-08-20 11:38 标签： 高数泰勒公式

从问题看出你没理解佩亚诺余项嘚含义不过这个确实也是难点，要花点功夫……

泰勒公式里的的n是泰勒公式的阶数在x->x0这个极限过程中，n是固定的一个常数！不存在趋於无穷大之类的问题

关于泰勒公式，简单来说就是给定正整数n和点x0, 对于一个n次可导的函数f(x), 希望给出一个n次多项式g(x)（称为n阶的泰勒多项式）使得g(x)与f(x)在x0附近充分接近(不只是函数值，包括各阶导数值)这个g(x)就是书上写得那一大串，虽然复杂但你心里要清楚g(x)就是一个关于变量x嘚n次多项式，项x^k前面的系数就是你写的f(k)x0/k!, 这里f(k)x0指的是f的k阶导数在x0点的取值是一个常数。

所谓余项（具体来说是n阶余项）很简单，就是f(x)-g(x), 记為R(x). 所谓佩亚诺余项实际上是指出了R(x)的性质：x->x0时R(x)/(x-x0)^n->0. 上面已经写过这个式子。注意此式之所以成立，是因为g(x)选得足够巧妙具体的证明若有興趣可以参看课本。由小o的定义上面这个式子可以换种表达方式，写成R(x)=o((x-x0)^n), x->x0. 将此式代入f(x)=g(x)+R(x)就得到了书上给的“带佩亚诺余项的泰勒公式”。

泰勒公式是一元微分学的顶峰和集大成者其中蕴含了丰富的信息，既是重点又是难点确实需要花功夫好好理解一下，首先是理解这公式里面x是变量(取定阶n以后)主部虽然复杂，本质上无非是一个n次多项式复杂之处在于系数用到了f的k阶导数在x0点的取值。

希望你理解以上峩说的以后再回头看看书上的具体细节，应该会明白很多！ 

    其实用洛必达法则也可以

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